ความแตกต่างระหว่างจำนวนเต็มและจำนวนจริงคืออะไร?

คำจำกัดความของจำนวนจริงนั้นกว้างมากจนครอบคลุมตัวเลขเกือบทั้งหมดในจักรวาลคณิตศาสตร์ จำนวนเต็มและจำนวนเต็มเป็นส่วนย่อยของจำนวนจริง เช่นเดียวกับจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ชุดจำนวนจริงแสดงด้วยสัญลักษณ์ ℝ

ตัวเลขที่เรามักใช้ในการนับนั้นทราบจากจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3...) เมื่อคุณรวมศูนย์ คุณจะมีกลุ่มที่เรียกว่าจำนวนเต็ม (0, 1, 2, 3...) จำนวนเต็มคือชุดของตัวเลขที่รวมจำนวนเต็มทั้งหมดพร้อมกับรูปแบบลบของจำนวนธรรมชาติ ชุดเลขจำนวนเต็มแสดงด้วย ℤ

ตัวเลขที่ปกติเราคิดว่าเป็นเศษส่วนประกอบเป็นเซตของจำนวนตรรกยะ เศษส่วนคือตัวเลขที่แสดงเป็นอัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน และ ขของแบบฟอร์ม ก / ขที่ไหน ข ไม่เท่ากับศูนย์ เศษส่วนที่มีศูนย์ทางด้านขวาของอัตราส่วนนั้นไม่ได้กำหนดหรือไม่แน่นอน สามารถแสดงจำนวนตรรกยะในรูปทศนิยมได้เช่นกัน การขยายทศนิยมของจำนวนตรรกยะจะสิ้นสุดลงหรือมีรูปแบบของตัวเลขที่ซ้ำกันทางด้านขวาของจุดทศนิยม จำนวนเต็มทั้งหมดเป็นจำนวนตรรกยะ เนื่องจากจำนวนเต็มใดๆ สามารถแทนด้วยอัตราส่วนได้ a / 1. ชุดจำนวนตรรกยะแสดงด้วย ℚ

ชุดของตัวเลขที่ไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มได้เรียกว่าอตรรกยะ เมื่อแสดงในรูปทศนิยม จำนวนอตรรกยะจะไม่สิ้นสุดและมีรูปแบบตัวเลขที่ไม่ซ้ำทางด้านขวาของจุดทศนิยม ไม่มีสัญลักษณ์มาตรฐานสำหรับชุดของจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะจะไม่เกิดร่วมกัน ซึ่งหมายความว่าจำนวนจริงทั้งหมดเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะ แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง

ชุดจำนวนจริงแสดงถึงชุดของค่าที่เรียงลำดับซึ่งสามารถแสดงบนเส้นจำนวนที่วาดในแนวนอน โดยมีค่าเพิ่มขึ้นทางด้านขวาและค่าทางซ้ายจะลดลง จำนวนจริงทุกจำนวนสอดคล้องกับจุดที่ไม่ต่อเนื่องบนเส้นนี้ เรียกว่าพิกัด เส้นจำนวนขยายไปถึงอนันต์ในทั้งสองทิศทาง ซึ่งหมายความว่าชุดจำนวนจริงมีสมาชิกเป็นอนันต์

มีสมการทางคณิตศาสตร์บางข้อที่คำตอบไม่ใช่จำนวนจริง ตัวอย่างคือสูตรที่มีรากที่สองของจำนวนลบ เนื่องจากการยกกำลังสองจำนวนลบสองตัวจะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวกเสมอ การแก้ปัญหาจึงดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ ชุดของตัวเลขที่เรียกว่าจำนวนเชิงซ้อนประกอบด้วยจำนวนจินตภาพ เช่น รากที่สองของจำนวนลบ ชุดจำนวนเชิงซ้อนแยกจากชุดจำนวนจริงและแสดงด้วยสัญลักษณ์มาตรฐาน ℂ