หลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก: นิยาม สมการ และวิธีใช้มัน

กลศาสตร์ควอนตัมปฏิบัติตามกฎที่แตกต่างจากฟิสิกส์คลาสสิกมาก นักวิทยาศาสตร์ผู้มีอิทธิพลหลายคนเคยทำงานในสาขานี้ รวมทั้ง Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm และ Wolfgang Pauli

การตีความฟิสิกส์ควอนตัมมาตรฐานของโคเปนเฮเกนระบุว่าทุกสิ่งที่รู้ได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันคลื่น กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราไม่สามารถทราบคุณสมบัติบางอย่างของอนุภาคควอนตัมในแง่สัมบูรณ์ หลายคนพบว่าแนวคิดนี้ไม่มั่นคงและเสนอการทดลองทางความคิดและการตีความทางเลือกทุกประเภท แต่คณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับการตีความดั้งเดิมยังคงปรากฏให้เห็น

ลองเขย่าเชือกขึ้นๆ ลงๆ ซ้ำๆ จนเกิดเป็นคลื่นซัดลงมา เป็นการเหมาะสมที่จะถามว่าความยาวคลื่นคืออะไร – ซึ่งง่ายพอที่จะวัดได้ – แต่ไม่ค่อยมีประโยชน์ที่จะถามว่าคลื่นอยู่ที่ไหน เพราะจริงๆ แล้วคลื่นนั้นเป็นปรากฏการณ์ที่ต่อเนื่องตลอดแนวเชือก

ในทางตรงกันข้าม ถ้าชีพจรคลื่นเดียวถูกส่งลงมาที่เชือก โดยการระบุตำแหน่งที่มันจะกลายเป็นตรงไปตรงมา แต่การกำหนดความยาวคลื่นของคลื่นนั้นไม่สมเหตุสมผลอีกต่อไปเพราะไม่ใช่คลื่น

คุณยังสามารถจินตนาการถึงทุกสิ่งทุกอย่างในระหว่างนั้นได้ เช่น การส่งแพ็กเก็ตคลื่นลงไปที่เชือก ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งถูกกำหนดไว้บ้าง และความยาวคลื่นด้วยเช่นกัน แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่างทั้งหมด ความแตกต่างนี้เป็นหัวใจสำคัญของความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก

คุณจะได้ยินคนใช้คำว่าโฟตอนและรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าแทนกันได้ แม้ว่าจะดูเหมือนต่างกัน เมื่อพูดถึงโฟตอน พวกเขามักจะพูดถึงคุณสมบัติของอนุภาคของปรากฏการณ์นี้ ในขณะที่พวกเขากำลังพูดถึงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าหรือรังสี พวกเขากำลังพูดถึงคลื่น คุณสมบัติ.

โฟตอนหรือรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าแสดงสิ่งที่เรียกว่าความเป็นคู่ของคลื่นอนุภาค ในบางสถานการณ์และในการทดลองบางอย่าง โฟตอนแสดงพฤติกรรมคล้ายอนุภาค ตัวอย่างหนึ่งคือปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก ซึ่งแสงกระทบพื้นผิวทำให้เกิดการปลดปล่อยอิเล็กตรอน ลักษณะเฉพาะของเอฟเฟกต์นี้สามารถเข้าใจได้ก็ต่อเมื่อแสงได้รับการปฏิบัติเป็นแพ็กเก็ตแบบไม่ต่อเนื่องที่อิเล็กตรอนต้องดูดซับเพื่อที่จะปล่อยออกมา

ในสถานการณ์และการทดลองอื่นๆ พวกมันทำตัวเหมือนคลื่นมากกว่า ตัวอย่างที่สำคัญของสิ่งนี้คือรูปแบบการรบกวนที่สังเกตพบในการทดลองแบบช่องเดียวหรือหลายช่อง ในการทดลองเหล่านี้ แสงจะถูกส่งผ่านช่องแคบที่มีระยะห่างอย่างใกล้ชิด และด้วยเหตุนี้ แสงจึงสร้างรูปแบบการรบกวนที่สอดคล้องกับสิ่งที่คุณเห็นในคลื่น

