สมบัติการแลกเปลี่ยนของการคูณ

พูดง่ายๆ คือ สมบัติการสลับของการคูณ หมายความว่าไม่ว่าคุณจะเรียงลำดับตัวเลขที่คุณกำลังคูณอย่างไร คุณก็จะได้คำตอบเหมือนกัน การบวกยังแบ่งปันสมบัติการสลับกับการคูณ ในขณะที่การหารและการลบไม่ทำ ตัวอย่างเช่น หากคุณคูณ 3 ด้วย 5 หรือ 5 ด้วย 3 คุณจะได้คำตอบเท่ากับ 15

รากศัพท์ของ "commutative" คือ "commutative" คุณสามารถจำความหมายของการสับเปลี่ยนได้โดยการคิดถึงคำจำกัดความของคำว่า "การเดินทาง" ซึ่งหมายถึงการเคลื่อนตัว เปลี่ยนสถานที่ การเดินทาง หรือทางแยกต่างระดับ ผลิตภัณฑ์จะเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงลำดับของปัจจัย ในการบวก ถ้าคุณบวก 5 และ 3 หรือ 3 และ 5 คุณจะได้ผลรวมเท่ากับ 8 เช่นเดียวกับการคูณ: ลำดับของปัจจัยไม่แตกต่างกัน

ตัวอย่างของ 3 x 5 = 15 และ 5 x 3 = 15 เป็นตัวอย่างเชิงตัวเลขของคุณสมบัติการสับเปลี่ยนที่เกี่ยวข้องกับการคูณ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงโดยอาร์เรย์ วาดบนกระดาษ 15 วงกลม แต่จัดเรียงเป็นคอลัมน์และแถว ไม่ว่าคุณจะสร้างสามแถวจากห้าแวดวงหรือห้าแถวของวงกลมสามวง การจัดเรียงทั้งสองจะเท่ากับ 15 วงกลม ตรรกะเดียวกันนี้ใช้กับคำศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิต เช่น ab = ba หรือ (4x)(2y) = (2y)(4x)

แม้ว่าทั้งการบวกและการคูณจะมีคุณสมบัติการสับเปลี่ยน แต่เมื่อคุณต้องดำเนินการดังกล่าวหลังจากอ่านโจทย์ปัญหาแล้ว การตีความจะแตกต่างกันบ้าง หากคุณกำลังอ่านโจทย์เกี่ยวกับการเพิ่มบ้าน 112 หลัง 134 หลัง ความหมายจะไม่เปลี่ยนลำดับใดๆ ที่คุณเพิ่มตัวเลข สมมติว่าคุณถูกขอให้กำหนดจำนวนดอกไม้ทั้งหมด: ถ้าคำว่า ปัญหา ระบุว่ามีห้ากลุ่มของดอกไม้สี่ดอก คุณควรตีความสมการเป็น 5 x 4; ถ้าโจทย์ระบุสี่กลุ่ม กลุ่มละห้า คุณควรคูณ 4 x 5 แม้ว่าคำตอบจะเหมือนกัน แต่ก็คุ้มค่าที่จะใช้เวลาในการอ่านปัญหาคำศัพท์อย่างช้าๆเพื่อทำความเข้าใจคำถามที่แน่นอน คุณยังสามารถวาดการจัดกลุ่มก่อนที่จะสร้างคำตอบสุดท้ายของคุณ

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์บางอย่างไปควบคู่กับคุณสมบัติการสับเปลี่ยน คุณสมบัติเชื่อมโยงยังเกี่ยวข้องกับทั้งการบวกและการคูณ ในการคูณ หากคุณมีตัวประกอบสามตัวขึ้นไป ลำดับและการจัดกลุ่มของตัวประกอบก็ไม่สำคัญ -- ผลิตภัณฑ์จะเหมือนกันเสมอ ตัวอย่างเช่น (2 x 3) x 4 เท่ากับ (3 x 4) x 2 และแต่ละอันมีค่าเท่ากับ 24 คุณสมบัติการกระจายเกี่ยวข้องกับการคูณเท่านั้น ตามคุณสมบัตินี้ ผลรวมของตัวเลขสองตัวคูณด้วยตัวเลขที่สามจะเหมือนกับการคูณตัวเลขแต่ละตัวที่บวกด้วยตัวประกอบนั้น ในแง่พีชคณิต ค่านี้สามารถแทนด้วย x (y + z) = xy + xz