คำว่ายืดหยุ่นคงจะนึกถึงคำพูดเช่นยืดหรือยืดหยุ่นได้ซึ่งเป็นคำอธิบายของบางสิ่งที่ตีกลับได้ง่าย เมื่อนำไปใช้กับการชนกันในวิชาฟิสิกส์ สิ่งนี้ถูกต้องทุกประการ ลูกบอลสนามเด็กเล่นสองลูกที่กลิ้งเข้าหากันแล้วกระเด้งออกจากกันมีสิ่งที่เรียกว่า anการชนกันของยางยืด.
ในทางตรงกันข้าม เมื่อรถจอดติดไฟแดงแล้วถูกรถบรรทุกไปชนท้าย รถทั้งสองคันจะเกาะติดกันแล้วเคลื่อนเข้าหาทางแยกด้วยความเร็วเท่ากัน - ไม่มีการดีดกลับ นี่คือการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่น.
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ถ้าวัตถุคือติดกันงอมแงมก่อนหรือหลังการชน การชนคือไม่ยืดหยุ่น; ถ้าวัตถุทั้งหมดเริ่มต้นและสิ้นสุดแยกย้ายกันไป, การชนกันคือยืดหยุ่น.
โปรดทราบว่าการชนแบบไม่ยืดหยุ่นไม่จำเป็นต้องแสดงวัตถุติดกันเสมอไปหลังจากการชนกัน ตัวอย่างเช่น รถไฟสองขบวนสามารถเริ่มเชื่อมต่อกันได้ โดยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว ก่อนที่การระเบิดจะผลักพวกเขาไปทางตรงกันข้าม
อีกตัวอย่างหนึ่งคือ: คนบนเรือที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้นระดับหนึ่งสามารถโยนลังลงน้ำ ซึ่งจะทำให้ความเร็วสุดท้ายของคนบวกกับเรือและลังเปลี่ยนไป หากสิ่งนี้เข้าใจยาก ให้พิจารณาสถานการณ์ย้อนกลับ: ลังไม้ตกลงบนเรือ ในขั้นต้น ลังและเรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แยกจากกัน หลังจากนั้น มวลรวมของพวกมันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว
ในทางตรงกันข้าม anการชนกันของยางยืดอธิบายกรณีที่วัตถุชนกันเริ่มและสิ้นสุดด้วยความเร็วของตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น สเก็ตบอร์ดสองตัวเข้าหากันจากทิศทางตรงกันข้าม ชนกันแล้วกระเด้งกลับไปยังที่ที่มันมาจากไหน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ถ้าวัตถุที่ชนไม่เกาะติดกัน – ก่อนหรือหลังสัมผัส – อย่างน้อยก็ส่วนหนึ่งยืดหยุ่น.
ความแตกต่างทางคณิตศาสตร์คืออะไร?
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมใช้อย่างเท่าเทียมกันในการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่ยืดหยุ่นในระบบที่แยกได้ (ไม่มีแรงภายนอกสุทธิ) ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงเหมือนกันโมเมนตัมทั้งหมดไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ดังนั้นสมการโมเมนตัมจึงแสดงมวลทั้งหมดคูณด้วยความเร็วตามลำดับก่อนเกิดการชน(เนื่องจากโมเมนตัมคือมวลคูณความเร็ว) เท่ากับมวลทั้งหมดคูณด้วยความเร็วตามลำดับหลังจากการชนกัน.
สำหรับสองคนนั้นจะมีลักษณะดังนี้:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
ที่ไหน m1 คือมวลของวัตถุอันแรก m2 คือมวลของวัตถุชิ้นที่สอง vผม คือความเร็วเริ่มต้นของมวลที่สอดคล้องกันและ vฉ คือความเร็วสุดท้าย
สมการนี้ใช้ได้ดีพอๆ กันกับการชนแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น
อย่างไรก็ตาม บางครั้งมันก็แสดงแตกต่างกันเล็กน้อยสำหรับการชนที่ไม่ยืดหยุ่น นั่นเป็นเพราะวัตถุเกาะติดกันในการชนกันอย่างไม่ยืดหยุ่น ลองนึกภาพว่ารถกำลังชนท้ายด้วยรถบรรทุก แล้วหลังจากนั้น พวกมันจะทำหน้าที่เหมือนมวลก้อนใหญ่ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว
ดังนั้น อีกวิธีในการเขียนกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทางคณิตศาสตร์สำหรับการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นคือ:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = (m_1+m_2}v_f
หรือ
(m_1+m_2}v_1 = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
กรณีแรกวัตถุติดกันหลังจากการชนกันมวลจึงรวมกันแล้วเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว oneหลังเครื่องหมายเท่ากับ. ตรงกันข้ามจะเป็นจริงในกรณีที่สอง
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการชนประเภทนี้คือพลังงานจลน์ถูกสงวนไว้ในการชนแบบยืดหยุ่น แต่ไม่ใช่ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ดังนั้นสำหรับวัตถุสองชิ้นที่ชนกัน การอนุรักษ์พลังงานจลน์สามารถแสดงเป็น:
การอนุรักษ์พลังงานจลน์เป็นผลโดยตรงจากการอนุรักษ์พลังงานโดยทั่วไปสำหรับระบบอนุรักษ์นิยม เมื่อวัตถุชนกัน พลังงานจลน์ของพวกมันจะถูกเก็บไว้เป็นพลังงานศักย์ยืดหยุ่นก่อนจะถ่ายโอนกลับไปเป็นพลังงานจลน์อย่างสมบูรณ์อีกครั้ง
ที่กล่าวว่าปัญหาการชนกันส่วนใหญ่ในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นไม่ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ในหลาย ๆ สถานการณ์ การประมาณค่าใดค่าหนึ่งนั้นใกล้เคียงเพียงพอสำหรับจุดประสงค์ของนักศึกษาฟิสิกส์
ตัวอย่างการชนกันของยางยืด
1. ลูกบิลเลียด 2 กก. กลิ้งไปตามพื้นด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที กระทบลูกบิลเลียดอีก 2 กก. ที่ตอนแรกนิ่ง หลังจากที่ตีไปแล้ว ลูกบิลเลียดลูกแรกยังคงอยู่ แต่ลูกบิลเลียดลูกที่สองกำลังเคลื่อนที่อยู่ ความเร็วของมันคืออะไร?
