ท่อเปิดและปิด (ฟิสิกส์): ความแตกต่าง การสั่นพ้อง & สมการ

ฟิสิกส์ของคลื่นครอบคลุมปรากฏการณ์ที่หลากหลาย ตั้งแต่คลื่นในชีวิตประจำวัน เช่น น้ำ ไปจนถึงแสง เสียงและแม้กระทั่งลงที่ระดับอะตอม ซึ่งคลื่นอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคเช่น อิเล็กตรอน คลื่นเหล่านี้ทั้งหมดมีคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันและมีลักษณะสำคัญเหมือนกันที่อธิบายรูปแบบและพฤติกรรมของคลื่น

หนึ่งในคุณสมบัติที่น่าสนใจที่สุดของคลื่นคือความสามารถในการสร้าง "คลื่นนิ่ง" การเรียนรู้แนวคิดนั้นในแง่ของคลื่นเสียงที่คุ้นเคยช่วยคุณได้ เข้าใจการทำงานของเครื่องดนตรีหลายชนิด รวมทั้งการวางรากฐานที่สำคัญเมื่อคุณเรียนรู้เกี่ยวกับวงโคจรของอิเล็กตรอนในควอนตัม กลศาสตร์.

เสียงเป็นคลื่นตามยาว ซึ่งหมายความว่าคลื่นแปรผันไปในทิศทางเดียวกับที่มันเคลื่อนที่ สำหรับเสียง รูปแบบนี้มาในรูปแบบของการกดแบบต่อเนื่อง (บริเวณที่มีความหนาแน่นเพิ่มขึ้น) และ rarefactions (บริเวณที่มีความหนาแน่นลดลง) ในตัวกลางที่เดินทางผ่าน เช่น อากาศหรือของแข็ง วัตถุ.

ความจริงที่ว่าคลื่นเสียงเป็นคลื่นตามยาว หมายความว่าการกดทับและการคัดแยกจะกระทบกับแก้วหูของคุณทีละส่วน แทนที่จะกระทบกับ "ความยาวคลื่น" หลายครั้งพร้อมกัน ในทางตรงกันข้าม แสงเป็นคลื่นตามขวาง ดังนั้นรูปคลื่นจึงอยู่ที่มุมฉากกับทิศทางที่เคลื่อนที่

คลื่นเสียงเกิดจากการสั่น ไม่ว่าจะเป็นจากสายเสียงของคุณ สตริงที่สั่นของa กีต้าร์ (หรือส่วนสั่นอื่นๆ ของเครื่องดนตรี) ส้อมเสียงหรือจานกองที่ตกลงมา ชั้น. แหล่งที่มาทั้งหมดเหล่านี้สร้างการกดทับและการเกิดปฏิกิริยาหายากที่สอดคล้องกันในอากาศโดยรอบ และเดินทางในลักษณะเสียง (ขึ้นอยู่กับความเข้มของคลื่นแรงดัน)

การสั่นเหล่านี้จำเป็นต้องเดินทางผ่านตัวกลางบางประเภท เพราะไม่เช่นนั้นจะไม่มีอะไรสร้างบริเวณการบีบอัดและแรเงา ดังนั้นเสียงจะเดินทางด้วยความเร็วจำกัดเท่านั้น ความเร็วของเสียงในอากาศ (ที่ 20 องศาเซลเซียส) อยู่ที่ประมาณ 344 เมตร/วินาที แต่จริงๆ แล้วเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว อัตราเร็วขึ้นในของเหลวและของแข็ง ด้วยความเร็ว 1,483 m/s ในน้ำ (ที่ 20 C) และ 4,512 m/s ใน เหล็ก.

การสั่นและการสั่นมักจะมีสิ่งที่สามารถคิดได้ว่าเป็นความถี่ธรรมชาติหรือ ความถี่เรโซแนนซ์. ในระบบกลไก การสั่นพ้องเป็นชื่อสำหรับการเสริมแรงของเสียงหรือการสั่นสะเทือนอื่นๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อคุณใช้แรงเป็นช่วงที่ความถี่เรโซแนนซ์ของวัตถุ

โดยพื้นฐานแล้ว ด้วยการใช้แรงในเวลากับความถี่ธรรมชาติที่วัตถุสั่นสะเทือนหรือแกว่งไปมา คุณสามารถ ขยายหรือขยายการเคลื่อนไหว - ลองคิดเกี่ยวกับการผลักเด็กบนชิงช้าและกำหนดเวลาการผลักของคุณด้วยการเคลื่อนไหวที่มีอยู่ของ แกว่ง.

