วิธีการคำนวณกัมมันตภาพรังสี

เช่นเดียวกับคำศัพท์ทางเคมีและฟิสิกส์ที่ดูเหมือนไร้ขอบเขต คำว่า "กัมมันตภาพรังสี" ได้รับความร่วมมือจากประชาชนทั่วไปเพื่อหมายถึงสิ่งอื่นนอกเหนือจากที่นักวิทยาศาสตร์ทางกายภาพหมายถึง ในภาษาอังกฤษในชีวิตประจำวัน การอธิบายบางสิ่งที่เป็นกัมมันตภาพรังสีคือการบอกเป็นนัยว่าการเข้าใกล้มันเป็นความคิดที่ไม่ดี เพราะอะไรก็ตามที่คุณกำลังพูดถึงนั้นได้รับพลังที่ปนเปื้อนอย่างไม่อาจย้อนกลับได้

ในความเป็นจริง, กัมมันตภาพรังสี อาจเป็นอันตรายต่อสิ่งมีชีวิตในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งได้จริง และคงช่วยไม่ได้มากมายขนาดนั้น ผู้คนเชื่อมโยงคำศัพท์กับภาพที่ไม่ต้องการของระเบิดปรมาณูและพลังงานนิวเคลียร์ "รั่ว" พืช แต่คำนี้ครอบคลุมเหตุการณ์ทางกายภาพหลายอย่าง เหตุการณ์หลายอย่างเกิดขึ้นอย่างช้าๆ อย่างเจ็บปวด แต่ก็มีความสำคัญต่อนักวิทยาศาสตร์ในหลายๆ ด้านด้วย

กัมมันตภาพรังสีซึ่งไม่ใช่ "สิ่งของ" แต่เป็นกลุ่มของกระบวนการที่เกี่ยวข้อง หมายถึง refers การเปลี่ยนแปลงภายในนิวเคลียสของอะตอมที่ส่งผลให้เกิดการปล่อยอนุภาค. (เปรียบเทียบสิ่งนี้กับปฏิกิริยาเคมีธรรมดาซึ่งอิเล็กตรอนของอะตอมโต้ตอบกัน แต่นิวเคลียสของอะตอมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากกระบวนการเกิดขึ้นใน อะตอมต่างๆ ในตัวอย่างวัสดุที่กำหนดในช่วงเวลาต่างๆ การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับกัมมันตภาพรังสีมุ่งเน้นไปที่ตัวอย่างเหล่านี้ ไม่ใช่พฤติกรรมของแต่ละบุคคล อะตอม

กัมมันตภาพรังสีเป็นคำที่หมายถึงการสลายตัวของ a นิวไคลด์กัมมันตรังสี. อย่างที่คุณเห็น "การสลายตัว" นี้ไม่เหมือนกับที่เกี่ยวข้องกับเรื่องทางชีววิทยา ในแง่ที่ว่ามันเป็นไปตามกฎทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด แต่ถึงกระนั้นก็อธิบายถึง มวลสารลดลงตามกาลเวลา โดยมีผลสะสมของสารหรือสารต่าง ๆ ตามมา (ตามกฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์ของ มวล).

กิจกรรมของตัวอย่างกัมมันตภาพรังสีเป็นผลมาจากความตึงเครียดระหว่างแรงนิวเคลียร์อย่างแรง แรงที่สุดในธรรมชาติ และ "กาว" ที่ยึดเหนี่ยว โปรตอนและนิวตรอนในนิวเคลียสและแรงไฟฟ้าสถิตซึ่งเป็นแรงอันดับสองและแรงที่มีแนวโน้มที่จะผลักโปรตอนในนิวเคลียสของอะตอม ห่างกัน "การต่อสู้" ที่ต่อเนื่องนี้ส่งผลให้เกิดการปฏิรูปนิวเคลียสที่เกิดขึ้นเองเป็นครั้งคราวและการปล่อยอนุภาคที่ไม่ต่อเนื่องออกจากพวกมัน

