แรงบิด: นิยาม สมการ หน่วย (w/ แผนภาพและตัวอย่าง)

แรงบิดซึ่งคล้องจองกับ "ส้อม" เป็นแอนะล็อกเชิงมุมของแรง บางครั้งเรียกว่าแรงบิดหรือ aแรงบิดบังคับ.

เมื่อคุณดันกล่องในแนวนอนไปตามพื้นผิวด้วยความเร็วคงที่ แสดงว่าคุณกำลังใช้แรงเชิงกล "ดั้งเดิม" บนกล่อง แต่เมื่อคุณหมุนประแจ ตัวแปรจะต่างกันทันทีเพราะแรงที่คุณใช้ในการเคลื่อนย้ายบางอย่าง กำลังถูกนำไปใช้ทางอ้อม - ประมวลผลหากคุณต้องการผ่านการเลี้ยวและกฎหมายทางกายภาพที่ควบคุม .ประเภทนี้ การเคลื่อนไหว

  • สิ่งสำคัญอย่างหนึ่งที่ควรทราบล่วงหน้า: แม้ว่าแรงบิดจะถือได้ว่าเป็นแรงในแง่ของผลกระทบที่มีต่อวัตถุ แต่จริงๆ แล้วแรงบิดนั้นมีหน่วยของงานหรือแรงคูณระยะทางอย่างไรก็ตาม แรงบิดเป็นปริมาณเวกเตอร์

แรงบิดสุทธิ (ซึ่งคุณสามารถคิดได้ว่าเป็น "แรงบิดทั้งหมด" เนื่องจากเป็นผลรวมเวกเตอร์ของแรงบิดในระบบ) ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุมของวัตถุ เช่นเดียวกับแรงสุทธิที่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นของวัตถุ ความเร็ว.

ต้องใช้แรงบิดสุทธิในการเปิดประตูหรือโถดอง เพื่อเลื่อยไม้กระดานหก หรือเพื่อคลายน็อตดึงบนยาง และอื่นๆ ในทางสะดวก คณิตศาสตร์และสมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นคล้ายคลึงกับการคำนวณที่ใช้สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้น ดังนั้น จลนศาสตร์ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแรงบิดสามารถแก้ไขได้ในลักษณะเดียวกันตราบเท่าที่คุณติดตามตัวแปรและสัญญาณของคุณอย่างถูกต้อง

แอนะล็อกระหว่างการเคลื่อนไหวเชิงเส้นและการหมุน

ปริมาณพื้นฐานที่น่าสนใจในสมการการเคลื่อนที่ ได้แก่ การกระจัด ความเร็ว (อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด) ความเร่ง (อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว) และเวลาtตัวเอง. มวลไม่ได้เข้าสู่สมการเหล่านี้ แต่รวมอยู่ในพลังงานกล (พลังงานจลน์บวกกับพลังงานศักย์) เช่นเดียวกับโมเมนตัม (มวลคูณความเร็ว)

ความเร็วเชิงมุมωคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมθ(ปกติในหน่วยเรเดียนต่อวินาที หรือ rad/s แสดงเป็น s-1) เทียบกับจุดอ้างอิงคงที่ คล้ายกับความเร็วเชิงเส้นวี. ดังนั้นความเร่งเชิงมุมαคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของωด้วยความเคารพต่อเวลา โมเมนตัมเชิงเส้นพีแสดงเป็นวีในขณะที่โมเมนตัมเชิงมุมหลี่เป็นผลผลิตของผม(โมเมนต์ความเฉื่อยที่รวมมวลและการกระจายของมวลไว้ในวัตถุรูปร่างต่างกัน) และω​:

L=I\โอเมก้า

สมการแรงบิดสุทธิและหน่วยของแรงบิด

ในขณะที่จลนศาสตร์เชิงเส้น (แปล) สมการดอกเบี้ยทั่วไปคือFสุทธิ= ม(กฎข้อที่สองของนิวตัน) ความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกับแรงบิดคือแรงบิดสุทธิเท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยคูณความเร่งเชิงมุม แรงบิดส่วนบุคคลสามารถพบได้ผ่านนิพจน์ต่อไปนี้:

