เครื่องบินบินได้อย่างไร? ทำไมลูกโค้งตามเส้นทางแปลก ๆ เช่นนี้? แล้วทำไมต้องขึ้นเครื่องข้างนอกของหน้าต่างของคุณในช่วงพายุ? คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ทั้งหมดเหมือนกัน: เป็นผลมาจากหลักการของเบอร์นูลลี
หลักการของ Bernoulli ซึ่งบางครั้งเรียกว่าเอฟเฟกต์ Bernoulli เป็นหนึ่งในผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดในการศึกษาพลศาสตร์ของไหล ซึ่งเกี่ยวข้องกับความเร็วของการไหลของของไหลต่อความดันของของไหล สิ่งนี้อาจดูเหมือนไม่สำคัญเป็นพิเศษ แต่เนื่องจากปรากฏการณ์มากมายที่ช่วยอธิบายได้ กฎง่ายๆ สามารถเปิดเผยพฤติกรรมของระบบได้มากมาย พลวัตของไหลคือการศึกษาของไหลเคลื่อนที่ ดังนั้นจึงสมเหตุสมผลที่หลักการและสมการที่มาพร้อมกัน (สมการของเบอร์นูลลี) เกิดขึ้นค่อนข้างสม่ำเสมอในสนาม
การเรียนรู้หลักการ สมการที่อธิบาย และตัวอย่างบางส่วนของหลักการของเบอร์นูลลีในเชิงปฏิบัติ จะเตรียมคุณให้พร้อมสำหรับปัญหามากมายที่คุณจะพบในพลศาสตร์ของไหล
หลักการของเบอร์นูลลี
หลักการของ Bernoulli ได้รับการตั้งชื่อตาม Daniel Bernoulli นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสที่พัฒนาหลักการนี้ หลักการนี้เกี่ยวข้องกับความดันของของไหลกับความเร็วและระดับความสูง และสามารถอธิบายได้โดยการอนุรักษ์พลังงาน กล่าวโดยย่อ กล่าวโดยสรุปว่าหากความเร็วของของไหลเพิ่มขึ้น แรงดันสถิตย์จะต้องลดลงเพื่อชดเชย หรือพลังงานศักย์ของของไหลก็ต้องลดลง
ความสัมพันธ์กับการอนุรักษ์พลังงานมีความชัดเจนจากสิ่งนี้: ความเร็วที่เพิ่มขึ้นมาจากศักยภาพ พลังงาน (เช่น พลังงานที่มีอยู่เนื่องจากตำแหน่ง) หรือจากพลังงานภายในที่สร้างแรงกดดันให้กับ ของเหลว
หลักการเบอร์นูลลีจึงอธิบายสาเหตุหลักของการไหลของของไหลที่นักฟิสิกส์จำเป็นต้องพิจารณาในพลศาสตร์ของไหล ของเหลวไหลเนื่องจากการยกระดับ (ดังนั้นพลังงานศักย์ของมันจึงเปลี่ยนไป) หรือไหลเพราะความดัน ความแตกต่างในส่วนต่างๆ ของของไหล (ดังนั้น ของไหลในเขตแรงดันสูงและแรงดันสูงจะเคลื่อนไปยังแรงดันต่ำ โซน). หลักการนี้เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังมากเพราะเป็นการรวมเหตุผลที่ของไหลเคลื่อนที่
อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญที่สุดในหลักการคือของเหลวที่ไหลเร็วกว่านั้นมีแรงดันต่ำกว่า หากคุณจำสิ่งนี้ได้ คุณจะสามารถเรียนรู้บทเรียนสำคัญจากหลักการได้ เพียงเท่านี้ก็เพียงพอแล้วที่จะอธิบายปรากฏการณ์มากมาย รวมถึงทั้งสามในย่อหน้าเกริ่นนำ
สมการเบอร์นูลลี
สมการเบอร์นูลลีทำให้หลักการเบอร์นูลลีมีความชัดเจนและเชิงปริมาณมากขึ้น สมการระบุว่า:
P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{ ค่าคงที่ตลอด}
ที่นี่พีคือความกดดันρคือ ความหนาแน่นของของไหลวีคือ ความเร็วของของไหลกคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงและห่าคือความสูงหรือความลึก เทอมแรกในสมการเป็นเพียงความดัน เทอมที่สองคือพลังงานจลน์ของ ของเหลวต่อหน่วยปริมาตรและระยะที่สามคือพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหน่วยปริมาตรสำหรับ ของเหลว ทั้งหมดนี้มีค่าเท่ากับค่าคงที่ ดังนั้นคุณจะเห็นว่าหากคุณมีค่าในคราวเดียวและค่าในภายหลัง เวลาคุณสามารถตั้งค่าทั้งสองให้เท่ากันซึ่งพิสูจน์ได้ว่าเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังสำหรับการแก้ไขไดนามิกของไหล ปัญหา:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2
อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตข้อจำกัดของสมการของเบอร์นูลลี โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถือว่ามีความคล่องตัวระหว่างจุดที่ 1 และ 2 (ส่วนที่กำกับโดยตัวห้อย) มีการไหลคงที่มี ไม่มีแรงเสียดทานในการไหล (เนื่องจากความหนืดภายในของเหลวหรือระหว่างของเหลวกับด้านข้างของท่อ) และของไหลมีค่าคงที่ ความหนาแน่น โดยทั่วไปจะไม่เป็นเช่นนั้น แต่สำหรับการไหลของของไหลช้าที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการไหลแบบราบ การประมาณของสมการนั้นเหมาะสม
