หลังจากที่คุณได้เรียนรู้การแก้ปัญหาเกี่ยวกับลำดับเลขคณิตและกำลังสองแล้ว คุณอาจถูกขอให้แก้ปัญหาเกี่ยวกับลำดับกำลังสาม ดังที่ชื่อบอกไว้ ลำดับลูกบาศก์ต้องอาศัยกำลังไม่เกิน 3 เพื่อค้นหาพจน์ถัดไปในลำดับ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของลำดับ อาจรวมถึงเงื่อนไขกำลังสอง เชิงเส้น และค่าคงที่ รูปแบบทั่วไปในการหาพจน์ที่ n ในลำดับลูกบาศก์คือ an^3 + bn^2 + cn + d
ตรวจสอบว่าลำดับที่คุณมีเป็นลำดับลูกบาศก์โดยหาผลต่างระหว่างตัวเลขแต่ละคู่ที่อยู่ติดกัน (เรียกว่า "วิธีของความแตกต่างทั่วไป") ดำเนินการหาผลต่างของผลต่างทั้งหมดสามครั้งต่อจากนั้น ความแตกต่างทั้งหมดควรเท่ากัน
ลำดับ: 11, 27, 59, 113, 195, 311 ความแตกต่าง: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
ตั้งค่าระบบสมการสี่ตัวพร้อมตัวแปรสี่ตัวเพื่อค้นหาสัมประสิทธิ์ a, b, c และ d ใช้ค่าที่ให้ไว้ในลำดับเสมือนว่าเป็นจุดบนกราฟในรูปแบบ (n, เทอมที่ n ตามลำดับ) เป็นการง่ายที่สุดที่จะเริ่มต้นด้วย 4 คำแรก เนื่องจากโดยปกติแล้วจะเป็นตัวเลขที่เล็กกว่าหรือง่ายกว่าสำหรับใช้งาน
ตัวอย่าง: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) เสียบเข้ากับ: an^3 + bn^2 + cn + d = เทอมที่ n ในลำดับ a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
ในตัวอย่างนี้ ผลลัพธ์คือ: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5