ข้อมูลที่ระบุในปัญหานี้คือ:
ม1 = 2 กก.
ม2 = 2 กก.
วี1i = 3 เมตร/วินาที
วี2i = 0 ม./วินาที
วี1f = 0 ม./วินาที
ค่าเดียวที่ไม่ทราบในปัญหานี้คือความเร็วสุดท้ายของลูกที่สอง v2f.
นำส่วนที่เหลือไปรวมกับสมการที่อธิบายการอนุรักษ์โมเมนตัมให้:
(2)(3) + (2)(0) = (2)(0) + (2)v_{2f}
การแก้ปัญหาสำหรับv2f ให้ v2f = 3 เมตร/วินาที
ทิศทางของความเร็วนี้เท่ากับความเร็วต้นของลูกบอลลูกแรก
ตัวอย่างนี้แสดง aการชนกันแบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์เนื่องจากลูกแรกถ่ายเทพลังงานจลน์ทั้งหมดไปยังลูกบอลลูกที่สอง ทำให้ความเร็วของพวกมันเปลี่ยนไปอย่างมีประสิทธิภาพ ในโลกแห่งความเป็นจริงไม่มีอย่างสมบูรณ์แบบการชนกันแบบยืดหยุ่นเนื่องจากมีแรงเสียดทานอยู่เสมอทำให้พลังงานบางส่วนถูกเปลี่ยนเป็นความร้อนในระหว่างกระบวนการ
2. หินสองก้อนในอวกาศชนกัน อันแรกมีมวล 6 กก. และเดินทางด้วยความเร็ว 28 m/s; ก้อนที่สองมีมวล 8 กก. และเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 15 เมตร/วินาที พวกมันเคลื่อนที่ออกจากกันด้วยความเร็วเท่าใดเมื่อสิ้นสุดการชนกัน?
เนื่องจากนี่คือการชนกันแบบยืดหยุ่น ซึ่งโมเมนตัมและพลังงานจลน์ถูกสงวนไว้ จึงคำนวณความเร็วสุดท้ายที่ไม่ทราบค่าสองความเร็วด้วยข้อมูลที่ให้มา สมการของปริมาณที่คงไว้ทั้งสองแบบสามารถนำมารวมกันเพื่อแก้หาความเร็วสุดท้ายได้ดังนี้:
การเสียบข้อมูลที่กำหนด (โปรดทราบว่าความเร็วเริ่มต้นของอนุภาคที่สองเป็นค่าลบ ซึ่งบ่งชี้ว่ากำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม):
วี1f = -21.14m/s
วี2f = 21.86 ม./วินาที
การเปลี่ยนแปลงสัญญาณจากความเร็วเริ่มต้นเป็นความเร็วสุดท้ายสำหรับแต่ละวัตถุบ่งชี้ว่าในการชนกัน ทั้งสองจะกระเด้งออกจากกันกลับไปยังทิศทางที่มากับวัตถุ
ตัวอย่างการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่น
เชียร์ลีดเดอร์กระโดดจากไหล่ของเชียร์ลีดเดอร์อีกสองคน ตกลงมาในอัตรา 3 เมตร/วินาที กองเชียร์ทั้งหมดมีน้ำหนัก 45 กก. เชียร์ลีดเดอร์คนแรกกระโดดขึ้นด้านบนเร็วแค่ไหนหลังจากที่กระโดด?
ปัญหานี้มีสามฝูงแต่ตราบใดที่ส่วนก่อนและหลังของสมการที่แสดงการอนุรักษ์โมเมนตัมถูกเขียนอย่างถูกต้อง กระบวนการแก้ก็จะเหมือนกัน
ก่อนปะทะเชียร์ลีดเดอร์ทั้งสามตัวติดกันและ แต่ไม่มีใครเคลื่อนไหว. ดังนั้น vผม สำหรับมวลทั้งสามนี้คือ 0 m/s ทำให้ด้านซ้ายทั้งหมดของสมการมีค่าเท่ากับศูนย์!
หลังจากการปะทะกัน เชียร์ลีดเดอร์สองคนติดกัน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วหนึ่ง แต่ตัวที่สามเคลื่อนที่ไปทางตรงกันข้ามด้วยความเร็วที่ต่างกัน
ทั้งหมดนี้ดูเหมือนว่า:
( m_1 + m_2 + m_3)(0 ) = (m_1 + m_2)v_{1,2f} + m_3v_{3f}
โดยแทนที่ด้วยตัวเลขและตั้งกรอบอ้างอิงโดยที่ลง คือ เชิงลบ:
(45 + 45 + 45 )(0 ) = (45 + 45 )(-3 ) + (45 )v_{3f}
การแก้ปัญหาสำหรับv3f ให้ v3f = 6 เมตร/วินาที
