เมื่อพยายามทำความเข้าใจและตีความกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ ไดอะแกรม P-V ซึ่งกำหนดความดันของระบบเป็นฟังก์ชันของปริมาตร จะมีประโยชน์ในการแสดงรายละเอียดของกระบวนการ
แก๊สในอุดมคติ
โดยทั่วไปแล้ว ตัวอย่างก๊าซประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนมากอย่างไม่น่าเชื่อ โมเลกุลเหล่านี้แต่ละโมเลกุลมีอิสระในการเคลื่อนที่ และก๊าซสามารถคิดได้ว่าเป็นก้อนลูกยางขนาดเล็กที่เคลื่อนที่ไปมาและกระเด้งออกจากกัน
ตามที่คุณน่าจะคุ้นเคย การวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ของวัตถุเพียงสองชิ้นที่เกิดการชนกันในสามมิติอาจเป็นเรื่องที่ยุ่งยาก คุณลองนึกภาพว่าพยายามติดตาม 100 หรือ 1,000,000 หรือมากกว่านั้นหรือไม่? นี่เป็นความท้าทายที่นักฟิสิกส์ต้องเผชิญเมื่อพยายามทำความเข้าใจก๊าซ ที่จริงแล้ว แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจแก๊สโดยดูที่แต่ละโมเลกุลและการชนกันทั้งหมดระหว่างโมเลกุล ด้วยเหตุนี้ จึงจำเป็นต้องมีการทำให้เข้าใจง่ายขึ้น และโดยทั่วไปแล้วก๊าซจะเข้าใจได้ในแง่ของตัวแปรระดับมหภาค เช่น ความดันและอุณหภูมิแทน
ก๊าซในอุดมคติคือก๊าซสมมติที่มีอนุภาคโต้ตอบกับการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ และอยู่ห่างจากกันมาก ด้วยการทำให้สมมติฐานง่าย ๆ เหล่านี้ สามารถจำลองก๊าซในแง่ของตัวแปรสถานะมหภาคที่เกี่ยวข้องกันค่อนข้างง่าย
กฎหมายแก๊สในอุดมคติ
กฎของแก๊สในอุดมคติเกี่ยวข้องกับความดัน อุณหภูมิ และปริมาตรของก๊าซในอุดมคติ มันถูกกำหนดโดยสูตร:
PV = nRT
ที่ไหนพีคือความกดดันวีคือปริมาณนคือจำนวนโมลของแก๊สและค่าคงที่ของแก๊สR= 8.314 J/mol K. กฎหมายนี้บางครั้งเขียนเป็น:
PV = NkT
ที่ไหนนู๋คือจำนวนโมเลกุลและค่าคงที่ Boltzmannk = 1.38065× 10-23 เจ/เค.
ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นไปตามกฎของแก๊สในอุดมคติ:
- ที่อุณหภูมิคงที่ ความดันและปริมาตรจะสัมพันธ์กันแบบผกผัน (การลดปริมาตรจะเพิ่มอุณหภูมิ และในทางกลับกัน)
- ที่ความดันคงที่ ปริมาตรและอุณหภูมิจะเป็นสัดส่วนโดยตรง (การเพิ่มอุณหภูมิจะเพิ่มปริมาตร)
- ที่ปริมาตรคงที่ ความดันและอุณหภูมิจะเป็นสัดส่วนโดยตรง (เพิ่มอุณหภูมิเพิ่มความดัน.)