"รังสี" เป็นชื่อของอนุภาคเหล่านี้ซึ่งเป็นผลมาจากกัมมันตภาพรังสี รังสีที่พบบ่อยที่สุดสามประเภท (หรือการสลายตัว) คือรังสีอัลฟา (α) เบต้า (β) และแกมมา (γ) ที่อธิบายไว้ในรายละเอียดด้านล่าง

• รังสีอัลฟ่า ประกอบด้วยโปรตอนสองตัวและนิวตรอนสองตัว ซึ่งเทียบเท่ากับนิวเคลียสของอะตอมฮีเลียม (He) นั่นคือ ฮีเลียมที่ไม่มีอิเล็กตรอนสองตัว เนื่องจากมวลสารที่มีขนาดพอเหมาะของอนุภาคนี้ (ประมาณ 7,000 เท่าของมวลสารเบต้า อนุภาคด้านล่าง) และประจุไฟฟ้า +2 อนุภาคเหล่านี้ไม่ได้เคลื่อนที่ไปไกลจากนิวเคลียสซึ่ง ปล่อยพวกเขา พวกมันมีปฏิสัมพันธ์อย่างรุนแรงกับสสารส่วนใหญ่และสามารถสร้างความเสียหายร้ายแรงทางชีวภาพได้หากกลืนเข้าไป (กลืนเข้าไป)
  
• รังสีเบต้า คือการปล่อยอิเล็กตรอนที่มีประจุลบพร้อมกับอนุภาคย่อยของอะตอมที่เรียกว่า an แอนตินิวตริโนอิเล็กตรอน. นอกจากนี้ยังสามารถอ้างถึงการปล่อยโพซิตรอนซึ่งมีมวลของอิเล็กตรอน (ประมาณ 9.9 × 10^–31 กก.) แต่เป็นประจุบวก อนุภาคเหล่านี้มีขนาดเล็กลงสามารถทะลุทะลวงได้ดีกว่ารังสีอัลฟา แต่ยังส่งผลเสียต่อสุขภาพอย่างมากหากกลืนกิน
  
• รังสีแกมมา คือการปล่อยพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าจากนิวเคลียสมากกว่าอนุภาคที่มีมวลเพียงเล็กน้อย การปล่อยเหล่านี้คล้ายกับรังสีเอกซ์ ยกเว้นว่ารังสีหลังไม่ได้เกิดในนิวเคลียส การแผ่รังสีนี้มีประโยชน์ในการใช้งานทางการแพทย์ด้วยเหตุผลเดียวกันกับที่อาจเป็นอันตรายอย่างยิ่ง: รังสีนี้แทรกซึมลึกเข้าไปในสสารทางชีวภาพ (และบางครั้งก็หนาแน่นกว่า)

กฎการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสี ซึ่งเราจะแนะนำคุณอย่างเป็นทางการในไม่ช้านี้ เกี่ยวข้องกับจำนวนของนิวเคลียสที่สลายตัว ณ จุดเวลาที่แตกต่างกันสองจุดกับพารามิเตอร์ที่เรียกว่า ค่าคงที่การสลายตัว λ (อักษรกรีกแลมบ์ดา). ค่าคงที่นี้ได้มาจาก ครึ่งชีวิต ของนิวไคลด์กัมมันตรังสีโดยเฉพาะ

• ลองนึกถึงนิวไคลด์กัมมันตภาพรังสีคล้ายกับไอโซโทป เว้นแต่จะเน้นหมายเลขโปรตอนและนิวตรอนจำเพาะ เช่น คาร์บอน-14 เป็นนิวเคลียสของคาร์บอนที่มีโปรตอนหกตัวและนิวตรอนแปดตัว จำนวนนิวตรอนไม่สำคัญในปฏิกิริยาเคมีแต่มีความสำคัญในกัมมันตภาพรังสี นี่คือเหตุผลที่ไอโซโทปทั้งหมดสามารถจัดกลุ่มด้วยองค์ประกอบเดียวกันในตารางธาตุ เนื่องจากเป็นการเน้นพฤติกรรมทางเคมีมากกว่าพฤติกรรมทางกายภาพ

