อาคลื่นนิ่งเป็นคลื่นนิ่งที่พัลส์ไม่เคลื่อนที่ไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง โดยทั่วไปเป็นผลมาจากการซ้อนทับของคลื่นที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวโดยมีการสะท้อนของคลื่นไปในทิศทางตรงกันข้าม
รวมคลื่น
หากต้องการทราบว่าการรวมกันของคลื่นจะทำอะไรกับจุดที่กำหนดในตัวกลาง ณ จุดที่กำหนดในเวลา คุณเพียงแค่เพิ่มสิ่งที่พวกเขาจะทำอย่างอิสระ นี้เรียกว่าหลักการทับซ้อน.
ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องพลอตคลื่นทั้งสองบนกราฟเดียวกัน คุณก็เพียงแค่เพิ่มแอมพลิจูดของแต่ละคลื่นในแต่ละจุดเพื่อกำหนดคลื่นผลลัพธ์ บางครั้งแอมพลิจูดที่เป็นผลลัพธ์จะมีขนาดรวมที่ใหญ่กว่า ณ จุดนั้น และบางครั้งผลกระทบของคลื่นจะหักล้างกันเพียงบางส่วนหรือทั้งหมด
หากคลื่นทั้งสองอยู่ในเฟส หมายความว่ายอดเขาและหุบเขาเรียงตัวกันอย่างสมบูรณ์ คลื่นทั้งสองจะรวมกันเป็นคลื่นเดียวที่มีแอมพลิจูดสูงสุด นี้เรียกว่าการแทรกแซงเชิงสร้างสรรค์.
หากคลื่นแต่ละคลื่นไม่อยู่ในเฟส หมายความว่าจุดสูงสุดของคลื่นเส้นหนึ่งขึ้นตรงกับหุบเขาของอีกคลื่นหนึ่ง คลื่นจะหักล้างซึ่งกันและกัน ทำให้เกิดแอมพลิจูดเป็นศูนย์ นี้เรียกว่าการรบกวนที่ทำลายล้าง.
คลื่นยืนบนเชือก
หากคุณติดปลายเชือกด้านหนึ่งกับวัตถุแข็งและเขย่าปลายอีกด้านหนึ่งขึ้นและลง คุณจะส่งสัญญาณคลื่นลง สตริงที่สะท้อนในตอนท้ายแล้วเคลื่อนกลับขัดขวางกระแสของพัลส์ในฝั่งตรงข้าม ทิศทาง มีบางความถี่ที่คุณสามารถเขย่าสายเพื่อสร้างคลื่นนิ่งได้
คลื่นนิ่งเกิดขึ้นจากพัลส์ของคลื่นที่เคลื่อนที่ไปทางขวาเป็นระยะอย่างสร้างสรรค์และทำลายล้างซึ่งรบกวนจังหวะคลื่นที่เคลื่อนที่ไปทางซ้าย
โหนดบนคลื่นนิ่งเป็นจุดที่คลื่นรบกวนการทำลายล้างเสมอแอนติโนดบนคลื่นนิ่งคือจุดที่สั่นระหว่างการแทรกสอดเชิงสร้างสรรค์ที่สมบูรณ์แบบและการรบกวนแบบทำลายล้างที่สมบูรณ์แบบ
เพื่อให้คลื่นนิ่งเกิดขึ้นบนสตริงดังกล่าว ความยาวของสตริงจะต้องเป็นทวีคูณครึ่งจำนวนเต็มของความยาวคลื่น รูปแบบคลื่นความถี่ต่ำสุดจะมีรูปทรง "อัลมอนด์" เดียวในสตริง ด้านบนสุดของ “อัลมอนด์” คือแอนติโนด และปลายคือโหนด
ความถี่ที่คลื่นนิ่งแรกนี้ ที่มีสองโหนดและหนึ่งแอนติโนดได้สำเร็จ เรียกว่าความถี่พื้นฐานหรือฮาร์โมนิกแรก. ความยาวคลื่นของคลื่นที่สร้างคลื่นนิ่งพื้นฐานคือλ = 2Lที่ไหนหลี่คือความยาวของสตริง
ฮาร์โมนิกที่สูงขึ้นสำหรับคลื่นนิ่งบนเชือก
