การเลี้ยวเบน (ฟิสิกส์): ความหมาย ตัวอย่าง และรูปแบบ

การเลี้ยวเบนคือการโก่งตัวของคลื่นรอบสิ่งกีดขวางหรือมุม คลื่นทั้งหมดทำเช่นนี้ รวมทั้งคลื่นแสง คลื่นเสียง และคลื่นน้ำ (แม้แต่อนุภาคย่อยของอะตอม เช่น นิวตรอนและอิเล็กตรอน ซึ่งกลศาสตร์ควอนตัมบอกว่ายังทำตัวเหมือนคลื่น มีการเลี้ยวเบนด้วย) โดยทั่วไปจะเห็นได้เมื่อคลื่นผ่านช่องรับแสง

ปริมาณการดัดขึ้นอยู่กับขนาดสัมพัทธ์ของความยาวคลื่นกับขนาดของรูรับแสง ยิ่งขนาดของรูรับแสงสัมพันธ์กับความยาวคลื่นมากเท่าใด ก็จะยิ่งเกิดการโก่งตัวมากขึ้น

เมื่อคลื่นแสงกระจายไปรอบๆ ช่องเปิดหรือสิ่งกีดขวาง อาจทำให้แสงไปรบกวนตัวเองได้ ทำให้เกิดรูปแบบการเลี้ยวเบน

แม้ว่าการวางสิ่งกีดขวางระหว่างบุคคลกับแหล่งกำเนิดเสียงสามารถลดความเข้มของเสียงที่บุคคลได้ยิน แต่บุคคลนั้นก็ยังได้ยิน เนื่องจากเสียงเป็นคลื่น จึงเกิดการเลี้ยวเบนหรือโค้งงอรอบมุมและสิ่งกีดขวาง

ถ้าเฟร็ดอยู่ในห้องหนึ่ง และไดแอนอยู่อีกห้องหนึ่ง เมื่อไดแอนตะโกนบางอย่างกับเฟร็ด เขาจะได้ยินราวกับว่าเธอกำลังตะโกนจากประตู ไม่ว่าเธอจะอยู่ที่ไหนในอีกห้องหนึ่ง นั่นเป็นเพราะประตูทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นเสียงทุติยภูมิ ในทำนองเดียวกัน หากผู้ชมในการแสดงของวงออเคสตรานั่งอยู่หลังเสา พวกเขาก็ยังสามารถได้ยินวงออเคสตราได้ดี เสียงมีความยาวคลื่นยาวพอที่จะงอรอบเสาได้ (สมมติว่ามีขนาดที่เหมาะสม)

คลื่นทะเลยังกระจายไปรอบๆ ลักษณะต่างๆ เช่น ท่าเทียบเรือหรือมุมอ่าว คลื่นพื้นผิวขนาดเล็กจะโค้งงอไปรอบ ๆ สิ่งกีดขวางเช่นเรือและเปลี่ยนเป็นคลื่นวงกลมเมื่อผ่านช่องเล็ก ๆ

ทุกจุดของหน้าคลื่นสามารถคิดได้ว่าเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นด้วยตัวมันเอง โดยมีความเร็วเท่ากับความเร็วของหน้าคลื่น คุณสามารถคิดว่าขอบของคลื่นเป็นจุดกำเนิดของเวฟเล็ตแบบวงกลม เวฟเล็ตแบบวงกลมเหล่านี้รบกวนกันในทิศทางที่ขนานกับหน้าคลื่น เส้นสัมผัสของเวฟเล็ตทรงกลมทุกอัน (ซึ่งทั้งหมดเดินทางด้วยความเร็วเท่ากัน) เป็นแนวหน้าของคลื่นลูกใหม่ ปราศจากการรบกวนของเวฟเล็ตทรงกลมอื่นๆ เมื่อคิดอย่างนี้ มันทำให้เห็นชัดเจนว่าคลื่นจะโค้งงอรอบสิ่งกีดขวางหรือช่องเปิดได้อย่างไร