ความถี่เรโซแนนซ์สำหรับเสียงนั้นโดยทั่วไปจะเหมือนกัน การสาธิตแบบคลาสสิกด้วยส้อมเสียงแสดงให้เห็นแนวคิดอย่างชัดเจน: ติดตั้งส้อมเสียงที่เหมือนกันสองตัวเข้ากับกล่องเสียง (ซึ่งจะช่วยขยายเสียงเป็นหลัก เสียงในลักษณะเดียวกับที่กล่องเสียงของกีตาร์โปร่งทำกับการสั่นของสายกีตาร์) และหนึ่งในนั้นถูกกระแทกด้วยยาง ตะลุมพุก สิ่งนี้จะทำให้อากาศรอบๆ สั่นสะเทือน และคุณสามารถได้ยินระดับเสียงที่เกิดจากความถี่ตามธรรมชาติของส้อม

แต่ถ้าหยุดส้อมที่ตีไม่ให้สั่น ก็ยังได้ยินเสียงเดิม แค่ มาจากอีกส้อม. เนื่องจากส้อมทั้งสองมีความถี่เรโซแนนซ์เท่ากัน การเคลื่อนที่ของอากาศที่เกิดจากการสั่นสะเทือนของอากาศที่เกิดจากส้อมแรกทำให้ส้อมที่สองสั่นสะเทือนเช่นกัน

ความถี่เรโซแนนซ์จำเพาะสำหรับวัตถุใดๆ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของมัน ตัวอย่างเช่น สำหรับสตริง มันขึ้นอยู่กับความตึง มวล และความยาวของเชือก

อา รูปแบบคลื่นนิ่ง คือเมื่อคลื่นสั่น แต่ดูเหมือนจะไม่เคลื่อนไหว ซึ่งแท้จริงแล้วมีสาเหตุมาจาก การซ้อนทับ ของคลื่นตั้งแต่สองลูกขึ้นไป โดยเคลื่อนที่ไปคนละทิศละทาง แต่มีความถี่เท่ากัน

เนื่องจากความถี่เท่ากัน สันคลื่นจึงเรียงตัวกันอย่างลงตัว และมีความสร้างสรรค์ การรบกวน - กล่าวอีกนัยหนึ่ง คลื่นทั้งสองถูกรวมเข้าด้วยกันและก่อให้เกิดการรบกวนที่มากกว่าที่จะ ด้วยตัวเอง การแทรกสอดเชิงสร้างสรรค์นี้สลับกับการรบกวนแบบทำลายล้าง - โดยที่คลื่นทั้งสองจะหักล้างซึ่งกันและกัน - เพื่อสร้างรูปแบบคลื่นนิ่ง

หากเสียงของความถี่หนึ่งถูกสร้างขึ้นใกล้กับท่อที่เต็มไปด้วยอากาศ สามารถสร้างคลื่นเสียงนิ่งในท่อได้ ทำให้เกิดเสียงสะท้อน ซึ่งจะขยายเสียงที่เกิดจากคลื่นต้นฉบับ ปรากฏการณ์นี้สนับสนุนการทำงานของเครื่องดนตรีหลายชนิด

สำหรับท่อเปิด (กล่าวคือ ท่อที่มีปลายเปิดอยู่แต่ละด้าน) คลื่นนิ่งสามารถเกิดขึ้นได้หากความยาวคลื่นของเสียงยอมให้มี แอนติโนด ที่ปลายด้านใดด้านหนึ่ง อา โหนด เป็นจุดบนคลื่นนิ่งที่ไม่มีการเคลื่อนไหว ดังนั้นมันจึงยังคงอยู่ในตำแหน่งพัก ในขณะที่แอนติโนดคือจุดที่มีการเคลื่อนไหวมากที่สุด (ตรงข้ามกับโหนด)

รูปแบบคลื่นนิ่งที่มีความถี่ต่ำที่สุดจะมีแอนติโนดที่ปลายเปิดแต่ละด้านของท่อ โดยมีโหนดอยู่ตรงกลาง ความถี่ที่เกิดเหตุการณ์นี้เรียกว่าความถี่พื้นฐานหรือฮาร์มอนิกแรก

