ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ที่ได้รับหนึ่งเอาต์พุตสำหรับแต่ละอินพุต หรือค่า y หนึ่งค่าสำหรับค่า x ใดๆ ที่แทรกลงในสมการ ตัวอย่างเช่น สมการ:
เป็นหน้าที่เพราะทุกๆx-มูลค่าสร้างความแตกต่างy-ค่า ในแง่กราฟิก ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์โดยที่ตัวเลขแรกในคู่คำสั่งมีค่าเพียงค่าเดียวและค่าเดียวเป็นตัวเลขที่สอง อีกด้านหนึ่งของคู่คำสั่ง
คู่คำสั่งเป็นจุดบน anx-yกราฟพิกัดที่มีค่า x และ y ตัวอย่างเช่น (2, −2) เป็นคู่ลำดับที่มี 2 เป็นx-value และ −2 เป็น they-ค่า เมื่อได้รับชุดของคู่สั่งซื้อ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าไม่มีx-ค่ามีมากกว่าหนึ่งy- คุณค่าที่คู่ควรกับมัน เมื่อให้เซตของคู่ลำดับ [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)] คุณรู้ว่านี่ไม่ใช่ฟังก์ชันเพราะx-value - ในกรณีนี้ - 2 มีมากกว่าหนึ่งy-ค่า อย่างไรก็ตาม เซตของคู่ลำดับนี้ [( −2, 4), ( -1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] เป็นฟังก์ชันเพราะy-value ได้รับอนุญาตให้มีมากกว่าหนึ่งที่สอดคล้องกันx-ค่า
มันค่อนข้างง่ายที่จะตัดสินว่าสมการเป็นฟังก์ชันหรือไม่โดยการแก้สมการหาy. เมื่อคุณได้รับสมการและค่าเฉพาะสำหรับx, ควรมีเพียงหนึ่งที่สอดคล้องกันy-ค่าสำหรับสิ่งนั้นx-ค่า ตัวอย่างเช่น
เป็นฟังก์ชัน แม้ว่า
การพิจารณาว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันบนกราฟหรือไม่นั้นค่อนข้างง่ายโดยใช้การทดสอบเส้นแนวตั้ง หากเส้นแนวตั้งตัดความสัมพันธ์บนกราฟเพียงครั้งเดียวในทุกตำแหน่ง ความสัมพันธ์จะเป็นฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม หากเส้นแนวตั้งตัดผ่านความสัมพันธ์มากกว่าหนึ่งครั้ง ความสัมพันธ์นั้นก็ไม่ใช่ฟังก์ชัน เมื่อใช้การทดสอบเส้นแนวตั้ง เส้นทั้งหมดยกเว้นเส้นแนวตั้งเป็นฟังก์ชัน วงกลม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปทรงปิดอื่นๆ ไม่ใช่ฟังก์ชัน แต่เส้นโค้งพาราโบลาและเส้นโค้งเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชัน
แผนภูมิอินพุต-เอาท์พุตจะแสดงผลลัพธ์หรือผลลัพธ์สำหรับอินพุตแต่ละรายการหรือค่าดั้งเดิม แผนภูมิอินพุต-เอาต์พุตใดๆ ที่อินพุตมีเอาต์พุตที่แตกต่างกันตั้งแต่สองตัวขึ้นไปนั้นไม่ใช่ฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น หากคุณเห็นตัวเลข 6 ในช่องป้อนข้อมูลสองช่องที่แตกต่างกัน และผลลัพธ์คือ 3 ในกรณีหนึ่งและ 9 ในอีกกรณีหนึ่ง ความสัมพันธ์นั้นไม่ใช่ฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม หากอินพุตที่ต่างกันสองตัวมีเอาต์พุตเหมือนกัน ความสัมพันธ์ก็ยังเป็นไปได้ที่ความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเกี่ยวข้องกับตัวเลขกำลังสอง