กฎความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นวัดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ในทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นเท่ากับจำนวนวิธีที่เหตุการณ์ที่ระบุสามารถเกิดขึ้นได้ หารด้วยจำนวนรวมของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น หากคุณมีถุงที่บรรจุลูกหินสามลูก - ลูกหินสีน้ำเงินหนึ่งลูกและลูกหินสีเขียวสองลูก ความน่าจะเป็นที่จะคว้าลูกแก้วสีน้ำเงินที่มองไม่เห็นคือ 1/3 มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งเมื่อเลือกหินอ่อนสีน้ำเงิน แต่มีผลลัพธ์การทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดสามแบบ ได้แก่ สีน้ำเงิน สีเขียว และสีเขียว ใช้คณิตศาสตร์เดียวกัน ความน่าจะเป็นที่จะคว้าลูกแก้วสีเขียวคือ 2/3

คุณสามารถค้นพบความน่าจะเป็นที่ไม่รู้จักของเหตุการณ์ผ่านการทดลอง จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ สมมติว่าคุณไม่ทราบถึงความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีบางสี แต่คุณรู้ว่ามีหินอ่อนสามลูกในกระเป๋า คุณทำการทดลองและวาดหินอ่อนสีเขียว คุณทำการทดลองอื่นและวาดหินอ่อนสีเขียวอีกอัน ณ จุดนี้ คุณอาจอ้างว่ากระเป๋ามีเฉพาะลูกหินสีเขียว แต่จากการทดลองสองครั้ง การทำนายของคุณไม่น่าเชื่อถือ เป็นไปได้ว่ากระเป๋าจะมีลูกหินสีเขียวเท่านั้น หรืออาจเป็นอีก 2 ลูกที่เป็นสีแดง และคุณเลือกลูกหินสีเขียวเพียงลูกเดียวตามลำดับ หากคุณทำการทดลองแบบเดียวกัน 100 ครั้ง คุณอาจพบว่าคุณเลือกหินอ่อนสีเขียวประมาณ 66% เปอร์เซ็นต์ของเวลาทั้งหมด ความถี่นี้สะท้อนความน่าจะเป็นที่ถูกต้องแม่นยำกว่าการทดสอบครั้งแรกของคุณ นี่คือกฎที่มีจำนวนมาก: ยิ่งจำนวนการทดลองมากเท่าไหร่ ความถี่ของผลลัพธ์ของเหตุการณ์ก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้นที่จะสะท้อนความน่าจะเป็นที่แท้จริง

ความน่าจะเป็นมีได้ตั้งแต่ค่า 0 ถึง 1 เท่านั้น ความน่าจะเป็น 0 หมายความว่าไม่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับเหตุการณ์นั้น ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ความน่าจะเป็นที่จะวาดลูกแก้วสีแดงเป็นศูนย์ ความน่าจะเป็น 1 หมายถึงเหตุการณ์จะเกิดขึ้นในการทดลองแต่ละครั้ง ความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีเขียวหรือหินอ่อนสีน้ำเงินคือ 1 ไม่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อื่น ๆ ในถุงที่มีลูกหินสีน้ำเงินหนึ่งลูกและลูกสีเขียวสองลูก ความน่าจะเป็นที่จะวาดลูกหินสีเขียวคือ 2/3 นี่เป็นตัวเลขที่ยอมรับได้เนื่องจาก 2/3 มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 ซึ่งอยู่ในช่วงค่าความน่าจะเป็นที่ยอมรับได้ เมื่อทราบสิ่งนี้แล้ว คุณสามารถใช้กฎแห่งการลบได้ ซึ่งระบุว่าหากคุณทราบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คุณสามารถระบุความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์นั้นจะไม่เกิดขึ้นได้อย่างแม่นยำ เมื่อทราบความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีเขียวคือ 2/3 คุณสามารถลบค่านั้นออกจาก 1 และกำหนดความน่าจะเป็นที่จะไม่วาดหินอ่อนสีเขียวได้อย่างถูกต้อง: 1/3

หากคุณต้องการหาความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในการทดลองแบบต่อเนื่อง ให้ใช้กฎการคูณ ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเป็นกระเป๋าลายหินอ่อนสามใบก่อนหน้านี้ สมมติว่ามีกระเป๋าลายหินอ่อนห้าใบ มีหินอ่อนสีน้ำเงินหนึ่งลูก ลูกหินสีเขียวสองลูก และลูกหินสีเหลืองสองลูก หากคุณต้องการหาความน่าจะเป็นของการวาดลูกแก้วสีน้ำเงินและลูกแก้วสีเขียว เรียงตามลำดับใด ๆ (และไม่ส่งคืน) หินอ่อนก้อนแรกลงในกระเป๋า) จงหาความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีน้ำเงินและความน่าจะเป็นของการวาดสีเขียว หินอ่อน. ความน่าจะเป็นในการวาดลูกแก้วสีน้ำเงินจากถุงลูกหินห้าลูกคือ 1/5 ความน่าจะเป็นในการวาดหินอ่อนสีเขียวจากชุดที่เหลือคือ 2/4 หรือ 1/2 การใช้กฎการคูณอย่างถูกต้องเกี่ยวข้องกับการคูณความน่าจะเป็นทั้งสอง 1/5 และ 1/2 เพื่อความน่าจะเป็น 1/10 เป็นการแสดงออกถึงความเป็นไปได้ที่ทั้งสองเหตุการณ์จะเกิดขึ้นพร้อมกัน

เมื่อใช้สิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับกฎการคูณ คุณสามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเพียงหนึ่งในสอง กฎการบวกระบุความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งในสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเท่ากับผลรวมของ ความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแยกกัน ลบความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์ ที่เกิดขึ้น ในกระเป๋าลายหินอ่อนห้าชิ้น สมมติว่าคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีน้ำเงินหรือหินอ่อนสีเขียว บวกความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีน้ำเงิน (1/5) ให้กับความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีเขียว (2/5) ผลรวมคือ 3/5 ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ที่แสดงกฎการคูณ เราพบว่าความน่าจะเป็นที่จะวาดหินอ่อนทั้งสีน้ำเงินและสีเขียวคือ 1/10 ลบสิ่งนี้ออกจากผลรวมของ 3/5 (หรือ 6/10 สำหรับการลบที่ง่ายขึ้น) เพื่อความน่าจะเป็นขั้นสุดท้าย 1/2