Christiaan Huygens นักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ เสนอแนวคิดนี้ในช่วงทศวรรษ 1600 แต่ก็ไม่ได้อธิบายว่าคลื่นโค้งงอไปรอบๆ สิ่งกีดขวางและผ่านช่องรับแสงอย่างไร นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augustin-Jean Fresnel ได้แก้ไขทฤษฎีของเขาในช่วงทศวรรษที่ 1800 ในลักษณะที่อนุญาตให้เกิดการเลี้ยวเบนได้ หลักการนี้จึงได้ชื่อว่าเป็นหลักการของไฮเกนส์-เฟรสเนล ใช้ได้กับคลื่นทุกประเภท และยังใช้เพื่ออธิบายการสะท้อนและการหักเหของแสงได้อีกด้วย

เช่นเดียวกับคลื่นอื่นๆ คลื่นแสงสามารถแทรกแซงซึ่งกันและกันและสามารถเลี้ยวเบนหรือโค้งงอรอบสิ่งกีดขวางหรือช่องเปิดได้ คลื่นจะกระจายตัวมากขึ้นเมื่อความกว้างของร่องหรือช่องเปิดมีขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่นของแสงมากขึ้น การเลี้ยวเบนนี้ทำให้เกิดรูปแบบการรบกวน - บริเวณที่คลื่นรวมกันและบริเวณที่คลื่นตัดกัน รูปแบบการรบกวนจะเปลี่ยนไปตามความยาวคลื่นของแสง ขนาดของช่องเปิด และจำนวนช่องเปิด

เมื่อคลื่นแสงพบกับช่องเปิด หน้าคลื่นแต่ละหน้าจะโผล่ออกมาอีกด้านหนึ่งของช่องเปิดเป็นหน้าคลื่นวงกลม หากวางผนังตรงข้ามกับช่องเปิด จะเห็นรูปแบบการเลี้ยวเบนอีกด้านหนึ่ง

รูปแบบการเลี้ยวเบนเป็นรูปแบบของการรบกวนเชิงสร้างสรรค์และเชิงทำลาย เนื่องจากแสงต้องเดินทางเป็นระยะทางต่างกันเพื่อไปยังจุดต่างๆ บนผนังฝั่งตรงข้าม จะมีความแตกต่างของเฟส นำไปสู่จุดที่มีแสงจ้าและจุดที่ไม่มีแสง

หากคุณนึกภาพเส้นตรงจากจุดกึ่งกลางของช่องถึงผนัง โดยที่เส้นนั้นกระทบกับผนังควรเป็นจุดสว่างของการรบกวนเชิงสร้างสรรค์

เราสามารถจำลองแสงจากแหล่งกำเนิดแสงที่ลอดผ่านร่องเป็นเส้นของแหล่งกำเนิดหลายจุดโดยใช้หลักการของ Huygens ซึ่งเปล่งคลื่นขนาดเล็ก แหล่งกำเนิดของจุดเฉพาะสองจุด แหล่งหนึ่งอยู่ที่ขอบด้านซ้ายของรอยแยก และอีกจุดหนึ่งที่ขอบด้านขวา จะเดินทางเหมือนกัน ระยะห่างเพื่อไปยังจุดศูนย์กลางบนกำแพง ดังนั้นจะอยู่ในเฟสและแทรกแซงในเชิงสร้างสรรค์ ทำให้เกิดศูนย์กลาง ขีดสุด. จุดถัดไปทางด้านซ้ายและจุดถัดไปทางด้านขวาจะรบกวนจุดนั้นอย่างสร้างสรรค์ เป็นต้น ทำให้เกิดความสว่างสูงสุดที่จุดกึ่งกลาง

จุดแรกที่เกิดการรบกวนแบบทำลายล้าง (เรียกอีกอย่างว่าจุดต่ำสุดแรก) สามารถกำหนดได้ดังนี้: ลองนึกภาพแสงที่มาจากจุดที่ปลายซ้ายสุดของกรีด (จุด A) และจุดที่มาจากตรงกลาง (จุด ข). หากเส้นทางแตกต่างจากแหล่งที่มาแต่ละแหล่งไปยังผนังแตกต่างกันด้วย λ/2, 3λ/2 เป็นต้น พวกมันก็จะเข้าไปแทรกแซงอย่างทำลายล้าง ก่อตัวเป็นแถบสีเข้ม

