ในลำดับทางเรขาคณิต แต่ละเทอมจะเท่ากับเทอมก่อนหน้าคูณด้วยตัวคูณคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์ซึ่งเรียกว่าตัวประกอบร่วม ลำดับทางเรขาคณิตสามารถมีจำนวนพจน์คงที่ หรืออาจเป็นอนันต์ก็ได้ ไม่ว่าในกรณีใด เงื่อนไขของลำดับทางเรขาคณิตจะมีขนาดใหญ่มาก ลบมาก หรือใกล้ศูนย์มากอย่างรวดเร็ว เมื่อเทียบกับลำดับเลขคณิต เทอมจะเปลี่ยนเร็วกว่ามาก แต่ในขณะที่เลขคณิตอนันต์ ลำดับเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่อง ลำดับทางเรขาคณิตสามารถเข้าใกล้ศูนย์ได้ ขึ้นอยู่กับค่าทั่วไป ปัจจัย.
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ลำดับทางเรขาคณิตคือรายการลำดับของตัวเลข ซึ่งแต่ละพจน์เป็นผลคูณของพจน์ก่อนหน้า และตัวคูณคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์ซึ่งเรียกว่าตัวประกอบร่วม แต่ละเทอมของลำดับเรขาคณิตคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของคำศัพท์ที่อยู่ข้างหน้าและที่ตามมา ลำดับเรขาคณิตอนันต์ที่มีปัจจัยร่วมระหว่าง +1 ถึง -1 เข้าใกล้ขีดจำกัดของศูนย์เป็นเงื่อนไข ถูกเพิ่มเข้าไปในขณะที่ลำดับที่มีปัจจัยร่วมมากกว่า +1 หรือน้อยกว่า -1 ไปที่บวกหรือลบ อินฟินิตี้
ลำดับเรขาคณิตทำงานอย่างไร
ลำดับเรขาคณิตถูกกำหนดโดยหมายเลขเริ่มต้น starting, ปัจจัยร่วมrและจำนวนเทอมส. รูปแบบทั่วไปที่สอดคล้องกันของลำดับเรขาคณิตคือ:
เอ, อาร์, อาร์^2, อาร์^3,..., ar^{S-1}
สูตรทั่วไปของเทอมนของลำดับเรขาคณิต (กล่าวคือ พจน์ใดๆ ภายในลำดับนั้น) คือ:
a_n = ar^{n-1}
สูตรแบบเรียกซ้ำซึ่งกำหนดคำศัพท์ที่เกี่ยวกับเทอมก่อนหน้าคือ:
a_n = ra_{n-1}
ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิตที่มีตัวเลขเริ่มต้น 3 ตัวประกอบร่วม 2 และแปดพจน์คือ 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 การคำนวณเทอมสุดท้ายโดยใช้รูปแบบทั่วไปที่ระบุไว้ข้างต้น คำศัพท์คือ:
a_8 = 3 × 2^{8-1} = 3 × 2^7 = 3 × 128 = 384
โดยใช้สูตรทั่วไปสำหรับเทอมที่ 4:
a_4 = 3 × 2^{4-1} = 3 × 2^3 = 3 × 8 = 24
หากคุณต้องการใช้สูตรแบบเรียกซ้ำสำหรับเทอม 5 แล้วเทอม 4 = 24 และ a5 เท่ากับ:
a_5= 2 × 24 = 48
คุณสมบัติลำดับเรขาคณิต
ลำดับทางเรขาคณิตมีคุณสมบัติพิเศษเท่าที่เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสองตัวคือรากที่สองของผลิตภัณฑ์ ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ 5 และ 20 คือ 10 เนื่องจากผลคูณ 5 × 20 = 100 และรากที่สองของ 100 คือ 10
ในลำดับทางเรขาคณิต แต่ละเทอมคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของเทอมก่อนหน้าและเทอมหลังจากนั้น เช่น ในลำดับที่ 3, 6, 12... ด้านบน 6 คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ 3 และ 12, 12 คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ 6 และ 24 และ 24 คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ 12 และ 48
คุณสมบัติอื่นๆ ของลำดับทางเรขาคณิตขึ้นอยู่กับปัจจัยร่วม ถ้าปัจจัยร่วมrมากกว่า 1 ลำดับเรขาคณิตอนันต์จะเข้าใกล้อนันต์บวก ถ้าrอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ลำดับจะเข้าใกล้ศูนย์ ถ้าrอยู่ระหว่างศูนย์และ -1 ลำดับจะเข้าใกล้ศูนย์ แต่เงื่อนไขจะสลับกันระหว่างค่าบวกและค่าลบ ถ้าrน้อยกว่า -1 เงื่อนไขจะมีแนวโน้มไปทางอินฟินิตี้ทั้งบวกและลบ โดยจะสลับกันระหว่างค่าบวกและค่าลบ
ลำดับทางเรขาคณิตและคุณสมบัติของพวกมันมีประโยชน์อย่างยิ่งในแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของกระบวนการในโลกแห่งความเป็นจริง การใช้ลำดับเฉพาะสามารถช่วยในการศึกษาประชากรที่เติบโตในอัตราคงที่ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือการลงทุนที่ได้รับความสนใจ สูตรทั่วไปและแบบเรียกซ้ำทำให้สามารถคาดการณ์ค่าที่ถูกต้องในอนาคตโดยพิจารณาจากจุดเริ่มต้นและปัจจัยร่วม