แผนภาพ PV
ไดอะแกรม P-V เป็นไดอะแกรมความดัน-ปริมาตรที่แสดงกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ กราฟเหล่านี้เป็นกราฟที่มีแรงกดบนแกน y และปริมาตรบนแกน x ดังนั้นแรงดันจึงถูกพล็อตเป็นฟังก์ชันของปริมาตร
เนื่องจากงานมีค่าเท่ากับผลคูณของแรงและการกระจัด และความดันคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ จากนั้นความดัน × การเปลี่ยนแปลงของปริมาตร = แรง/พื้นที่ × ปริมาตร = แรง × การกระจัด ดังนั้นงานทางอุณหพลศาสตร์จึงเท่ากับอินทิกรัลของPdVซึ่งเป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง P-V
กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์
มีกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่แตกต่างกันมากมาย ที่จริงแล้ว หากคุณเลือกจุดสองจุดบนกราฟ P-V คุณสามารถสร้างเส้นทางจำนวนเท่าใดก็ได้เพื่อเชื่อมต่อ ซึ่งหมายความว่ากระบวนการทางอุณหพลศาสตร์จำนวนเท่าใดก็ได้สามารถนำคุณระหว่างสองสถานะดังกล่าวได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อศึกษากระบวนการในอุดมคติแล้ว คุณจะเข้าใจเทอร์โมไดนามิกส์โดยทั่วไปได้ดีขึ้น
กระบวนการในอุดมคติประเภทหนึ่งคือ anไอโซเทอร์มอลกระบวนการ. ในกระบวนการดังกล่าว อุณหภูมิจะคงที่ ด้วยเหตุนี้พีเป็นสัดส่วนผกผันกับวีและกราฟ P-V แบบอุณหภูมิความร้อนระหว่างจุดสองจุดจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง 1/V เพื่อที่จะเป็นไอโซเทอร์มอลอย่างแท้จริง กระบวนการดังกล่าวจะต้องเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ไม่สิ้นสุด เพื่อรักษาสมดุลทางความร้อนที่สมบูรณ์แบบ นี่คือเหตุผลที่ถือว่าเป็นกระบวนการในอุดมคติ โดยหลักการแล้วคุณสามารถเข้าใกล้มันได้ แต่ไม่สามารถบรรลุได้ในความเป็นจริง
อันisochoricกระบวนการ (บางครั้งเรียกว่าisovolumetric) เป็นปริมาณที่ปริมาตรคงที่ สิ่งนี้ทำได้โดยไม่อนุญาตให้ภาชนะที่บรรจุก๊าซขยายหรือหดตัวหรือเปลี่ยนรูปร่างในทางใดทางหนึ่ง บนไดอะแกรม P-V กระบวนการดังกล่าวดูเหมือนเส้นแนวตั้ง
อันisobaricกระบวนการเป็นหนึ่งในความดันคงที่ เพื่อให้ได้แรงดันคงที่ ปริมาตรของภาชนะต้องว่างเพื่อขยายและหดตัว เช่น เพื่อรักษาสมดุลแรงดันกับสภาพแวดล้อมภายนอก กระบวนการประเภทนี้แสดงด้วยเส้นแนวนอนบนไดอะแกรม P-V
อันอะเดียแบติกกระบวนการนี้เป็นกระบวนการที่ไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม เพื่อที่จะเกิดขึ้น กระบวนการจะต้องเกิดขึ้นทันทีเพื่อให้ความร้อนไม่มีเวลาถ่ายเท เนื่องจากไม่มีฉนวนที่สมบูรณ์แบบ ดังนั้นการแลกเปลี่ยนความร้อนจึงเกิดขึ้นได้เสมอ อย่างไรก็ตาม แม้ว่าเราจะไม่สามารถบรรลุกระบวนการอะเดียแบติกได้อย่างสมบูรณ์ในทางปฏิบัติ แต่เราสามารถเข้าใกล้และใช้เป็นค่าประมาณได้ ในกระบวนการดังกล่าว ความดันแปรผกผันกับปริมาตรต่อกำลังไฟฟ้าγที่ไหนγ= 5/3 สำหรับก๊าซเดี่ยวและγ= 7/5 สำหรับก๊าซไดอะตอมมิก
กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์
กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ระบุว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน = ความร้อนที่เพิ่มลงในระบบลบด้วยงานที่ระบบทำ หรือเป็นสมการ:
\Delta U = Q - W
จำได้ว่าพลังงานภายในเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิของก๊าซ