ถ้าเราเอาจุดถัดไปเข้าไปทางซ้ายและจุดถัดไปทางขวาของตรงกลาง ความยาวเส้นทางจะต่างกัน ระหว่างจุดกำเนิดทั้งสองนี้กับสองจุดแรกจะใกล้เคียงกัน ดังนั้นพวกเขาจะทำลายล้างเช่นกัน รบกวน

รูปแบบนี้จะทำซ้ำสำหรับจุดคู่ที่เหลือทั้งหมด: ระยะห่างระหว่างจุดกับผนังจะเป็นตัวกำหนดเฟสของคลื่นนั้นเมื่อกระทบกับผนัง หากความแตกต่างของระยะผนังสำหรับแหล่งกำเนิดสองจุดเป็นทวีคูณของ λ/2 เวฟเล็ตเหล่านั้นจะไม่อยู่ในเฟสเมื่อชนกับกำแพง นำไปสู่จุดมืด

ตำแหน่งของความเข้มต่ำสุดสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ

ที่ไหนนเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์λคือความยาวคลื่นของแสงคือความกว้างของรูรับแสงและθคือมุมระหว่างศูนย์กลางของรูรับแสงและความเข้มต่ำสุด

รูปแบบการเลี้ยวเบนที่ต่างกันเล็กน้อยยังสามารถหาได้โดยการส่งผ่านแสงผ่านช่องแคบเล็กๆ สองช่องที่คั่นด้วยระยะทางในการทดลองแบบ double-slit ในที่นี้ เราจะเห็นการรบกวนที่สร้างสรรค์ (จุดสว่าง) บนผนังทุกครั้งที่ความแตกต่างของความยาวเส้นทางระหว่างแสงที่มาจากช่องผ่าทั้งสองนั้นเท่ากับความยาวคลื่นหลายเท่าλ​.

ความแตกต่างของเส้นทางระหว่างคลื่นคู่ขนานจากแต่ละช่องคือdบาปθที่ไหนdคือระยะห่างระหว่างร่อง ในการเข้าสู่เฟสและแทรกแซงในเชิงสร้างสรรค์ ความแตกต่างของเส้นทางนี้จะต้องเท่ากับความยาวคลื่นหลายเท่าλ. สมการสำหรับตำแหน่งของความเข้มสูงสุดจึงเป็น nλ =dบาปθที่ไหนนเป็นจำนวนเต็มใดๆ

สังเกตความแตกต่างระหว่างสมการนี้กับสมการที่สอดคล้องกันสำหรับการเลี้ยวเบนช่องเดียว: สมการนี้ ใช้สำหรับ maxima มากกว่า minima และใช้ระยะห่างระหว่างกรีดมากกว่าความกว้างของกรีด นอกจากนี้นสามารถเท่ากับศูนย์ในสมการนี้ ซึ่งสอดคล้องกับค่าสูงสุดหลักที่อยู่ตรงกลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน

การทดลองนี้มักใช้เพื่อกำหนดความยาวคลื่นของแสงตกกระทบ หากระยะห่างระหว่างค่ากลางสูงสุดและค่าสูงสุดที่อยู่ติดกันในรูปแบบการเลี้ยวเบนคือxและระยะห่างระหว่างพื้นผิวร่องกับผนังคือหลี่สามารถใช้การประมาณมุมเล็ก ๆ ได้:

แทนที่สิ่งนี้ในสมการก่อนหน้าด้วย n=1 ให้:

ตะแกรงเลี้ยวเบนแสงเป็นสิ่งที่มีโครงสร้างซ้ำๆ เป็นประจำ ซึ่งสามารถเลี้ยวเบนแสงและสร้างรูปแบบการรบกวนได้ ตัวอย่างหนึ่งคือการ์ดที่มีช่องหลายช่อง โดยเว้นระยะห่างเท่ากัน ความแตกต่างของเส้นทางระหว่างรอยแยกที่อยู่ติดกันจะเหมือนกับในตะแกรงสองช่อง ดังนั้นสมการ สำหรับการหาค่า maxima ยังคงเหมือนเดิม เช่นเดียวกับสมการหาความยาวคลื่นของเหตุการณ์ เบา. จำนวนช่องเปิดสามารถเปลี่ยนรูปแบบการเลี้ยวเบนได้อย่างมาก

