อา พหุนาม เป็นนิพจน์พีชคณิตที่มีมากกว่าหนึ่งเทอม ทวินามมีสองเทอม trinomials มีสามเทอม และพหุนามคือนิพจน์ใดๆ ที่มีมากกว่าสามเทอม แฟคตอริ่งคือการแบ่งพจน์พหุนามให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด พหุนามแบ่งออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ และตัวประกอบเหล่านั้นเขียนเป็นผลคูณของทวินามสองตัว เช่น (x + 1)(x – 1) ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCF) ระบุปัจจัยที่พจน์ทั้งหมดภายในพหุนามมีเหมือนกัน สามารถลบออกจากพหุนามเพื่อทำให้กระบวนการแฟคตอริ่งง่ายขึ้น
ตรวจสอบทวินาม x^2 – 49 ทั้งสองเทอมกำลังสอง และเนื่องจากทวินามนี้ใช้คุณสมบัติการลบ จึงเรียกว่าผลต่างของกำลังสอง โปรดทราบว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับทวินามบวก เช่น x^2 + 49
เขียนตัวประกอบในวงเล็บเป็นผลคูณของทวินามสองตัว (x + 7)(x – 7) เนื่องจากเทอมสุดท้าย -49 เป็นลบ คุณจะมีเครื่องหมายแต่ละตัว -- เพราะค่าบวกคูณด้วยค่าลบเท่ากับค่าลบ
ตรวจสอบงานของคุณโดยแจกแจงทวินาม (x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49 รวมคำศัพท์ที่เหมือนกันและทำให้เข้าใจง่าย x^2 + 7x – 7x – 49 = x^2 – 49
ตรวจสอบไตรนาม x^2 – 6xy + 9y^2 ทั้งเทอมแรกและเทอมสุดท้ายเป็นกำลังสอง เนื่องจากเทอมสุดท้ายเป็นค่าบวก และเทอมกลางเป็นค่าลบ จะมีเครื่องหมายลบสองตัวภายในทวินามวงเล็บ นี่เรียกว่ากำลังสองสมบูรณ์ คำนี้ใช้กับไตรนามที่มีสองเทอมบวกเช่นกัน x^2 + 6xy + 9y^2
ตรวจสอบไตรนาม x^3 + 2x^2 – 15x ในไตรนามนี้มีตัวประกอบร่วมมากที่สุดคือ x ดึง x ออกจากไตรนาม หารเทอมด้วย GCF แล้วเขียนเศษที่เหลือในวงเล็บ x (x^2 + 2x – 15)
เขียน GCF ข้างหน้าและรากที่สองของ x^2 ในวงเล็บ กำหนดสูตรสำหรับผลคูณของทวินามสองอันคือ x (x + )(x - ) จะมีเครื่องหมายหนึ่งตัวในสูตรนี้ เนื่องจากเทอมกลางเป็นค่าบวก และเทอมสุดท้ายเป็นค่าลบ
เขียนตัวประกอบของ 15 เนื่องจาก 15 มีปัจจัยหลายประการ วิธีนี้จึงเรียกว่าการลองผิดลองถูก เมื่อพิจารณาตัวประกอบของ 15 ให้มองหาสองตัวที่รวมกันเท่ากับระยะกลาง สามและห้าจะเท่ากับสองเมื่อลบออก เนื่องจากระยะกลาง 2x เป็นค่าบวก ตัวประกอบที่มากกว่าจะเป็นไปตามเครื่องหมายบวกในสูตร
ตรวจสอบพหุนาม 25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y ในการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีพจน์สี่พจน์ ให้ใช้วิธีการที่เรียกว่าการจัดกลุ่ม
แยกพหุนามลงตรงกลาง (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y) สำหรับพหุนามบางตัว คุณอาจต้องจัดเรียงคำศัพท์ใหม่ก่อนจัดกลุ่ม เพื่อให้คุณสามารถดึง GCF ออกจากกลุ่มได้
ดึง GCF จากกลุ่มแรก หารเงื่อนไขด้วย GCF แล้วเขียนส่วนที่เหลือในวงเล็บ 25x^2(x – 1)
ดึง GCF ออกจากกลุ่มที่สอง หารเงื่อนไข และเขียนส่วนที่เหลือในวงเล็บ 4y (x – 1) สังเกตการจับคู่ส่วนที่เหลือในวงเล็บ นี่คือกุญแจสำคัญในการจัดกลุ่มวิธีการ
เขียนพหุนามใหม่ด้วยกลุ่มวงเล็บใหม่ 25x^2(x – 1) – 4y (x – 1) วงเล็บเป็นทวินามทั่วไปและสามารถดึงออกจากพหุนามได้