ถ้าคุณชอบวิชาคณิตศาสตร์ คุณจะต้องชอบสามเหลี่ยมของ Pascal ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Blaise Pascal ในศตวรรษที่ 17 และรู้จักกันในนามชาวจีนมาหลายศตวรรษก่อน Pascal เป็นสามเหลี่ยม Yanghui อันที่จริงแล้วมันเป็นมากกว่าความแปลกประหลาด เป็นการจัดเรียงตัวเลขเฉพาะที่มีประโยชน์อย่างยิ่งในทฤษฎีพีชคณิตและความน่าจะเป็น คุณลักษณะบางอย่างของมันดูงุนงงและน่าสนใจมากกว่าที่เป็นประโยชน์ พวกเขาช่วยแสดงให้เห็นถึงความสามัคคีลึกลับของโลกตามที่อธิบายไว้โดยตัวเลขและคณิตศาสตร์
กฎสำหรับการสร้างสามเหลี่ยมของ Pascal ไม่ง่ายไปกว่านี้แล้ว เริ่มต้นด้วยหมายเลขหนึ่งที่ปลายและสร้างแถวที่สองด้านล่างด้วยคู่หนึ่ง ในการสร้างแถวที่สามและแถวที่ตามมาทั้งหมด ให้เริ่มต้นด้วยการวางแถวที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด หาตัวเลขแต่ละหลักระหว่างคู่นี้โดยเพิ่มตัวเลขสองหลักด้านบนทันที แถวที่สามคือ 1, 2, 1, แถวที่สี่คือ 1, 3, 3, 1, แถวที่ห้าคือ 1, 4, 6, 4, 1 เป็นต้น หากแต่ละหลักอยู่ในกล่องที่มีขนาดเท่ากับกล่องอื่นๆ ทั้งหมด การจัดเรียงจะสมบูรณ์แบบ สามเหลี่ยมด้านเท่าล้อมรอบด้วยสองด้านโดยมีฐานยาวเท่ากับจำนวนแถว แถวมีความสมมาตรเนื่องจากอ่านย้อนกลับและไปข้างหน้าเหมือนกัน
Pascal ค้นพบรูปสามเหลี่ยมซึ่งนักปรัชญาชาวเปอร์เซียและจีนรู้จักมาหลายศตวรรษแล้ว เมื่อเขาศึกษาการขยายตัวเชิงพีชคณิตของนิพจน์ (x + y)น. เมื่อคุณขยายนิพจน์นี้เป็นกำลัง n สัมประสิทธิ์ของเทอมในการขยายจะสอดคล้องกับตัวเลขในแถวที่ n ของรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น (x + y)0 = 1; (x + ย)1 = x + y; (x + ย)2 = x2 + 2xy + y2 และอื่นๆ ด้วยเหตุนี้ นักคณิตศาสตร์บางครั้งจึงเรียกการจัดเรียงว่าสามเหลี่ยมของสัมประสิทธิ์ทวินาม สำหรับจำนวน n จำนวนมาก การอ่านค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวจากสามเหลี่ยมนั้นง่ายกว่าการคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์การขยาย
สมมติว่าคุณโยนเหรียญเป็นจำนวนครั้ง คุณสามารถผสมหัวและก้อยได้กี่ชุด? คุณสามารถหาคำตอบได้โดยดูที่แถวในรูปสามเหลี่ยม Pascal ที่ตรงกับจำนวนครั้งที่คุณโยนเหรียญและบวกตัวเลขทั้งหมดในแถวนั้น ตัวอย่างเช่น หากคุณโยนเหรียญ 3 ครั้ง จะมีโอกาสเป็นไปได้ 1 + 3 + 3 + 1 = 8 ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์เดียวกันสามครั้งติดต่อกันจึงเป็น 1/8
ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถใช้สามเหลี่ยมของ Pascal เพื่อค้นหาวิธีที่คุณสามารถรวมวัตถุหรือตัวเลือกจากชุดที่กำหนดได้ สมมติว่าคุณมี 5 ลูก และต้องการทราบว่าคุณสามารถเลือกสองลูกได้กี่วิธี ไปที่แถวที่ห้าแล้วดูรายการที่สองเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก็คือ 5
