วิธีการคำนวณการเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียล

เมื่อมองย้อนกลับไปในบันทึกอันประณีตของเขา นักวิทยาศาสตร์พบว่าประชากรเริ่มต้นของเขามีแบคทีเรีย 50 ตัว ห้าชั่วโมงต่อมา เขาวัดแบคทีเรีย 550 ตัว

การป้อนข้อมูลของนักวิทยาศาสตร์ลงในสมการสำหรับการเติบโตหรือการสลายตัวแบบเลขชี้กำลัง y(t) = a__e^kt, เขามี:

550 = 50_e^k_⁵

สิ่งเดียวที่ไม่รู้จักที่เหลืออยู่ในสมการคือ kหรืออัตราการเติบโตแบบทวีคูณ

เพื่อเริ่มต้นการแก้ปัญหาสำหรับ kขั้นแรกให้หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 50 สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:

550/50 = (50_e^k_⁵)/50 ซึ่งช่วยให้:

11 = อี^_k_5

ต่อไป หาลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองข้าง ซึ่งมีเครื่องหมาย ln(x). สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:

ลน (11) = ลน(อี^_k_5)

ลอการิทึมธรรมชาติเป็นฟังก์ชันผกผันของ อี^xดังนั้นจึง "เลิกทำ" the. ได้อย่างมีประสิทธิภาพ อี^x ทำงานทางด้านขวาของสมการ ทำให้คุณมี:

ln (11) = _k_5

ต่อไป หารทั้งสองข้างด้วย 5 เพื่อแยกตัวแปร ซึ่งให้:

k = ln (11)/5

ตอนนี้คุณรู้อัตราการเติบโตแบบทวีคูณของประชากรแบคทีเรียนี้แล้ว: k = ln (11)/5. หากคุณกำลังจะทำการคำนวณเพิ่มเติมกับประชากรกลุ่มนี้ เช่น แทนอัตราการเติบโตลงในสมการและประมาณขนาดประชากรที่ t = 10 ชั่วโมง – ทางที่ดีควรทิ้งคำตอบไว้ในแบบฟอร์มนี้ แต่ถ้าคุณไม่ได้ทำการคำนวณเพิ่มเติม คุณสามารถป้อนค่านั้นลงในเครื่องคำนวณฟังก์ชันเลขชี้กำลัง – หรือเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์ของคุณ – เพื่อให้ได้ค่าประมาณ 0.479579 คุณอาจปัดเศษเป็น 0.48/ชั่วโมง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่แน่นอนของการทดสอบของคุณ เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณหรือจดบันทึก

• หากอัตราการเติบโตของคุณน้อยกว่า 1 แสดงว่าประชากรกำลังหดตัว นี่เรียกว่าอัตราการสลายตัวหรืออัตราการสลายแบบเลขชี้กำลัง