อาจุดยอดเป็นคำทางคณิตศาสตร์สำหรับมุม รูปทรงเรขาคณิตส่วนใหญ่ ไม่ว่าจะสองหรือสามมิติ มีจุดยอด ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีจุดยอดสี่จุด ซึ่งเป็นมุมทั้งสี่ จุดยอดยังสามารถอ้างถึงจุดในมุมหรือในการแสดงสมการแบบกราฟิก
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ในวิชาคณิตศาสตร์และเรขาคณิต a จุดยอด – พหูพจน์ของจุดยอดคือ จุดยอด – เป็นจุดที่มีเส้นตรงสองเส้นหรือขอบตัดกัน
จุดยอดของส่วนของเส้นตรงและมุม
ในเรขาคณิต ถ้าส่วนของเส้นตรงสองส่วนตัดกัน จุดที่เส้นทั้งสองมาบรรจบกันเรียกว่าจุดยอด นี่เป็นเรื่องจริงไม่ว่าเส้นจะตัดกันหรือมาบรรจบกันที่มุม ด้วยเหตุนี้ มุมก็มีจุดยอดเช่นกัน มุมวัดความสัมพันธ์ของส่วนของเส้นตรงสองส่วน ซึ่งเรียกว่ารังสีและมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง จากคำจำกัดความข้างต้น คุณจะเห็นว่าจุดนี้เป็นจุดยอดด้วย
จุดยอดของรูปทรงสองมิติ
รูปร่างสองมิติ เช่น สามเหลี่ยม ประกอบด้วยสองส่วน คือ ขอบและจุดยอด ขอบ คือเส้นที่ประกอบเป็นขอบของรูปร่าง แต่ละจุดที่ขอบตรงสองจุดตัดกันเป็นจุดยอด สามเหลี่ยมมีสามขอบ - สามด้าน นอกจากนี้ยังมีจุดยอดสามจุดซึ่งแต่ละมุมมีขอบสองด้านมาบรรจบกัน
คุณสามารถดูได้จากคำจำกัดความนี้ว่า รูปร่างสองมิติบางรูปไม่มีจุดยอด
ตัวอย่างเช่น วงกลมและวงรีทำจากขอบเดียวที่ไม่มีมุม เนื่องจากไม่มีขอบตัดกัน รูปทรงเหล่านี้จึงไม่มีจุดยอด ครึ่งวงกลมก็ไม่มีจุดยอดเช่นกัน เพราะจุดตัดของครึ่งวงกลมอยู่ระหว่างเส้นโค้งกับเส้นตรง แทนที่จะเป็นเส้นตรงสองเส้นจุดยอดของรูปทรงสามมิติ
จุดยอดยังใช้เพื่ออธิบายจุดในวัตถุสามมิติ วัตถุสามมิติประกอบด้วยสามส่วนที่แตกต่างกัน หาลูกบาศก์: ด้านแบนแต่ละด้านเรียกว่า a ใบหน้า แต่ละเส้นที่ใบหน้าทั้งสองมาบรรจบกันเรียกว่าขอบ แต่ละจุดที่ขอบตั้งแต่สองขอบขึ้นไปมาบรรจบกันคือจุดยอด ลูกบาศก์มีหน้าเหลี่ยมหกด้าน ขอบตรงสิบสองด้าน และจุดยอดแปดจุดที่มีขอบสามด้านมาบรรจบกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง มุมของลูกบาศก์แต่ละอันเป็นจุดยอด เช่นเดียวกับวัตถุสองมิติ วัตถุสามมิติบางอย่าง เช่น ทรงกลม ไม่มีจุดยอดเนื่องจากไม่มีขอบตัดกัน
จุดยอดของพาราโบลา
จุดยอดยังใช้ในพีชคณิต อา พาราโบลา เป็นกราฟของสมการที่ดูเหมือนตัว U ยักษ์ สมการที่สร้างพาราโบลาเรียกว่า สมการกำลังสอง และมีการเปลี่ยนแปลงตามสูตร:
y = ขวาน^2 + bx + c
พาราโบลามีจุดยอดเดียว -- ไม่ว่าจะอยู่ที่จุดล่างสุดของ "U" ถ้าพาราโบลาเปิดขึ้น - หรือที่จุดสูงสุดของ "U" ถ้า พาราโบลาเปิดลงเหมือนกลับหัว "U" ตัวอย่างเช่น จุดล่างสุดของกราฟของ สมการ y = x2 ตั้งอยู่ที่จุด (0,0) กราฟขึ้นที่ด้านใดด้านหนึ่งของจุดนี้ ดังนั้น (0,0) คือจุดยอดของกราฟของ y = x2.