วิธีการคำนวณโมดูลัสยืดหยุ่น

หากคุณดันปลายแท่งยางเข้าหากัน แสดงว่าคุณกำลังใช้ aการบีบอัดแรงและสามารถย่นก้านให้สั้นลงได้บ้าง หากดึงปลายออกจากกัน แรงจะเรียกว่าความตึงเครียดและคุณสามารถยืดไม้เรียวตามยาวได้ ถ้าดึงปลายข้างหนึ่งเข้าหาตัว ปลายอีกข้างดึงออก ใช้สิ่งที่เรียกว่าเฉือนแรงคันยืดในแนวทแยงมุม

โมดูลัสยืดหยุ่น (อี) เป็นการวัดความแข็งของวัสดุภายใต้แรงกดหรือแรงตึง แม้ว่าจะมีโมดูลัสเฉือนที่เท่ากันก็ตาม เป็นคุณสมบัติของวัสดุและไม่ขึ้นกับรูปร่างหรือขนาดของวัตถุ

ยางชิ้นเล็กมีโมดูลัสยืดหยุ่นเท่ากับยางชิ้นใหญ่โมดูลัสยืดหยุ่นหรือที่เรียกว่าโมดูลัสของ Young ซึ่งตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Thomas Young เกี่ยวข้องกับแรงบีบหรือยืดวัตถุกับการเปลี่ยนแปลงความยาวที่เกิดขึ้น

​ความเครียด​ (​σ) คือแรงอัดหรือแรงตึงต่อหน่วยพื้นที่และถูกกำหนดเป็น:

โดยที่ F คือแรง และ A คือพื้นที่หน้าตัดที่ใช้แรง ในระบบเมตริก ความเค้นมักแสดงเป็นหน่วยปาสกาล (Pa) นิวตันต่อตารางเมตร (N/m²) หรือนิวตันต่อตารางมิลลิเมตร (N/mm²).

เมื่อความเครียดถูกนำไปใช้กับวัตถุ การเปลี่ยนแปลงของรูปร่างเรียกว่าความเครียดเพื่อตอบสนองต่อแรงกดหรือแรงตึงความเครียดปกติ​ (​ε) กำหนดโดยสัดส่วน:

ในกรณีนี้ Δหลี่คือการเปลี่ยนแปลงความยาวและหลี่คือความยาวเดิม ความเครียดปกติหรือเพียงแค่ความเครียด,ไม่มีมิติ.

ตราบใดที่การเสียรูปไม่มากเกินไป วัสดุอย่างเช่น ยางก็สามารถยืดออกได้ จากนั้นจึงสปริงกลับเป็นรูปร่างและขนาดเดิมเมื่อออกแรง ยางมีประสบการณ์ hasยืดหยุ่นการเสียรูปซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปร่างที่ย้อนกลับได้ วัสดุส่วนใหญ่สามารถคงสภาพการเสียรูปยืดหยุ่นได้อยู่บ้าง แม้ว่ามันอาจจะเล็กในโลหะที่เหนียวอย่างเช่น เหล็ก

หากความเค้นมากเกินไป วัสดุก็จะรับพลาสติกการเสียรูปและเปลี่ยนรูปร่างอย่างถาวร ความเค้นยังเพิ่มขึ้นจนถึงจุดที่วัสดุแตกหักได้ เช่น เมื่อคุณดึงหนังยางจนขาดเป็นสองส่วน

โมดูลัสของสมการความยืดหยุ่นจะใช้ภายใต้สภาวะของการเสียรูปยางยืดจากแรงกดหรือแรงตึงเท่านั้น โมดูลัสความยืดหยุ่นเป็นเพียงความเค้นหารด้วยความเครียด:

ด้วยหน่วยปาสกาล (Pa) นิวตันต่อตารางเมตร (N/m²) หรือนิวตันต่อตารางมิลลิเมตร (N/mm²). สำหรับวัสดุส่วนใหญ่ โมดูลัสยืดหยุ่นจะมีขนาดใหญ่มากจนปกติจะแสดงเป็นเมกะปาสคาล (MPa) หรือกิกะปาสคาล (GPa)

ในการทดสอบความแข็งแรงของวัสดุ เครื่องมือจะดึงส่วนปลายของตัวอย่างด้วยแรงที่มากขึ้นและวัดค่าการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในบางครั้ง จนกว่าตัวอย่างจะแตก ต้องกำหนดและทราบพื้นที่หน้าตัดของตัวอย่าง เพื่อให้สามารถคำนวณความเค้นจากแรงที่กระทำได้ ข้อมูลจากการทดสอบเหล็กอ่อนสามารถเขียนกราฟเป็นกราฟความเค้น-ความเครียด ซึ่งสามารถนำไปใช้เพื่อกำหนดโมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กได้

การเสียรูปยางยืดเกิดขึ้นที่ความเครียดต่ำและเป็นสัดส่วนกับความเค้น บนเส้นโค้งความเค้น-ความเครียด ลักษณะการทำงานนี้สามารถมองเห็นได้เป็นบริเวณเส้นตรงสำหรับความเครียดที่น้อยกว่าประมาณ 1 เปอร์เซ็นต์ ดังนั้น 1 เปอร์เซ็นต์คือขีดจำกัดความยืดหยุ่นหรือขีดจำกัดของการเปลี่ยนรูปที่ย้อนกลับได้

เพื่อกำหนดโมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก ตัวอย่างเช่น ขั้นแรกให้ระบุขอบเขตของยางยืด การเสียรูปในกราฟความเค้น-ความเครียด ซึ่งตอนนี้คุณเห็นว่าใช้กับความเครียดที่น้อยกว่า 1 เปอร์เซ็นต์ หรือε= 0.01. ความเครียดที่สอดคล้องกัน ณ จุดนั้นคือσ= 250 นิวตัน/มม.². ดังนั้นโดยใช้โมดูลัสของสูตรความยืดหยุ่น โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กคือ