ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา เมื่อนักเรียนเรียนรู้การสร้างกราฟฟังก์ชันเชิงเส้นอย่างง่าย พวกเขาจะได้รู้จักกับแนวคิดของ aความลาดชัน.
ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเพียงฟังก์ชันเดียวที่มีกราฟแสดงด้วยเส้นตรงบางประเภท โดยมีตำแหน่งและทิศทางสัมพันธ์กับx- และy-แกนขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของฟังก์ชัน
สมการเชิงเส้นมีรูปแบบ
y=mx+b
ที่ไหนyเป็นตัวแปรตามมคือความชัน และขเป็นปริมาณที่เรียกว่าy-จุดตัด จุดที่เส้นตัดบน ony-แกน.
แต่คุณอาจเคยได้ยินโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า aเกรดหรือเกรดเป็นเปอร์เซ็นต์ คำที่คลุมเครือและคลุมเครือ เช่น "อัตราส่วนความชัน" และ "ระดับความชัน" ไม่ได้ช่วยอะไร
ความลาดชันและเกรดเกี่ยวข้องกันหรือไม่? สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในวิชาคณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์
ความชันคืออะไร?
ในชีวิตประจำวัน ความลาดชันคือการขึ้นหรือลงที่สม่ำเสมอและต่อเนื่อง นั่นคือสิ่งที่มันหมายถึงในวิชาคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่ในทางที่เป็นทางการมากขึ้นความชันของเส้นคือการเปลี่ยนแปลงของระยะทางแนวตั้ง (y) ต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งหน่วยในระยะทางแนวนอน (x)
ตัวอย่างเช่น ถ้าจุดในระบบพิกัดเคลื่อนที่ 11 หน่วยเป็นค่าบวกx-ทิศทางและสี่หน่วยในเชิงลบ
y-ทิศทาง ความชันคือ (–4)/(11) = –0.364 เครื่องหมายลบหมายถึงมุมของเส้น "ลงเนิน" สัมพันธ์กับแนวนอนx-แกน.เส้นแนวนอน เช่น ฟังก์ชันy= 5 ซึ่งไม่มีการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งตลอด มีความชันเป็น 0เส้นแนวตั้ง,เช่นx = −3, มีความชันไม่ได้กำหนดเนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงในแนวนอนและการหารด้วยศูนย์จึงไม่ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์
สูตรจุดลาดชัน
สูตรจุด-ความชันมีประโยชน์ในการกำหนดสมการของเส้นเมื่อทราบจุดสองจุดหรือจุดหนึ่งและความชัน มันมีรูปแบบ
y − y_0 = ม. (x − x_0)
หากคุณได้รับพิกัด (12, −7) และบอกว่ากราฟของฟังก์ชันมีความชันเท่ากับ 1.25 คุณสามารถกำหนดสมการทั่วไปได้:
(y − (−7)) = 1.25(x − 12) \\ (y + 7) = 1.25x −15 \\ y = 1.25x − 22
เปอร์เซ็นต์เกรด
เกรดหรือเปอร์เซ็นต์เกรดเป็นเพียงความชันที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ มักใช้ในสถานการณ์จริงที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างถนน ซึ่งทางลาดชันที่สุดมีค่าความชันต่ำอย่างน่าประหลาดใจ
ตัวอย่างเช่น ทางด่วนเพนซิลเวเนียในภาคตะวันออกของสหรัฐฯ มีความชันสูงสุด 0.03 ซึ่งหมายความว่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงไม่เกิน 3 ฟุตสำหรับทุก ๆ 100 ฟุตแนวนอนที่เดินทางข้ามส่วนใดๆ เปอร์เซ็นต์เกรดในกรณีนี้คือ 100 × 0.03 = 3 เปอร์เซ็นต์
ในตรีโกณมิติy/x, หรือ"ลุกขึ้นวิ่ง"เป็นค่าแทนเจนต์ของมุมที่เกิดจากเส้นขึ้นหรือลงและแนวนอนด้วย หมายความว่า แทนเจนต์ผกผัน (tan −1 หรืออาร์คแทนบนเครื่องคิดเลข) ความชันเท่ากับมุมนี้
- ในตูร์เดอฟรองซ์ที่ทรหด การแข่งขันสามสัปดาห์ผ่านภูเขาของยุโรปตะวันตกที่มี นักปั่นชายที่ดีที่สุดในโลก เกรดถึง 13 เปอร์เซ็นต์ถือว่าไม่ธรรมดา รุนแรง
เครื่องคำนวณระยะทางลาดเอียง
หากคุณทราบความชันของเส้นตรง คุณสามารถคำนวณระยะทางในแนวนอนที่เดินทางเป็นฟังก์ชันของระยะทางแนวตั้ง หรือในทางกลับกัน สมมติว่าคุณรู้ว่าคุณกำลังเดินขึ้นเกรด 4 เปอร์เซ็นต์ หากคุณเดินเป็นเวลา 30 นาที และตำแหน่งแนวนอนของคุณเปลี่ยนแปลงในอัตรา 4 ไมล์ต่อชั่วโมง คุณได้รับระดับความสูงเท่าใด
4 ไมล์ต่อชั่วโมงเป็นเวลา 30 นาที (1/2 ชั่วโมง) คือ 2 ไมล์ และถ้าเปอร์เซ็นต์ระดับเป็น 4 ความชันจะเท่ากับ 4/100 = 0.04 เนื่องจากความลาดชันเพิ่มขึ้นจากการวิ่ง และในกรณีนี้ "การวิ่ง" คือ 2 ไมล์ ค่าเกนในแนวดิ่งสามารถหาได้ดังนี้:
\begin{aligned} 0.04 &= \frac{y}{2 \;\text{miles}} \\ y &= 0.04×2 \\ &= 0.08 \;\text{miles, or about} \\ &0. 08 \;\text{mi}×5,280 \;\text{ft/mi} = 422 \;\text{ft} \end{aligned}