พีชคณิตเป็นส่วนของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการและความสัมพันธ์ พื้นที่โฟกัสมีตั้งแต่การแก้สมการและอสมการไปจนถึงฟังก์ชันกราฟและพหุนาม ความซับซ้อนของพีชคณิตเติบโตขึ้นพร้อมกับตัวแปรและการดำเนินการที่เพิ่มขึ้น แต่จะเริ่มรากฐานในสมการเชิงเส้นและความไม่เท่าเทียมกัน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสมการเชิงเส้นและอสมการรวมถึงจำนวนคำตอบที่เป็นไปได้และวิธีที่พวกมันสร้างกราฟ
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นคือสมการใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรหนึ่งหรือสองตัวที่มีเลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง ในกรณีของตัวแปรหนึ่ง สมการจะมีคำตอบเดียว ตัวอย่างเช่น กับ
2x = 6
xสามารถเป็น 3 เท่านั้น
ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคือข้อความใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรหนึ่งหรือสองตัวที่มีเลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง โดยที่ความไม่เท่าเทียมกันมากกว่าความเท่าเทียมกันคือศูนย์กลางของโฟกัส ตัวอย่างเช่น กับ
3y < 2
“
ย < 2/3
สมการแก้
ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดอย่างหนึ่งระหว่างสมการเชิงเส้นกับอสมการคือชุดคำตอบ สมการเชิงเส้นของตัวแปรสองตัวสามารถมีได้มากกว่าหนึ่งคำตอบ
ตัวอย่างเช่น กับ
x = 2y + 3
(5, 1) จากนั้น (3, 0) และ (1, -1) เป็นคำตอบของสมการทั้งหมด
ในแต่ละคู่xเป็นค่าแรกและyเป็นค่าที่สอง อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้อยู่ในบรรทัดที่แน่นอนที่อธิบายโดย
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน
ถ้าความไม่เท่าเทียมกันคือ
x > 2y + 3
โซลูชันหลายตัวจะมีอยู่ ตัวอย่างเช่น (3, -1), (3, -2), (3, -3) และอื่น ๆ อีกมากมาย ซึ่งสามารถมีมากกว่าหนึ่งโซลูชันสำหรับค่าเดียวกันของxหรือค่าเท่ากับของyสำหรับความไม่เท่าเทียมกันเท่านั้น หมายเลขแรกในแต่ละคู่คือxค่าและที่สองคือyค่า
เส้นกราฟ
กราฟของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นจะรวมเส้นประถ้ามากกว่าหรือน้อยกว่าแต่ไม่เท่ากับ ในทางกลับกัน สมการเชิงเส้นจะรวมเส้นทึบในทุกสถานการณ์ นอกจากนี้ ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นยังรวมถึงบริเวณแรเงา ในขณะที่สมการเชิงเส้นไม่รวม
ความซับซ้อนของสมการ
ความซับซ้อนของอสมการเชิงเส้นมีค่ามากกว่าความซับซ้อนของสมการเชิงเส้น ในขณะที่อย่างหลังเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ความชันและการสกัดกั้นอย่างง่าย ในอดีต (ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น) ยังเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจว่าจะแรเงาตำแหน่งใดในกราฟเมื่อคุณพิจารณาชุดโซลูชันเพิ่มเติม