\tau = r\times F = |r|| F|\sin{\th

τ = r × F= |ร|| F|บาป θ

"τ" แทนแรงบิดคือตัวอักษรกรีกเทา. (ถ้าไม่มีอักษรกรีก นักฟิสิกส์คงจะต้องเกาหัวเพื่อหาสัญลักษณ์เพื่อใช้ในสมการย้อนไปในยุคของนิวตันในทศวรรษ 1700) นอกจากนี้rคือรัศมีเป็นเมตรในหน่วย SI เรียกอีกอย่างว่าแขนคันโยก เพราะมันมีทิศทางด้วย มันคือปริมาณเวกเตอร์ แรงอย่างที่มักจะเป็นอยู่ในหน่วยนิวตัน (N)

"×" ในที่นี้หมายถึงการคูณแบบพิเศษระหว่างเวกเตอร์ เนื่องจากแรงบิดคือข้ามผลิตภัณฑ์ของรัศมีและแรง ทิศทางของเวกเตอร์แรงบิดตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจากทิศทางของเวกเตอร์แรงและทิศทางของคันโยกซึ่งมีมุมθระหว่างพวกเขา.

บ่อยครั้งแรงกระทำโดยการออกแบบในทิศทางตั้งฉากกับคันโยก สิ่งนี้สมเหตุสมผลโดยสัญชาตญาณ แต่เกิดจากคณิตศาสตร์เนื่องจากบาป θ มีค่าสูงสุดที่ 1 ที่ θ = 90 องศา (หรือ π/2)

ทิศทางเวกเตอร์แรงบิด

แขนคันโยกr(เรียกอีกอย่างว่าโมเมนต์แขน) คือการกระจัดจากแกนหมุนไปยังจุดที่แรงกระทำ ในบางปัญหา การจัดวางแรงนี้ไม่ชัดเจนหากไม่ได้ดูแผนภาพอย่างใกล้ชิด เนื่องจากอาจอยู่ระหว่างแกนหมุนและโหลดที่กำลังเคลื่อนที่

ทิศทางของแรงบิดสุทธิเป็นไปตามแกนของการหมุนตามทิศทางที่กำหนดโดยกฎมือขวา: ถ้าคุณขดนิ้วถ้ามือขวาของคุณไปในทิศทางของrไปในทิศทางของF, นิ้วหัวแม่มือของคุณชี้ไปในทิศทางของเวกเตอร์แรงบิด

  • แรงบิดชี้ไปในทิศทางเดียวกับความเร่งเชิงมุม (เมื่อเพียงพอที่จะส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่เป็นปัญหา)

การหาตัวอย่างแรงบิดสุทธิ

  1. คุณใช้แรง 100 N ในแนวตั้งฉากกับประแจ 10 ซม. (0.1 ม.) จากตรงกลางของสลักเกลียวที่ติดอยู่ แรงบิดสุทธิคืออะไร?

\tau = r\times F = |r|| F|\sin{\theta}=(0.1)(100)(1)=10\text{ Nm}

คุณใช้แรง 100 N เท่ากันในแนวตั้งฉากกับปลายประแจ (ยาวมาก) นี้ โดยอยู่ห่างจากตรงกลางของสลักเกลียวปากแข็ง 1 ม. แรงบิดสุทธิใหม่คืออะไร?

\tau = r\times F = |r|| F|\sin{\theta}=(1)(100)(1)=100\text{ Nm}

2. สมมติว่าคุณกำลังออกแรงตามเข็มนาฬิกา 50 นิวตันบนล้อแนวนอน 3 เมตรจากแกนหมุน เพื่อนคนหนึ่งกำลังผลักด้วยแรง 25 นิวตันในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา 5 เมตรจากแกนหมุน ล้อจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด?