ความยาวคลื่นที่เกี่ยวข้องกับความถี่พื้นฐานนี้คือ 2_L_ โดยที่ความยาว หลี่หมายถึงความยาวของท่อ คลื่นนิ่งสามารถสร้างขึ้นได้ที่ความถี่ที่สูงกว่าความถี่พื้นฐาน และแต่ละคลื่นจะเพิ่มโหนดพิเศษให้กับการเคลื่อนไหว ตัวอย่างเช่น ฮาร์มอนิกที่สองเป็นคลื่นนิ่งที่มีสองโหนด ฮาร์มอนิกที่สามมีสามโหนดเป็นต้น

ที่ความถี่พื้นฐานคือ ฉ₁, ความถี่ของ ฮาร์มอนิกที่ n_ กำหนดโดย _f_น = nf₁และความยาวคลื่นของมันคือ 2_L_ / นที่ไหน หลี่ อีกครั้งหมายถึงความยาวของท่อ

ท่อปิดคือท่อที่ปลายด้านหนึ่งเปิดและอีกท่อปิด และเช่นเดียวกับท่อเปิด สิ่งเหล่านี้สามารถสร้างคลื่นนิ่งพร้อมเสียงที่มีความถี่ที่เหมาะสม ในกรณีนี้ อาจมีคลื่นนิ่งเมื่อใดก็ตามที่ความยาวคลื่นยอมให้แอนติโนดที่ปลายเปิดของท่อและโหนดที่ปลายปิด

สำหรับท่อปิด รูปแบบคลื่นนิ่งที่มีความถี่ต่ำที่สุด (ความถี่พื้นฐานหรือฮาร์มอนิกแรก) จะมีเพียงโหนดเดียวและหนึ่งแอนติโนด สำหรับท่อปิดที่มีความยาว หลี่คลื่นนิ่งพื้นฐานเกิดขึ้นเมื่อความยาวคลื่นเท่ากับ 4_L_

อีกครั้ง อาจมีคลื่นนิ่งเกิดขึ้นที่ความถี่สูงกว่าความถี่พื้นฐาน และสิ่งเหล่านี้เรียกว่าฮาร์โมนิก อย่างไรก็ตาม ฮาร์โมนิกแบบคี่เท่านั้นที่สามารถทำได้ด้วยไปป์แบบปิด แต่แต่ละอันยังคงสร้างโหนดและแอนติโนดในจำนวนที่เท่ากัน ความถี่ของ ฮาร์โมนิกที่ n คือ _f_น = nf₁ที่ไหน ฉ₁ เป็นความถี่พื้นฐานและ น สามารถเป็นคี่ ความยาวคลื่นของ ฮาร์โมนิกที่ n คือ 4_L / น, จำได้อีกครั้งว่า น ต้องเป็นจำนวนเต็มคี่

การประยุกต์ใช้แนวคิดที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดคือเครื่องดนตรี โดยเฉพาะเครื่องเป่าลมไม้ เช่น คลาริเน็ต ฟลุต และแซกโซโฟน ขลุ่ยเป็นตัวอย่างของอุปกรณ์ท่อเปิด และทำให้เกิดคลื่นนิ่งและเสียงสะท้อนเมื่อมีขั้วตรงข้ามที่ปลายทั้งสองข้าง

คลาริเน็ตและแซกโซโฟนเป็นตัวอย่างของอุปกรณ์ท่อปิด ซึ่งสร้างเสียงสะท้อนเมื่อมีโหนดที่ปลายปิด (ถึงแม้จะปิดไม่สนิทเพราะปากเป่า แต่คลื่นเสียงก็ยังสะท้อนเหมือนปิดอยู่) และแอนติโนดที่เปิดอยู่ จบ.

แน่นอนว่าหลุมบนเครื่องดนตรีในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นซับซ้อนเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม เพื่อให้สถานการณ์ง่ายขึ้นเล็กน้อย สามารถคำนวณ "ความยาวที่มีประสิทธิภาพ" ของท่อตามตำแหน่งของรูเปิดหรือคีย์แรก ในที่สุด การสั่นสะเทือนเริ่มต้นที่นำไปสู่การสั่นพ้องอาจเกิดจากกกที่สั่นหรือโดยริมฝีปากของนักดนตรีกับกระบอกเสียง