ในกระบวนการไอโซเทอร์มอล เนื่องจากอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง พลังงานภายในจึงไม่สามารถเปลี่ยนได้ ดังนั้นคุณจึงได้รับความสัมพันธ์ΔU= 0 ซึ่งหมายความว่าQ = Wหรือความร้อนที่เพิ่มเข้าไปในระบบเท่ากับงานที่ทำโดยระบบ
ในกระบวนการ isochoric เนื่องจากปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง จึงไม่ทำงาน ประกอบกับกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์บอกเราว่าΔU = Qหรือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในเท่ากับความร้อนที่เพิ่มเข้ามาในระบบ
ในกระบวนการไอโซบาริก งานที่ทำสามารถคำนวณได้โดยไม่ต้องเรียกใช้แคลคูลัส เนื่องจากเป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง P-V และเส้นโค้งสำหรับกระบวนการดังกล่าวเป็นเพียงเส้นแนวนอน คุณจะได้W = PΔV. โปรดทราบว่ากฎของก๊าซในอุดมคติทำให้สามารถกำหนดอุณหภูมิ ณ จุดใดจุดหนึ่งบนกราฟ P-V ได้ ดังนั้นความรู้ จุดสิ้นสุดของกระบวนการไอโซบาริกจะช่วยให้สามารถคำนวณพลังงานภายในและการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในได้ตลอด กระบวนการ. จากนี้และการคำนวณอย่างง่ายสำหรับW, Qสามารถพบได้
ในกระบวนการอะเดียแบติก ไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนหมายความว่าQ= 0. ด้วยเหตุนี้ΔU = W. การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในเท่ากับงานที่ทำโดยระบบ
เครื่องยนต์ความร้อน
เครื่องยนต์ความร้อนเป็นเครื่องยนต์ที่ใช้กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์เพื่อทำงานในลักษณะวัฏจักร กระบวนการที่เกิดขึ้นในเครื่องยนต์ความร้อนจะสร้างวงปิดบางประเภทบนไดอะแกรม P-V โดยระบบจะสิ้นสุดลงในสถานะเดียวกันกับที่มันเริ่มต้นหลังจากการแลกเปลี่ยนพลังงานและการทำงาน
เนื่องจากวัฏจักรเครื่องยนต์ความร้อนสร้างวงปิดในไดอะแกรม P-V งานสุทธิที่ทำโดยวัฏจักรของเครื่องยนต์ความร้อนจะเท่ากับพื้นที่ที่อยู่ในวง
ด้วยการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในสำหรับแต่ละรอบของวัฏจักร คุณยังสามารถกำหนดความร้อนที่แลกเปลี่ยนระหว่างแต่ละกระบวนการได้อีกด้วย ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนซึ่งเป็นตัววัดความสามารถในการเปลี่ยนพลังงานความร้อนให้เป็นงานได้ดีเพียงใด คำนวณจากอัตราส่วนของงานที่ทำต่อความร้อนที่เพิ่มเข้ามา ไม่มีเครื่องยนต์ความร้อนใดมีประสิทธิภาพ 100 เปอร์เซ็นต์ ประสิทธิภาพสูงสุดที่เป็นไปได้คือประสิทธิภาพของวงจรการ์โนต์ซึ่งทำจากกระบวนการที่ย้อนกลับได้
แผนภาพ P-V ที่ใช้กับวัฏจักรเครื่องยนต์ความร้อน
พิจารณาการตั้งค่ารุ่นเครื่องยนต์ความร้อนต่อไปนี้ กระบอกฉีดยาแก้วที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.5 ซม. จัดอยู่ในแนวตั้งโดยให้ปลายลูกสูบอยู่ด้านบน ปลายกระบอกฉีดยาเชื่อมต่อผ่านท่อพลาสติกกับขวดรูปชมพู่ขนาดเล็ก ปริมาตรของขวดและท่อรวมกันคือ 150 ซม.3. ขวด หลอด และหลอดฉีดยาบรรจุด้วยอากาศในปริมาณคงที่ สมมติว่าความดันบรรยากาศคือ PATM = 101,325 ปาสกาล การตั้งค่านี้ทำงานเป็นเครื่องทำความร้อนผ่านขั้นตอนต่อไปนี้:
- ในตอนเริ่มต้น ขวดในอ่างน้ำเย็น (อ่างน้ำเย็น) และลูกสูบในหลอดฉีดยาอยู่ที่ความสูง 4 ซม.
- วางมวล 100 กรัมลงบนลูกสูบ ทำให้กระบอกฉีดยาถูกบีบอัดให้มีความสูง 3.33 ซม.
- จากนั้นนำขวดใส่ในอ่างความร้อน (อ่างน้ำร้อน) ซึ่งทำให้อากาศในระบบขยายตัว และลูกสูบของหลอดฉีดยาจะเลื่อนขึ้นสูง 6 ซม.