ค่าครึ่งชีวิตของสารคือเวลาที่ใช้สำหรับปริมาณของสารที่มีอยู่ ณ เวลา t = 0 เพื่อตัดครึ่ง ที่สำคัญ คุณสมบัตินี้ไม่ขึ้นกับจำนวนที่แน่นอน ณ จุดใดๆ ช่วงเวลานี้ถูกกำหนดไว้ t_1/2 และแตกต่างกันอย่างน่าทึ่งระหว่างสปีชีส์ปรมาณู

กิจกรรมของกลุ่มตัวอย่างคือจำนวนการสลายตัวต่อหน่วยเวลา ทำให้เป็นอัตรา คิดว่าความแตกต่างระหว่างจำนวนการสลายตัวและกิจกรรมทั้งหมดนั้นคล้ายคลึงกับความแตกต่างระหว่างตำแหน่งและความเร็ว หรือ ระหว่างพลังงานและพลังงาน: หลังเป็นเพียงส่วนแรกหารด้วยหน่วยเวลา (โดยทั่วไปคือวินาที หน่วย SI ของเวลาข้าม วิทยาศาสตร์)

สูตรกัมมันตภาพรังสีพื้นฐานที่คุณน่าจะคุ้นเคยได้รับการกำหนดขึ้นเป็นกฎหมาย หมายความว่าไม่มีที่ไหนเลยที่จะเชื่อว่าสูตรกัมมันตภาพรังสีจะละเมิดได้ มันใช้แบบฟอร์ม:

ที่นี่ นู๋₀ คือจำนวนนิวเคลียสที่มีอยู่ ณ เวลา t = 0 และ N คือจำนวนที่เหลืออยู่ ณ เวลา t e เป็นค่าคงที่ที่เรียกว่าฐานของลอการิทึมธรรมชาติและมีค่าประมาณ 2.71828 ตามที่กล่าวไว้ λ คือค่าคงที่การสลายตัวซึ่งแทนค่า เศษส่วน (ไม่ใช่จำนวน) ของนิวเคลียสที่สลายตัวต่อหน่วยเวลา

สังเกตจากสูตรกัมมันตภาพรังสีเวลาที่ใช้ในการลดขนาดของตัวอย่างลงครึ่งหนึ่งหรือลดลงเป็นค่า (1/2)N₀, ถูกแทนด้วยสมการ (1/2)N₀ = น₀อี^–λt. สมการนี้ลดลงอย่างง่ายดายเป็น (1/2) = e^–λt. หาลอการิทึมธรรมชาติ (ln บนเครื่องคิดเลข) ของแต่ละด้าน แล้วแทนที่ t ด้วยค่าเฉพาะ t_1/2, เปลี่ยนนิพจน์นี้เป็น ln (1/2) = –λt_1/2, หรือ –(ln 2) = –λt_1/2. การแก้แลมบ์ดาให้:

λ = ln 2/t_1/2 = ~0.693/t_1/2

• ~, หรือ, ตัวหนอน, หมายถึง "โดยประมาณ" ในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อต่อท้ายตัวเลข

ซึ่งหมายความว่าหากคุณทราบค่าคงที่อัตราสำหรับกระบวนการสลายตัว คุณสามารถกำหนดครึ่งชีวิตและในทางกลับกันได้ การคำนวณที่สำคัญประเภทหนึ่งเกี่ยวข้องกับการหาว่าเวลาผ่านไปนานเท่าใดตั้งแต่ชิ้นงานทดสอบ "สมบูรณ์" โดยพิจารณาจากเศษส่วน N/N₀ ของนิวเคลียสที่เหลืออยู่ ตัวอย่างของการคำนวณเช่นเดียวกับเครื่องคำนวณการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีจะรวมอยู่ในบทความต่อไป