แม้แต่คนแปลกหน้า โฟตอนไม่ใช่สิ่งเดียวที่แสดงถึงความเป็นคู่นี้ แท้จริงแล้ว อนุภาคพื้นฐานทั้งหมด แม้แต่อิเล็กตรอนและโปรตอน ก็ดูเหมือนจะมีพฤติกรรมในลักษณะนี้! ยิ่งอนุภาคมีขนาดใหญ่เท่าใด ความยาวคลื่นของมันก็จะสั้นลงเท่านั้น ดังนั้นความเป็นคู่นี้จึงน้อยลง นี่คือเหตุผลที่เราไม่สังเกตเห็นสิ่งนี้เลยในระดับมหภาคในชีวิตประจำวันของเรา

อนุภาคควอนตัมต่างจากพฤติกรรมที่ชัดเจนของกฎของนิวตัน อนุภาคควอนตัมมีความคลุมเครือ คุณไม่สามารถบอกได้ชัดเจนว่าพวกเขากำลังทำอะไร แต่ให้เฉพาะความน่าจะเป็นของผลการวัดที่อาจให้ผลเท่านั้น และถ้าสัญชาตญาณของคุณคิดว่านี่เป็นเพราะไม่สามารถวัดสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างถูกต้อง คุณก็จะไม่ถูกต้อง อย่างน้อยก็ในแง่ของการตีความมาตรฐานของทฤษฎี

การตีความทฤษฎีควอนตัมในโคเปนเฮเกนที่เรียกว่าโคเปนเฮเกนระบุว่าทุกสิ่งที่ทราบเกี่ยวกับอนุภาคอยู่ภายในฟังก์ชันคลื่นที่อธิบาย ไม่มีตัวแปรที่ซ่อนอยู่เพิ่มเติมหรือสิ่งที่เราไม่ได้ค้นพบที่จะให้รายละเอียดเพิ่มเติม มันคลุมเครือดังนั้นจะพูด หลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กเป็นเพียงการพัฒนาอีกประการหนึ่งที่ช่วยเสริมความแข็งแกร่งให้กับความคลุมเครือนี้

หลักการความไม่แน่นอนได้รับการเสนอครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันชื่อ Werner Heisenberg ในปี 1927 ขณะที่เขาทำงานที่สถาบันของ Neils Bohr ในโคเปนเฮเกน เขาตีพิมพ์ผลการวิจัยของเขาในบทความเรื่อง "On the Perceptual Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics"

หลักการระบุว่าตำแหน่งของอนุภาคและโมเมนตัมของอนุภาค (หรือพลังงานและเวลาของอนุภาค) ไม่สามารถรู้ได้พร้อมกันด้วยความแน่นอนแน่นอน นั่นคือ ยิ่งคุณรู้ตำแหน่งได้แม่นยำมากเท่าไหร่ คุณก็ยิ่งรู้โมเมนตัมน้อยลงเท่านั้น (ซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับความยาวคลื่น) และในทางกลับกัน

การประยุกต์ใช้หลักการความไม่แน่นอนมีอยู่มากมายและรวมถึงการจำกัดอนุภาคด้วย (การกำหนดพลังงานที่จำเป็นในการกักเก็บ อนุภาคภายในปริมาตรที่กำหนด), การประมวลผลสัญญาณ, กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอน, การทำความเข้าใจความผันผวนของควอนตัมและจุดศูนย์ พลังงาน.

ความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนหลักแสดงเป็นความไม่เท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

โดยที่ ℏ คือค่าคงที่ของพลังค์ลดลงและσ_xและσ_พีคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตำแหน่งและโมเมนตัมตามลำดับ โปรดทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งน้อย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งมากขึ้นเพื่อชดเชย ผลที่ได้คือ ยิ่งคุณรู้ค่าหนึ่งได้แม่นยำมากเท่าใด คุณก็ยิ่งรู้ค่าอีกค่าหนึ่งได้แม่นยำน้อยลงเท่านั้น

ความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนเพิ่มเติม ได้แก่ ความไม่แน่นอนในองค์ประกอบมุมฉากของเชิงมุม โมเมนตัม ความไม่แน่นอนของเวลาและความถี่ในการประมวลผลสัญญาณ ความไม่แน่นอนของพลังงานและเวลา และอื่นๆ