- จากนั้นนำมวลออกจากลูกสูบ และลูกสูบขึ้นสูง 6.72 ซม.
- ขวดจะกลับไปที่อ่างเก็บน้ำเย็นและลูกสูบลดระดับกลับไปที่ตำแหน่งเริ่มต้น 4 ซม.
งานที่มีประโยชน์ของเครื่องยนต์ความร้อนนี้คือการยกมวลต้านแรงโน้มถ่วง แต่มาวิเคราะห์แต่ละขั้นตอนโดยละเอียดยิ่งขึ้นจากมุมมองทางอุณหพลศาสตร์
ในการกำหนดสถานะเริ่มต้น คุณต้องกำหนดความดัน ปริมาตร และพลังงานภายใน ความดันเริ่มต้นเป็นเพียง P1 = 101,325 Pa ปริมาตรเริ่มต้นคือปริมาตรของขวดและท่อบวกกับปริมาตรของหลอดฉีดยา:
V_1=150\text{ cm}^3+\pi\Big(\frac{2.5\text{ cm}}{2}\Big)^2\times4\text{ cm} = 169.6 \text{ cm}^3 = 1.696\คูณ 10^{-4}\ข้อความ{ m}^3
พลังงานภายในสามารถหาได้จากความสัมพันธ์ U = 3/2 PV = 25.78 J.
ความดันคือผลรวมของความดันบรรยากาศบวกกับความดันของมวลบนลูกสูบ:
P_2 = P_{atm} + \frac{mg}{A} = 103,321 \text{ Pa}
พบปริมาตรอีกครั้งโดยการเพิ่มปริมาตรขวด + ปริมาตรของท่อลงในปริมาตรของกระบอกฉีดยาซึ่งให้ 1.663 × 10-4 ม3. พลังงานภายใน = 3/2 PV = 25.78 J.
โปรดทราบว่าในการย้ายจากขั้นตอนที่ 1 ไปยังขั้นตอนที่ 2 อุณหภูมิจะคงที่ ซึ่งหมายความว่านี่เป็นกระบวนการที่มีอุณหภูมิความร้อน นี่คือสาเหตุที่พลังงานภายในไม่เปลี่ยนแปลง
เนื่องจากไม่มีการเติมแรงดันเพิ่มเติมและลูกสูบสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ แรงดันในขั้นตอนนี้คือ P3 = 103,321 ป. ปริมาณตอนนี้คือ 1.795 × 10-4 ม3และพลังงานภายใน = 3/2 PV = 27.81 J.
การย้ายจากขั้นตอนที่ 2 เป็นขั้นตอนที่ 3 เป็นกระบวนการแบบไอโซบาริก ซึ่งเป็นเส้นแนวนอนที่สวยงามบนไดอะแกรม P-V
ที่นี่มวลจะถูกลบออกดังนั้นความดันจึงตกอยู่ที่เดิม P4 = 101,325 Pa และปริมาตรกลายเป็น 1.8299 × 10-4 ม3. พลังงานภายในคือ 3/2 PV = 27.81 J. การย้ายจากขั้นตอนที่ 3 ไปเป็นขั้นตอนที่ 4 เป็นกระบวนการเก็บอุณหภูมิแบบอื่น ดังนั้นΔU = 0.
ความดันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น P5 = 101,325 Pa. ปริมาณลดลงเหลือ 1.696 × 10-4 ม3. พลังงานภายในคือ 3/2 PV = 25.78 J ในกระบวนการไอโซบาริกสุดท้ายนี้
บนไดอะแกรม P-V กระบวนการนี้เริ่มต้นที่จุด (1.696 × 10-4, 101,325) ที่มุมล่างซ้าย จากนั้นตามไอโซเทอร์ม (เส้น 1/V) ขึ้นและไปทางซ้ายจนถึงจุด (1.663 × 10-4, 103,321). สำหรับขั้นตอนที่ 3 จะเลื่อนไปทางขวาเป็นเส้นแนวนอนไปยังจุด (1.795 × 10 .)-4, 103,321). ขั้นตอนที่ 4 ตาม isotherm อื่นลงและไปทางขวาไปยังจุด (1.8299 × 10-4, 101,325). ขั้นตอนสุดท้ายเคลื่อนไปตามเส้นแนวนอนไปทางซ้าย กลับไปที่จุดเริ่มต้นเดิม