โดยทั่วไปแล้ว เกณฑ์ของ Rayleigh เป็นที่ยอมรับว่าเป็นขีดจำกัดของความละเอียดของภาพ หรือขีดจำกัดของความสามารถในการแยกแยะแหล่งกำเนิดแสงสองแห่งว่าแยกจากกัน หากไม่เป็นไปตามเกณฑ์ของ Rayleigh แหล่งกำเนิดแสงสองแห่งจะมีลักษณะเหมือนกัน

สมการของเกณฑ์ Rayleigh คือθ​ = 1.22 ​λ/Dที่ไหนθคือมุมต่ำสุดของการแยกระหว่างแหล่งกำเนิดแสงทั้งสอง (เทียบกับรูรับแสงการเลี้ยวเบน)λคือความยาวคลื่นของแสงและดคือ ความกว้างหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของรูรับแสง หากแหล่งที่มาถูกคั่นด้วยมุมที่เล็กกว่านี้ ก็ไม่สามารถแก้ไขได้

นี่เป็นปัญหาสำหรับอุปกรณ์ภาพใดๆ ที่ใช้รูรับแสง รวมทั้งกล้องโทรทรรศน์และกล้อง สังเกตว่าเพิ่มขึ้นดนำไปสู่การลดมุมต่ำสุดของการแยก ซึ่งหมายความว่าแหล่งกำเนิดแสงสามารถอยู่ใกล้กันมากขึ้น และยังคงสามารถมองเห็นได้เป็นวัตถุสองชิ้นที่แยกจากกัน นี่คือเหตุผลที่นักดาราศาสตร์ในช่วงสองสามศตวรรษที่ผ่านมาได้สร้างกล้องโทรทรรศน์ที่ใหญ่ขึ้นและใหญ่ขึ้นเพื่อดูรายละเอียดของจักรวาลมากขึ้น

ในรูปแบบการเลี้ยวเบน เมื่อแหล่งกำเนิดแสงอยู่ที่มุมต่ำสุดของการแยก ความเข้มศูนย์กลางสูงสุดจากแหล่งกำเนิดแสงหนึ่งแห่งจะอยู่ที่ความเข้มแรกต่ำสุดของแหล่งกำเนิดแสงแห่งที่สองพอดี สำหรับมุมที่เล็กกว่า จุดสูงสุดตรงกลางจะทับซ้อนกัน

ซีดีเป็นตัวอย่างของการเลี้ยวเบนตะแกรงที่ไม่ได้ทำจากรูรับแสง ข้อมูลบนซีดีจะถูกจัดเก็บโดยชุดของรูสะท้อนแสงเล็กๆ บนพื้นผิวซีดี สามารถมองเห็นรูปแบบการเลี้ยวเบนได้โดยใช้แผ่นซีดีสะท้อนแสงไปยังผนังสีขาว

การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์หรือผลึกเอ็กซ์เรย์เป็นกระบวนการสร้างภาพ คริสตัลมีโครงสร้างเป็นคาบสม่ำเสมอมากซึ่งมีหน่วยที่มีความยาวเท่ากับความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ ในการตกผลึกด้วยรังสีเอกซ์ รังสีเอกซ์จะถูกปล่อยออกมาที่ตัวอย่างที่ตกผลึก และศึกษารูปแบบการเลี้ยวเบนที่เป็นผลลัพธ์ โครงสร้างปกติของคริสตัลช่วยให้สามารถตีความรูปแบบการเลี้ยวเบนได้ ให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับเรขาคณิตของคริสตัล

ผลึกเอ็กซ์เรย์ถูกนำมาใช้เพื่อความสำเร็จอย่างมากในการกำหนดโครงสร้างโมเลกุลของสารประกอบทางชีววิทยา สารประกอบทางชีววิทยาถูกใส่เข้าไปในสารละลายอิ่มตัวยิ่งยวด จากนั้นจะตกผลึกเป็น โครงสร้างที่มีโมเลกุลจำนวนมากของสารประกอบอยู่ในรูปสมมาตรสม่ำเสมอ รูปแบบ Rosalind Franklin ใช้ผลึกเอ็กซ์เรย์ที่โด่งดังที่สุดในปี 1950 เพื่อค้นหาโครงสร้างเกลียวคู่ของ DNA