นักเรียนหลายคนพบคำจำกัดความการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีด้วยแนวคิดเรื่องครึ่งชีวิตค่อนข้างน่าผิดหวังหรืออย่างน้อยก็ต่างไปจากเดิมในตอนแรก หากคุณเป็นคนที่ซื้อน้ำผลไม้ในบ้านของคุณและสังเกตว่าจำนวนกระป๋องลดลงจาก 48 เหลือ 24 มากกว่า สัปดาห์ที่ผ่านมา คุณอาจกำหนดได้โดยไม่ต้องทำคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการว่าคุณจะต้องเก็บน้ำผลไม้เพิ่มใน a. อย่างแน่นอน สัปดาห์. ในโลกแห่งความเป็นจริง กระบวนการ "สลาย" เป็นเส้นตรง เกิดขึ้นในอัตราคงที่ไม่ว่าจะมีสารมากแค่ไหน

• ยาบางชนิดเป็นไปตามรูปแบบครึ่งชีวิตของการเผาผลาญในร่างกาย อื่นๆ เช่น เอทานอล จะหายไปในอัตราคงที่ เช่น เครื่องดื่มแอลกอฮอล์ประมาณหนึ่งเครื่องต่อชั่วโมง

ความจริงที่ว่ากระบวนการสลายนิวไคลด์กัมมันตรังสีบางอย่างเกิดขึ้นที่ a. ดังกล่าว อัตราช้าด้วยครึ่งชีวิตที่มหาศาลตามลำดับ ทำให้วิธีการหาคู่ของไอโซโทปรังสีบางชนิดมีค่ามากในวิทยาศาสตร์ต่างๆ ซึ่งรวมถึงโบราณคดีและประวัติศาสตร์ ครึ่งชีวิตเหล่านี้ยืดออกไปนานแค่ไหน?

สูตรกัมมันตภาพรังสีบอกอะไรเกี่ยวกับอะตอมแต่ละตัวไม่ได้ หากคุณดูที่นิวเคลียสของอะตอมเดี่ยวที่มีครึ่งชีวิตที่ทราบ สั้น ๆ (พูด 60 นาที) คุณจะต้องเดาว่า radionuclide นี้จะสลายตัวหรือสลายตัวในอีก 15, 30 หรือ 60 ถัดไป นาที. แต่ถ้าคุณมีตัวอย่างขนาดใหญ่ คุณสามารถใช้หลักการทางสถิติเพื่อกำหนดเศษส่วนที่จะแปลงในกรอบเวลาที่กำหนด คุณจะไม่สามารถเลือกล่วงหน้าได้

• หน่วยกิจกรรม SI เรียกว่า becquerel หรือ Bq ซึ่งแสดงถึงการสลายตัวหนึ่งครั้งต่อวินาที หน่วยที่ไม่เป็นมาตรฐานที่เรียกว่าคูรี (Ci) เท่ากับ 3.7 × 10¹⁰ บาร์บีคิว

โปรดทราบว่ากิจกรรมจะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาไม่เหมือนกับค่าคงที่การสลายตัว คุณควรคาดหวังสิ่งนี้จากกราฟของสารที่มีการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสี เมื่อจำนวนนิวเคลียสลดลงจาก N₀ ถึง (N₀/2) ถึง (N₀/4) ถึง (N₀/8) และอื่นๆ ในช่วงครึ่งชีวิตที่ต่อเนื่องกัน กราฟโค้งจะแบนออก มันเหมือนกับว่าสารนั้นมีความสุขที่จะหายไป แต่มันแค่อยากจะค้างคาอยู่เรื่อยไป แทบไม่เคยออกไปไหนเลย ในกรณีนี้ อัตราการเปลี่ยนแปลงของนิวเคลียส (เท่ากับนิพจน์แคลคูลัส –dN/dt) จะต้องลดลงเมื่อเวลาผ่านไป (กล่าวคือ ความชันของกราฟจะกลายเป็นลบน้อยลงเมื่อเวลาผ่านไป)

