ในเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีหกด้าน รูปหกเหลี่ยมปกติมีหกด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากัน รูปหกเหลี่ยมปกติจะรู้จักจากรังผึ้งและภายในของดาราแห่งเดวิด รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมหกด้าน รูปหกเหลี่ยมปกติมีรูปสามเหลี่ยมหกรูปที่มีขอบยาวเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือลูกบาศก์
สูตรพื้นที่หกเหลี่ยม
สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว "a" คือ 3 sqrt (3) a^2 / 2 โดยที่ "sqrt" ระบุรากที่สอง
ที่มา
รูปหกเหลี่ยมปกติสามารถมองเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูปของด้าน a มุมของพวกมันคือ 60 องศา ดังนั้นมุมในรูปหกเหลี่ยมคือ 120 องศา สามเหลี่ยมสามารถขยายด้านล่างรูปหกเหลี่ยมเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานของด้าน 2a สามารถสร้างสามเหลี่ยมขนาดใหญ่ขึ้นเพื่อกำหนดความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ ซึ่งก็คือ 2a cos 30° = a sqrt (3)
สี่เหลี่ยมด้านขนานในรูปจึงเป็นพื้นที่ฐานสูง = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a^2
แต่นี่สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 รูป รูปหกเหลี่ยมประกอบด้วย 6 เท่านั้น พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมคือ 0.75 ของอันนี้, หรือ 3 sqrt (3) a^2 / 2
อนุพันธ์สำรอง
สามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูปในหกเหลี่ยมมีด้าน "a" ความสูงของพวกมัน h ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3) / 2
พื้นที่ของสามเหลี่ยมจึงเป็น (½) ความสูงฐาน = (a) [a sqrt (3) / 4] สามเหลี่ยมหกรูปในรูปหกเหลี่ยมให้พื้นที่ 3 sqrt (3) a^2 / 2
สูตรปริมาตรหกเหลี่ยม
สูตรสำหรับปริมาตรของรูปหกเหลี่ยมปกติของด้าน "a" คือ a^3 เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมปกติเป็นลูกบาศก์
แน่นอนว่าพื้นที่ผิวเป็น a^2 6 ด้าน = 6a^2