เพราะแรงบิด "ของคุณ" (50 คูณ 3 หรือ 150 นิวตัน-เมตร) นั้นมากกว่าเพื่อนของคุณ (25 คูณ 5 หรือ 125 นิวตัน-เมตร) ล้อจะเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากแรงบิดสุทธิอยู่ที่ 150 – 125 = 25 นิวตัน-เมตร ในนั้น ทิศทาง.

สมดุลในการหมุน: แรงบิดสุทธิของศูนย์

เมื่อแรงบิดทั้งหมดบนวัตถุมีความสมดุล (นั่นคือ พวกมันในทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันจะหักล้างซึ่งกันและกัน) วัตถุนั้นจะถูกกล่าวว่าอยู่ในสมดุลการหมุน rotation. เช่นเดียวกับแรงเชิงเส้นและกฎข้อที่สองของนิวตัน เมื่อแรงสุทธิเป็นศูนย์ ความเร็วของวัตถุจะไม่เปลี่ยนแปลง (แต่สามารถไม่เป็นศูนย์ได้) ในกรณีของการเคลื่อนที่แบบหมุน นั่นหมายถึงความเร็วในการหมุนของมันไม่เปลี่ยนแปลง

พิจารณากระดานหกที่สมดุล เห็นได้ชัดว่าลูกสองคนที่มีมวลเท่ากันซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันจะไม่ทำให้เคลื่อนที่ได้ แต่ลูกสองคนของแตกต่างมวลชนสามารถปรับสมดุลด้วย; พวกเขาจะต้องอยู่ในระยะทางที่ต่างกัน

  • สังเกตว่าแรงที่เด็กๆ นั่งบนกระดานหก "กำลัง" คือแรงโน้มถ่วงหรือน้ำหนัก อย่างไรก็ตาม พวกเขายังต้องใช้สมองเพื่อแก้ไข "ปัญหา" นี้!

เมื่อแรงประยุกต์ไม่ตั้งฉาก

เฉพาะส่วนประกอบของแรงกระทำที่ทำมุมฉากที่ระยะห่างrจากแกนหมุนมีส่วนทำให้เกิดแรงบิดสุทธิบนวัตถุ ซึ่งหมายความว่าคนที่แข็งแกร่งมากที่พยายามหมุนวัตถุโดยใช้แรงในมุมเล็ก ๆ จะยากขึ้นในการเริ่มต้น การหมุนมากกว่าคนที่มีกำลังพอประมาณจะใช้แรงในแนวตั้งฉากตั้งแต่บาป θ = 0 ที่ θ = 0 และบาป θ เข้าใกล้ 1 เมื่อ θ เข้าใกล้ 90 องศา

ปัญหาทางฟิสิกส์หลายอย่างมีมุมที่งอกขึ้นซ้ำแล้วซ้ำเล่าเพราะสะดวกทางตรีโกณมิติและเป็นตัวแทนของปัญหาในชีวิตจริง ดังนั้น หากคุณเห็นว่าแรงถูกกระทำในมุมที่น้อยกว่า เช่น 45 หรือ 30 องศา คุณจะคุ้นเคยกับการรู้ค่าของไซน์และโคไซน์ของมุมเหล่านี้ด้วยใจไม่นาน

ดังนั้น วิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการใช้ประแจในศัพท์แสงทางฟิสิกส์ นั่นคือวิธีรับแรงบิดสุทธิมากที่สุดจากแรงที่กระทำของคุณ คือการใช้แรงนั้นที่ 90 องศา แต่คุณอาจจินตนาการหรือจำได้ถึงสถานการณ์ที่ไม่สามารถทำได้เนื่องจากข้อจำกัดด้านพื้นที่ในการเข้าถึงสลักเกลียวหรือสิ่งที่คล้ายกัน

  • แบ่งปัน
instagram viewer