แต่ละความถี่ที่ไดรเวอร์สตริงสั่นซึ่งสร้างคลื่นนิ่งเกินความถี่พื้นฐานเรียกว่าฮาร์มอนิก ฮาร์มอนิกที่สองสร้างแอนติโนดสองอัน ฮาร์มอนิกที่สามสร้างแอนติโนดสามอันเป็นต้น
ความถี่ของฮาร์มอนิกที่ n สัมพันธ์กับความถี่พื้นฐานผ่าน
f_n=nf_1
ความยาวคลื่นของฮาร์มอนิกที่ n คือ
\lambda = \frac{2L}{n}
ที่ไหนหลี่คือความยาวของสตริง
ความเร็วคลื่น
ความเร็วของคลื่นที่สร้างคลื่นนิ่งสามารถหาได้จากผลคูณของความถี่และความยาวคลื่น สำหรับฮาร์โมนิกทั้งหมด ค่านี้จะเหมือนกัน:
v=f_n\lambda_n = nf_1\frac{2L}{n}=2Lf_1
สำหรับสตริงเฉพาะ ความเร็วคลื่นนี้สามารถกำหนดล่วงหน้าในแง่ของความตึงและความหนาแน่นของมวลของสตริงได้ดังนี้:
v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}
Fตู่คือ แรงตึง และμคือมวลต่อความยาวหน่วยของเชือก
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1:สตริงที่มีความยาว 2 ม. และความหนาแน่นของมวลเชิงเส้น 7.0 g/m ถูกตรึงไว้ที่ความตึง 3 นิวตัน ความถี่พื้นฐานที่จะสร้างคลื่นนิ่งคืออะไร? ความยาวคลื่นที่สอดคล้องกันคืออะไร?
สารละลาย:อันดับแรก เราต้องกำหนดความเร็วของคลื่นจากความหนาแน่นมวลและความตึงเครียด:
v=\sqrt{\frac{3}{.007}}=20.7\text{ m/s}
ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าคลื่นนิ่งแรกเกิดขึ้นเมื่อความยาวคลื่นเท่ากับ 2หลี่= 2 × (2 ม.) = 4 ม. และความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วคลื่น ความยาวคลื่น และความถี่ในการหาความถี่พื้นฐาน:
v=\lambda f_1 \implies f_1=\frac{v}{\lambda}=\frac{20.7}{4}=5.2\text{ Hz}
ฮาร์โมนิกที่สองฉ2 = 2 × ฉ1= 2×5.2 = 10.4 Hz ซึ่งสอดคล้องกับความยาวคลื่น2หลี่/2 = 2 ม.
ฮาร์โมนิกที่สามฉ3 = 3 × ฉ1= 3 × 5.2 = 10.4 Hz ซึ่งสอดคล้องกับความยาวคลื่น2หลี่/3 = 4/3 = 1.33 m
และอื่นๆ.
ตัวอย่างที่ 2:เช่นเดียวกับคลื่นนิ่งบนเชือก สามารถสร้างคลื่นนิ่งในท่อกลวงโดยใช้เสียงได้ ด้วยคลื่นบนสตริง เรามีโหนดที่ปลาย และโหนดเพิ่มเติมตามสตริง ขึ้นอยู่กับความถี่ อย่างไรก็ตาม เมื่อคลื่นนิ่งถูกสร้างขึ้นโดยให้ปลายสายหนึ่งหรือทั้งสองข้างเป็นอิสระในการเคลื่อนย้าย เป็นไปได้ที่จะสร้างคลื่นนิ่งโดยที่ปลายข้างหนึ่งหรือทั้งสองข้างเป็นขั้วตรงข้ามกัน
ในทำนองเดียวกันกับคลื่นเสียงที่ยืนอยู่ในหลอด ถ้าหลอดปิดที่ปลายด้านหนึ่งและเปิดอีกด้านหนึ่ง คลื่นจะมีโหนด ที่ปลายด้านหนึ่งและแอนติโนดที่ปลายเปิด และถ้าท่อเปิดที่ปลายทั้งสองข้าง คลื่นจะมีแอนติโนดที่ปลายทั้งสองของ หลอด.