คนที่เอาจริงเอาจังหลายคนมักใช้คำว่า การออกเดทคาร์บอน ไม่ถูกต้อง การปฏิบัตินี้หมายถึงกระบวนการทั่วไปที่เรียกว่าไอโซโทปรังสี (หรือนิวไคลด์กัมมันตภาพรังสี) เมื่อบางสิ่งตาย คาร์บอน-14 ที่บรรจุอยู่ในนั้นจะเริ่มสลายตัว แต่นิวไคลด์คาร์บอน-12 ที่เสถียรกว่านั้นไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อเวลาผ่านไป อัตราส่วนของคาร์บอน-14 ต่อคาร์บอน-12 จะลดลงจาก 1:1 ไปเรื่อย ๆ

ครึ่งชีวิตของคาร์บอน-14 อยู่ที่ประมาณ 5,730 ปี นี่เป็นเวลาที่ยาวนานเมื่อเทียบกับหลักสูตรเคมี แต่เพียงแค่พริบตาเมื่อเทียบกับเวลาทางธรณีวิทยาเนื่องจากโลกมีอายุ 4.4 ถึง 4.5 พันล้านปี แต่สิ่งนี้มีประโยชน์ในการกำหนดอายุของสิ่งประดิษฐ์ในสมัยโบราณในระดับมนุษย์

ตัวอย่าง: อัตราส่วนของคาร์บอน-14 ต่อคาร์บอน-12 ในคราบเหงื่อที่เก็บรักษาไว้อย่างดีบนปกหนังสือเก่าคือ 0.88 หนังสืออายุเท่าไหร่คะ?

โปรดทราบว่าคุณไม่จำเป็นต้องรู้ค่าที่แน่นอนของN₀ หรือ N; มีอัตราส่วนเพียงพอ คุณต้องคำนวณค่าคงที่การสลายตัว λ จากครึ่งชีวิตของคาร์บอน-14 ด้วย: λ = 0.693/5,730 = 1.21 × 10^–4 ผุ/ปี (ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นของนิวเคลียสตัวใดตัวหนึ่งที่สลายตัวในช่วง 1 วินาทีคือประมาณ 1 ใน 12,100)

สมการกฎการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีสำหรับปัญหานี้ให้:

(0.88)ไม่มี₀ = น₀อี^{– λt}

0.88 = อี^–λt

ln 0.88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4)t

เสื้อ = 10,564 ปี

ค่านี้ไม่ชัดเจนและจะถูกปัดเศษเป็น 10,560 หรือแม้กระทั่ง 10,600 ปี ขึ้นอยู่กับจำนวนการทดสอบที่รันและปัจจัยอื่นๆ

สำหรับตัวอย่างที่มีอายุมาก เช่น ฟอสซิล ต้องใช้นิวไคลด์กัมมันตภาพรังสีอื่นๆ ที่มีครึ่งชีวิตนานกว่ามาก ตัวอย่างเช่น โพแทสเซียม-40 มีครึ่งชีวิตประมาณ 1.27 พันล้าน (1 × 10 .)⁹) ปี.

ในแหล่งข้อมูล คุณจะพบเครื่องมือที่ให้คุณเล่นกับนิวเคลียสต่างๆ หลายร้อยตัวที่มีครึ่งชีวิตที่หลากหลาย และกำหนดเศษส่วนของนิวเคลียสที่ได้รับ วันที่เริ่มต้น หรือใช้จำนวนเงินที่เหลือเพื่อย้อนวันที่การปรากฏตัวของตัวอย่าง (หรืออย่างน้อยวันที่โดยประมาณที่กิจกรรมทางชีวภาพเกี่ยวกับตัวอย่าง หยุด)