วิธีการคำนวณอัตราการแพร่

การแพร่กระจายเกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ของอนุภาค อนุภาคในการเคลื่อนที่แบบสุ่ม เช่น โมเลกุลของแก๊ส จะชนกันตามการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน จนกระทั่งกระจายตัวเท่าๆ กันในพื้นที่ที่กำหนด การแพร่กระจายคือการไหลของโมเลกุลจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปยังบริเวณที่มีความเข้มข้นต่ำจนกระทั่งถึงสมดุล กล่าวโดยย่อ การแพร่กระจายหมายถึงก๊าซ ของเหลวหรือของแข็งที่กระจายไปทั่วพื้นที่เฉพาะหรือทั่วทั้งสารที่สอง ตัวอย่างการแพร่กระจาย ได้แก่ กลิ่นหอมของน้ำหอมที่กระจายไปทั่วห้อง หรือสีผสมอาหารสีเขียวหยดหนึ่งกระจายไปทั่วถ้วยน้ำ มีหลายวิธีในการคำนวณอัตราการแพร่

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

โปรดจำไว้ว่าคำว่า "อัตรา" หมายถึงการเปลี่ยนแปลงของปริมาณในช่วงเวลาหนึ่ง

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 นักเคมีชาวสก็อต Thomas Graham (1805-1869) ได้ค้นพบความสัมพันธ์เชิงปริมาณที่ตอนนี้มีชื่อของเขา กฎของเกรแฮมระบุว่าอัตราการแพร่ของสารก๊าซสองชนิดแปรผกผันกับรากที่สองของมวลโมลาร์ ความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นเนื่องจากก๊าซทั้งหมดที่พบในอุณหภูมิเดียวกันมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากัน ตามที่เข้าใจในทฤษฎีจลน์ของก๊าซ กล่าวอีกนัยหนึ่ง กฎของเกรแฮมเป็นผลโดยตรงจากโมเลกุลของก๊าซที่มีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากันเมื่ออยู่ที่อุณหภูมิเดียวกัน สำหรับกฎของเกรแฮม การแพร่หมายถึงการผสมของก๊าซ และอัตราการแพร่คืออัตราการผสมนั้น โปรดทราบว่ากฎการแพร่กระจายของ Graham เรียกอีกอย่างว่ากฎการกระจายของ Graham เนื่องจากการไหลเป็นกรณีพิเศษของการแพร่กระจาย การไหลออกเป็นปรากฏการณ์เมื่อโมเลกุลของก๊าซไหลผ่านรูเล็กๆ ไปสู่สุญญากาศ พื้นที่หรือห้องอพยพ อัตราการไหลจะวัดความเร็วที่ก๊าซนั้นถูกส่งไปยังสุญญากาศ พื้นที่หรือห้องอพยพ ดังนั้น วิธีหนึ่งในการคำนวณอัตราการแพร่หรืออัตราการไหลในโจทย์คำหนึ่งคือการคำนวณตาม กฎของเกรแฮมซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมวลโมลาร์ของก๊าซกับการแพร่หรือการไหล ราคา.

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 แพทย์ชาวเยอรมันและนักสรีรวิทยา Adolf Fick (1829-1901) ได้กำหนดชุดของกฎหมายที่ควบคุมพฤติกรรมของก๊าซที่กระจายไปทั่วเยื่อหุ้มของเหลว กฎข้อที่หนึ่งของ Fick แห่งการแพร่กระจายระบุว่าฟลักซ์หรือการเคลื่อนที่สุทธิของอนุภาคในพื้นที่เฉพาะภายในระยะเวลาหนึ่งๆ เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความชันของการไล่ระดับสี กฎข้อที่หนึ่งของ Fick สามารถเขียนได้ดังนี้:

ฟลักซ์ = -D(dC ÷ dx)