วิธีทั่วไปวิธีหนึ่งในการอธิบายที่มาของความไม่แน่นอนคือการอธิบายในแง่ของการวัด พิจารณาว่า ตัวอย่างเช่น ในการวัดตำแหน่งของอิเล็กตรอน จำเป็นต้องมีปฏิสัมพันธ์กับมันในทางใดทางหนึ่ง ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะชนกับโฟตอนหรืออนุภาคอื่นๆ

อย่างไรก็ตาม การกระแทกด้วยโฟตอนทำให้โมเมนตัมของมันเปลี่ยนไป ไม่เพียงเท่านั้น ยังมีความคลาดเคลื่อนบางอย่างในการวัดด้วยโฟตอนที่เกี่ยวข้องกับความยาวคลื่นของโฟตอน การวัดตำแหน่งที่แม่นยำยิ่งขึ้นสามารถทำได้ด้วยโฟตอนความยาวคลื่นที่สั้นกว่า แต่โฟตอนดังกล่าวมีพลังงานมากกว่า ด้วยเหตุนี้ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของอิเล็กตรอนมากขึ้น ทำให้ไม่สามารถวัดตำแหน่งและโมเมนตัมได้อย่างสมบูรณ์แบบ ความแม่นยำ

แม้ว่าวิธีการวัดจะทำให้ได้ค่าของทั้งสองค่าพร้อมกันตามที่อธิบายไว้ได้ยาก แต่ปัญหาที่แท้จริงนั้นสำคัญกว่านั้น มันไม่ได้เป็นเพียงปัญหาของความสามารถในการวัดของเรา เป็นคุณสมบัติพื้นฐานของอนุภาคเหล่านี้ที่ไม่มีทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนพร้อมกัน เหตุผลอยู่ในการเปรียบเทียบ "wave on a string" ที่ทำไว้ก่อนหน้านี้

คำถามทั่วไปที่ผู้คนถามถึงความแปลกประหลาดของปรากฏการณ์ทางกลควอนตัมคือทำไมพวกเขาถึงไม่เห็นความแปลกประหลาดนี้ในระดับของวัตถุในชีวิตประจำวัน

ปรากฎว่าไม่ใช่ว่ากลศาสตร์ควอนตัมใช้ไม่ได้กับวัตถุขนาดใหญ่ แต่มีผลแปลก ๆ ที่ไม่สำคัญในสเกลขนาดใหญ่ ตัวอย่างเช่น ความเป็นคู่ของคลื่นอนุภาคไม่ได้สังเกตขนาดใหญ่เนื่องจากความยาวคลื่นของคลื่นสสารมีขนาดเล็กลงจนหมด ดังนั้นพฤติกรรมเหมือนอนุภาคที่ครอบงำ

สำหรับหลักการความไม่แน่นอน ให้พิจารณาว่าจำนวนทางขวามือของอสมการนั้นใหญ่แค่ไหน ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. ดังนั้นความไม่แน่นอนในตำแหน่ง (เป็นเมตร) คูณความไม่แน่นอนในโมเมนตัม (เป็น kgm/s) ต้องมากกว่าหรือเท่ากับสิ่งนี้ ในระดับมหภาค การเข้าใกล้ขีดจำกัดนี้หมายถึงระดับความแม่นยำที่เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น สามารถวัดวัตถุขนาด 1 กิโลกรัมว่ามีโมเมนตัมที่ 1.00000000000000000 ±10^-17 kgm/s ขณะอยู่ที่ตำแหน่ง 1.00000000000000000 ±10^-17 ม. และยังคงตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันมากกว่า

ในเชิงมหภาค ด้านขวาของความไม่เท่าเทียมกันของความไม่แน่นอนนั้นค่อนข้างน้อยจนแทบไม่มีนัยสำคัญ แต่ค่าในระบบควอนตัมนั้นไม่มีนัยสำคัญ กล่าวอีกนัยหนึ่ง: หลักการยังคงใช้กับวัตถุขนาดมหึมา – มันไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากขนาดของพวกมัน!