ในวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันคือกฎที่เชื่อมโยงทุกองค์ประกอบในชุดเดียว เรียกว่าโดเมน กับองค์ประกอบหนึ่งในอีกชุดหนึ่ง เรียกว่าช่วง บนx-yแกน โดเมนจะแสดงบนx-axis (แกนนอน) และโดเมนบนy-axis (แกนแนวตั้ง) กฎที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบหนึ่งองค์ประกอบในโดเมนกับองค์ประกอบมากกว่าหนึ่งรายการในช่วงนั้นไม่ใช่ฟังก์ชัน ข้อกำหนดนี้หมายความว่า หากคุณสร้างกราฟฟังก์ชัน คุณจะไม่พบเส้นแนวตั้งที่ตัดกับกราฟมากกว่าหนึ่งตำแหน่ง
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันก็ต่อเมื่อสัมพันธ์แต่ละองค์ประกอบในโดเมนกับองค์ประกอบเดียวในช่วงเท่านั้น เมื่อคุณสร้างกราฟฟังก์ชัน เส้นแนวตั้งจะตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น
การเป็นตัวแทนทางคณิตศาสตร์
นักคณิตศาสตร์มักจะแสดงฟังก์ชันด้วยตัวอักษร "ฉ(x)" แม้ว่าตัวอักษรอื่นๆ ก็ใช้ได้เช่นกัน คุณอ่านตัวอักษรว่า "ฉของx." หากคุณเลือกแสดงฟังก์ชันเป็นก(y) คุณจะอ่านว่า "กของy." สมการของฟังก์ชันกำหนดกฎโดยที่ค่าที่ป้อนเข้าxถูกแปลงเป็นตัวเลขอื่น มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้ นี่คือสามตัวอย่าง:
f (x) = 2x \\ \,\\ g (y) = y^2 + 2y + 1 \\ \,\\ p (m) = \frac{1}{\sqrt{m - 3}}
การกำหนดโดเมน
ชุดของตัวเลขที่ฟังก์ชัน "ทำงาน" เป็นโดเมน นี่อาจเป็นตัวเลขทั้งหมด หรืออาจเป็นชุดตัวเลขเฉพาะก็ได้ โดเมนสามารถเป็นตัวเลขทั้งหมดได้ ยกเว้นหนึ่งหรือสองที่ฟังก์ชันใช้ไม่ได้ ตัวอย่างเช่น โดเมนของฟังก์ชัน
f (x) = \frac{1}{2-x}
เป็นตัวเลขทั้งหมด ยกเว้น 2 เพราะเมื่อคุณป้อนสอง ตัวส่วนจะเป็น 0 และผลลัพธ์จะไม่ถูกกำหนด โดเมนสำหรับ
\frac{1}{4}{4 - x^2}
ในทางกลับกัน เป็นตัวเลขทั้งหมด ยกเว้น +2 และ −2 เพราะกำลังสองของตัวเลขทั้งสองนี้คือ 4
คุณยังสามารถระบุโดเมนของฟังก์ชันได้โดยดูที่กราฟ เริ่มต้นที่ซ้ายสุดแล้วเลื่อนไปทางขวา ลากเส้นแนวตั้งผ่าน throughx-แกน. โดเมนคือค่าทั้งหมดของxที่เส้นตัดกับกราฟ
เมื่อความสัมพันธ์ไม่ใช่ฟังก์ชัน?
ตามคำจำกัดความ ฟังก์ชันจะเชื่อมโยงแต่ละองค์ประกอบในโดเมนกับองค์ประกอบเดียวในช่วง ซึ่งหมายความว่าแต่ละเส้นแนวตั้งที่คุณลากผ่าน throughx-axis สามารถตัดฟังก์ชันที่จุดเดียวเท่านั้น วิธีนี้ใช้ได้กับสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสูงทั้งหมด ซึ่งเฉพาะเทอม x เท่านั้นที่ถูกยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลัง มันใช้ไม่ได้กับสมการที่ทั้งxและyเงื่อนไขถูกยกขึ้นสู่อำนาจ ตัวอย่างเช่น,x2 + y2 = 2 กำหนดวงกลม เส้นแนวตั้งสามารถตัดวงกลมได้มากกว่าหนึ่งจุด ดังนั้นสมการนี้จึงไม่ใช่ฟังก์ชัน
โดยทั่วไปแล้ว ความสัมพันธ์ฉ(x) = yเป็นฟังก์ชันก็ต่อเมื่อ สำหรับแต่ละค่าของxที่คุณเสียบเข้าไป คุณจะได้รับเพียงค่าเดียวสำหรับy. บางครั้งวิธีเดียวที่จะบอกได้ว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดนั้นเป็นฟังก์ชันหรือไม่ คือการลองใช้ค่าต่างๆ ของ x เพื่อดูว่ามันให้ค่าที่ไม่ซ้ำสำหรับy.
ตัวอย่าง:สมการต่อไปนี้กำหนดฟังก์ชันหรือไม่
y = 2x +1
นี่คือสมการของเส้นตรงที่มีความชัน 2 และy- สกัดกั้น 1 ดังนั้นมันคือฟังก์ชัน
y^2 = x + 1
ปล่อยx= 3. ค่าของ y สามารถเป็น ±2 ได้ ดังนั้น นี่,ไม่ใช่ฟังก์ชัน
y^3 = x^2
ไม่ว่าเราจะตั้งไว้เพื่ออะไรx, เราจะได้ค่าเดียวสำหรับy, ดังนั้นนี้คือฟังก์ชัน
y^2 = x^2
เพราะy = ±√x2, นี้ไม่ใช่ฟังก์ชัน