โดยที่ (D) หมายถึงสัมประสิทธิ์การแพร่ และ (dC/dx) คือเกรเดียนต์ (และเป็นอนุพันธ์ในแคลคูลัส) ดังนั้นกฎข้อที่หนึ่งของ Fick โดยพื้นฐานแล้วการเคลื่อนตัวของอนุภาคแบบสุ่มจากการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนจะนำไปสู่การเลื่อนลอยหรือการกระจายตัวของ อนุภาคจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปจนถึงความเข้มข้นต่ำ – และอัตราการลอยตัวหรืออัตราการแพร่เป็นสัดส่วนกับ เกรเดียนท์ของความหนาแน่น แต่ในทิศทางตรงกันข้ามกับเกรเดียนท์นั้น (ซึ่งหมายถึงเครื่องหมายลบที่ด้านหน้าของการแพร่กระจาย คงที่) ในขณะที่กฎข้อที่หนึ่งของฟิคแห่งการแพร่อธิบายว่ามีฟลักซ์มากน้อยเพียงใด แต่แท้จริงแล้วเป็นกฎข้อที่สองของฟิคของ การแพร่กระจายที่อธิบายอัตราการแพร่เพิ่มเติม และใช้รูปแบบของความแตกต่างบางส่วน สมการ กฎข้อที่สองของ Fick อธิบายโดยสูตร:

T = (1 ÷ [2D])x²

ซึ่งหมายความว่าเวลาในการกระจายจะเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของระยะทาง x โดยพื้นฐานแล้ว กฎการแพร่กระจายที่หนึ่งและสองของ Fick ให้ข้อมูลว่าการไล่ระดับความเข้มข้นส่งผลต่ออัตราการแพร่อย่างไร ที่น่าสนใจคือมหาวิทยาลัยวอชิงตันได้คิดค้นเรื่องเล็กน้อยเพื่อช่วยในการจำ สมการของฟิคช่วยในการคำนวณอัตราการแพร่ได้อย่างไร: “ฟิคบอกว่าโมเลกุลจะเร็วแค่ไหน กระจาย. เดลต้า P คูณ A คูณ k ส่วน D เป็นกฎที่ใช้…. ความแตกต่างของแรงดัน พื้นที่ผิว และค่าคงที่ k จะถูกคูณเข้าด้วยกัน พวกมันถูกแบ่งโดยกั้นการแพร่กระจายเพื่อกำหนดอัตราการแพร่ที่แน่นอน”

การแพร่กระจายอาจเกิดขึ้นในของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ แน่นอนว่าการแพร่กระจายจะเกิดขึ้นได้เร็วที่สุดในก๊าซและช้าที่สุดในของแข็ง อัตราการแพร่กระจายอาจได้รับผลกระทบจากปัจจัยหลายประการเช่นเดียวกัน อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น เช่น ทำให้อัตราการแพร่เร็วขึ้น ในทำนองเดียวกัน อนุภาคที่ถูกกระจายและวัสดุที่กระจายเข้าไปสามารถส่งผลต่ออัตราการแพร่ได้ ตัวอย่างเช่น สังเกตว่าโมเลกุลของขั้วจะกระจายตัวเร็วขึ้นในตัวกลางที่มีขั้ว เช่น น้ำ ในขณะที่โมเลกุลที่ไม่มีขั้วจะไม่สามารถผสมกันได้และด้วยเหตุนี้จึงมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการแพร่กระจายในน้ำ ความหนาแน่นของวัสดุเป็นอีกปัจจัยหนึ่งที่ส่งผลต่ออัตราการแพร่ ก๊าซที่หนักกว่าจะแพร่กระจายช้ากว่ามากเมื่อเทียบกับก๊าซที่เบากว่า นอกจากนี้ ขนาดของพื้นที่ปฏิสัมพันธ์สามารถส่งผลกระทบต่ออัตราการแพร่ โดยเห็นได้จากกลิ่นของการปรุงอาหารที่บ้านที่กระจายตัวผ่านพื้นที่ขนาดเล็กได้เร็วกว่าในพื้นที่ขนาดใหญ่

นอกจากนี้ หากการแพร่เกิดขึ้นกับระดับความเข้มข้น จะต้องมีพลังงานรูปแบบหนึ่งที่เอื้อต่อการแพร่กระจาย พิจารณาว่าน้ำ คาร์บอนไดออกไซด์ และออกซิเจนสามารถข้ามเยื่อหุ้มเซลล์ได้อย่างง่ายดายโดยการแพร่แบบพาสซีฟ (หรือออสโมซิสในกรณีของน้ำ) ได้อย่างไร แต่ถ้าโมเลกุลที่ละลายน้ำไม่ได้ขนาดใหญ่ต้องผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ ก็จำเป็นต้องมีการขนส่งเชิงรุก ซึ่งก็คือ โดยที่โมเลกุลพลังงานสูงของอะดีโนซีน ไตรฟอสเฟต (ATP) เข้ามาช่วยอำนวยความสะดวกในการแพร่กระจายผ่านเยื่อหุ้มเซลล์