ดวงอาทิตย์เป็นแหล่งพลังงานขั้นสูงสุดสำหรับทุกกระบวนการบนโลก เป็นแหล่งที่มาของความประหลาดใจที่ถูกต้องมานานแล้วสำหรับผู้คนจากทุกวัฒนธรรม ซึ่งตระหนักถึงธรรมชาติที่จำเป็นโดยพื้นฐานก่อนที่พวกเขาจะเข้าใจว่ามันคืออะไรหรือทำมาจากอะไร
คุณเคยสงสัยหรือไม่ว่า "ก้อน" ของท้องฟ้าที่ดวงอาทิตย์ขึ้นสัมพันธ์กับสิ่งทั้งหมดนั้นยิ่งใหญ่เพียงใด? อย่างถ้าคุณคิดว่าท้องฟ้าเป็นลูกครึ่งยักษ์ที่ปกคลุมทุกสิ่งด้านบนและรอบตัวคุณจากทุกๆ อย่าง ชี้ไปที่ขอบฟ้าตรงเหนือหัว เศษของดวงอาทิตย์ที่มีความสำคัญทั้งหมด บริโภค?
คำตอบอาจทำให้คุณประหลาดใจ และเส้นทางไปสู่คำตอบนั้นมีประโยชน์ทั้งในด้านเรขาคณิตและดาราศาสตร์
ข้อมูลดวงอาทิตย์
โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ด้วยระยะทางเฉลี่ยประมาณ 93 ล้านไมล์หรือไมล์ (150 ล้านกิโลเมตรหรือกม. 1.5 × 1011 เมตร) เส้นผ่านศูนย์กลางหรือระยะทางข้ามจุดที่กว้างที่สุดประมาณ 870,000 ไมล์ (1,400,000 กม. หรือ 1.4 × 109 เมตร) ทำให้กว้างเกือบ 100 เท่าของโลก แสงของดวงอาทิตย์ใช้เวลาประมาณแปดนาทีกว่าจะถึงโลก ซึ่งหมายความว่าหากจู่ๆ หายไป คุณก็จะมีเวลามากพอที่จะฟังเพลงหนึ่งหรือสองเพลงก่อนที่คุณจะรู้ว่ามีบางอย่างผิดปกติ
ข้อมูลนี้เพียงอย่างเดียวเพียงพอสำหรับคุณที่จะทราบว่าดวงอาทิตย์ "ดู" ใหญ่แค่ไหน? สำหรับสิ่งนี้ คุณเปลี่ยนเป็นปริมาณในตรีโกณมิติที่เรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม
เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมคืออะไร?
เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม อันที่จริงแล้วเป็นมุมไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง เป็นมุมที่วัตถุ "ยึด" ตามที่ผู้สังเกตเห็นในระยะทางที่กำหนด สามารถวัดได้ใน องศา (°) หรือ เรเดียน (ราด). วงกลมหนึ่งวงใช้พื้นที่ 360° และ 2π rad ดังนั้น 1 rad = 360/2π = 57.3°
หากคุณหันหน้าไปทางทิศเหนือและยืนอยู่หน้าโดมครึ่งโดมขนาดใหญ่ที่ถึงจุดสุดยอดด้านบน คุณและจุดบนขอบฟ้าไปทางทิศตะวันออกและทิศตะวันตก โดมจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 90° (π/2 ราด) ซึ่งหมายความว่าใช้พื้นที่การมองเห็นของคุณถึงครึ่งหนึ่ง หากคุณหันศีรษะไปทางทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตก ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง แต่หากหันศีรษะไปทางทิศใต้ มองเห็นท้องฟ้า 90° ที่เหลือทั้งหมด หากคุณหันศีรษะไปทางทิศตะวันออกแล้วหันไปทางทิศตะวันตกจากทิศใต้นี้ ท่าที.
การคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม
สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมไม่ใช่คุณสมบัติโดยธรรมชาติของวัตถุ ดวงอาทิตย์จะมีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ใหญ่กว่าบนดาวพุธ ซึ่งเป็นดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด มากกว่าที่มันมีบนโลก และบนดาวเสาร์ที่อยู่ไกลออกไป มันจะเล็กกว่ามาก
สูตรเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม α ของวัตถุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง ดี ในระยะไกล r คือ:
α = 2 \arctan \bigg(\frac{D}{2r}\bigg)
โดยที่ arctan หมายถึง "แทนเจนต์ผกผัน" และมักใช้แทน-1 บนเครื่องคิดเลข แทนเจนต์ของมุมในสามเหลี่ยมมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุมหารด้วยด้านประชิด โดยไม่สนใจด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้น arctan คือมุมนั้นซึ่งแทนเจนต์มีค่าที่ระบุในวงเล็บ ในกรณีนี้คือ D/2r
ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์จึงเท่ากับ
\begin{aligned} α &= 2 \arctan \bigg( \frac{1.4 × 109 \text{ m}}{2×1.5 × 10^{11}\text{ m}}\bigg) \\ &= 2 \arctan (0.0047) \\ &= 2 × 0.270° \\ &= 0.54° \end{aligned}
ดังนั้น ดวงอาทิตย์ขึ้นบนท้องฟ้าประมาณครึ่งองศา – ประมาณ 1/360 ของท้องฟ้าที่มี 180°
อาทิตย์กับ ดวงจันทร์: เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม
หากคุณสังเกตเห็นว่าดวงจันทร์และดวงอาทิตย์มีขนาดใกล้เคียงกัน (การตัดสินใจทำได้ยาก โดยข้อเท็จจริงที่คุณไม่สามารถหรือไม่ควรมองดวงอาทิตย์โดยตรงด้วยตาเปล่า) คุณคิดถูกแล้ว เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงจันทร์มีขนาดเล็กกว่าดวงอาทิตย์ประมาณ 400 เท่า แต่ก็ใกล้โลกมากกว่าดวงอาทิตย์ประมาณ 400 เท่า