ตัวอย่างเช่น นักเรียนใช้หลอดที่มีปลายเปิดด้านหนึ่งและปลายปิดหนึ่งด้านเพื่อวัดความเร็วของเสียงโดยการมองหา looking เสียงสะท้อน (ระดับเสียงที่เพิ่มขึ้นซึ่งบ่งชี้ว่ามีคลื่นนิ่ง) สำหรับส้อมเสียง 540-Hz
ท่อได้รับการออกแบบเพื่อให้ปลายปิดเป็นตัวหยุดที่สามารถเลื่อนขึ้นหรือลงท่อเพื่อปรับความยาวของท่อที่มีประสิทธิภาพ
นักเรียนเริ่มต้นด้วยความยาวของท่อเกือบ 0 ชนกับส้อมเสียงและจับไว้ใกล้ปลายเปิดของท่อ จากนั้นนักเรียนจึงค่อยๆ เลื่อนจุกปิด ทำให้ความยาวท่อที่มีประสิทธิภาพเพิ่มขึ้นจนนักเรียนได้ยิน เสียงจะเพิ่มขึ้นอย่างมากในความดังซึ่งบ่งบอกถึงการสั่นพ้องและการสร้างคลื่นเสียงที่ยืนอยู่ใน หลอด.การสั่นพ้องครั้งแรกนี้เกิดขึ้นเมื่อความยาวของท่อเท่ากับ 16.2 ซม.
นักเรียนใช้ส้อมเสียงเดียวกันเพิ่มความยาวของท่อต่อไปจนได้ยินเสียงสะท้อนอีกครั้งที่ความยาวท่อ 48.1 ซม.. นักเรียนทำสิ่งนี้อีกครั้งและได้รับเสียงสะท้อนที่สามที่ความยาวท่อ 81.0 ซม..
ใช้ข้อมูลของนักเรียนเพื่อกำหนดความเร็วของเสียง
สารละลาย:เสียงสะท้อนแรกเกิดขึ้นที่คลื่นนิ่งครั้งแรกที่เป็นไปได้ คลื่นนี้มีหนึ่งโหนดและหนึ่งแอนติโนด ทำให้ความยาวของท่อ = 1/4λ ดังนั้น 1/4λ = 0.162 ม. หรือ λ = 0.648 ม.
เสียงสะท้อนที่สองเกิดขึ้นที่คลื่นนิ่งถัดไปที่เป็นไปได้ คลื่นนี้มีสองโหนดและสอง antinodes ทำให้ความยาวของท่อ = 3/4λ ดังนั้น 3/4λ = 0.481 ม. หรือ λ = 0.641 ม.
เสียงสะท้อนที่สามเกิดขึ้นที่คลื่นนิ่งที่สามที่เป็นไปได้ คลื่นนี้มีสามโหนดและสาม antinodes ทำให้ความยาวของท่อ = 5/4λ ดังนั้น 5/4λ = 0.810 ม. หรือ λ = 0.648 ม.
ค่าเฉลี่ยที่กำหนดโดยการทดลองของ λ คือ
\lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648)/3 = 0.6457\text{ m}
ความเร็วเสียงที่กำหนดโดยการทดลองคือ
v=\lambda f = = 0.6457 \times 540 = 348.7\text{ m/s}