การประยุกต์หลักการของเบอร์นูลลี – ท่อที่มีการหดตัว
ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดของหลักการของ Bernoulli คือของไหลที่ไหลผ่านท่อแนวนอน ซึ่งแคบลงตรงกลางแล้วเปิดขึ้นอีกครั้ง วิธีนี้ใช้หลักการของ Bernoulli ได้ง่าย แต่คุณต้องใช้สมการความต่อเนื่องเพื่อหาคำตอบ ซึ่งระบุว่า:
ρA_1v_1= ρA_2v_2
ซึ่งใช้เงื่อนไขเดียวกัน ยกเว้นอาซึ่งหมายถึงพื้นที่หน้าตัดของท่อ และเนื่องจากความหนาแน่นเท่ากันที่จุดทั้งสอง เงื่อนไขเหล่านี้จึงสามารถละเว้นเพื่อวัตถุประสงค์ในการคำนวณนี้ได้ ขั้นแรก ให้จัดสมการความต่อเนื่องใหม่เพื่อแสดงความเร็วในส่วนที่หดตัว:
v_2=\frac{A_1v_1}{A_2}
จากนั้นสามารถแทรกลงในสมการของเบอร์นูลลีเพื่อแก้แรงดันในส่วนที่เล็กกว่าของท่อ:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \\ P_1 + \frac{1}{2 } \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho \bigg(\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 + \rho gh_2
สามารถจัดเรียงใหม่ได้สำหรับพี2โดยสังเกตว่าในกรณีนี้ห่า1 = ห่า2ดังนั้นเทอมที่สามในแต่ละด้านจึงยกเลิก
P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho \bigg( v_1^2 - \bigg (\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 \bigg)
โดยใช้ความหนาแน่นของน้ำที่ 4 องศาเซลเซียสρ= 1,000 กก./ลบ.ม3, คุณค่าของพี1 = 100 kPa ความเร็วเริ่มต้นของวี1 = 1.5 m/s และพื้นที่ของอา1 = 5.3 × 10−4 ม2 และอา2 = 2.65 × 10−4 ม2. สิ่งนี้ทำให้:
\begin{aligned} P_2 &= 10^5 \text{ Pa} + \frac{1}{2} × 1000 \text{ kg/m}^3 \bigg( (1.5 \text{ m/s})^ 2 - \bigg (\frac{5.3 × 10^{−4} \ข้อความ{ m}^2 × 1.5 \ข้อความ{ m/s}}{2.65 × 10^{−4} \ข้อความ{ m}^2 } \bigg)^2 \bigg) \\ &= 9.66 × 10^4 \ข้อความ{ Pa} \end{จัดตำแหน่ง}
ตามที่คาดการณ์โดยหลักการของ Bernoulli ความดันจะลดลงเมื่อมีความเร็วเพิ่มขึ้นจากท่อหดตัว การคำนวณส่วนอื่นของกระบวนการนี้โดยพื้นฐานแล้วเกี่ยวข้องกับสิ่งเดียวกัน ยกเว้นในทางกลับกัน ในทางเทคนิค อาจมีการสูญเสียบ้างในระหว่างการรัด แต่สำหรับระบบแบบง่ายซึ่งคุณไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงความหนืด นี่เป็นผลลัพธ์ที่ยอมรับได้
ตัวอย่างอื่นๆ ของหลักการของเบอร์นูลลี
ตัวอย่างอื่นๆ บางประการเกี่ยวกับหลักการของ Bernoulli สามารถช่วยชี้แจงแนวคิดได้ ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือตัวอย่างมาจากแอโรไดนามิกและการศึกษาการออกแบบปีกเครื่องบินหรือ airfoils (แม้ว่าจะมีข้อขัดแย้งเล็กน้อยเกี่ยวกับรายละเอียด)
ส่วนบนของปีกเครื่องบินจะโค้งในขณะที่ส่วนล่างแบน และเนื่องจากกระแสอากาศไหลผ่านจากขอบด้านหนึ่งของ ปีกไปยังอีกข้างหนึ่งในช่วงเวลาเท่ากัน ทำให้เกิดแรงกดที่ด้านบนของปีกต่ำกว่าที่ด้านล่างของปีก ปีก. ความต่างของแรงดันที่มาพร้อมกัน (ตามหลักการของเบอร์นูลลี) จะสร้างแรงยกที่ทำให้เครื่องบินยกขึ้นและช่วยให้ร่อนจากพื้น
โรงไฟฟ้าพลังน้ำยังขึ้นอยู่กับหลักการของ Bernoulli ในการทำงานด้วยหนึ่งในสองวิธี อย่างแรก ในเขื่อนไฟฟ้าพลังน้ำ น้ำจากอ่างเก็บน้ำไหลลงท่อขนาดใหญ่ที่เรียกว่าเพนสต็อก ก่อนที่จะกระแทกกังหันที่ส่วนท้าย ในแง่ของสมการเบอร์นูลลี พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะลดลงเมื่อน้ำไหลลงท่อ แต่ในหลาย ๆ แบบ น้ำจะออกที่เหมือนกันความเร็ว. จากสมการ เห็นได้ชัดว่าต้องมีการเปลี่ยนแปลงความดันเพื่อทำให้สมการสมดุล และแน่นอนว่ากังหันประเภทนี้ใช้พลังงานจากพลังงานแรงดันในของเหลว
กังหันประเภทที่เข้าใจง่ายกว่านั้นเรียกว่ากังหันแรงกระตุ้น ทำงานโดยการลดขนาดของท่อก่อนกังหัน (โดยใช้หัวฉีด) ซึ่งเพิ่ม ความเร็วของน้ำ (ตามสมการความต่อเนื่อง) และลดความดัน (โดย Bernoulli's หลักการ) การถ่ายโอนพลังงานในกรณีนี้มาจากพลังงานจลน์ของน้ำ