วิธีผสานรวมฟังก์ชันสแควร์รูท

F(x) = \int( x^3 + 8) dx

\int (x^n + A) dx = \frac{x^{(n + 1)}}{n + 1} + ขวาน + C

\int x^3 + 8 = \frac{x^4}{4} + 8x + C

การรวมฟังก์ชันสแควร์รูทพื้นฐาน

F(x) = \int \sqrt{(x^3) + 2x - 7}dx

\sqrt{x^3} = x^{3(1/2)} = x^{(3/2)}

\int (x^{3/2} + 2x - 7)dx

\begin{aligned} \int (x^{3/2} + 2x - 7)dx &= \frac{x^{(5/2)}}{5/2} + 2\bigg(\frac{x ^2}{2}\bigg) - 7x \\ &= \frac{2}{5}x^{(5/2)} + x^2 - 7x \end{aligned}

การรวมฟังก์ชันสแควร์รูทที่ซับซ้อนมากขึ้น

F(x) = \int \frac{x + 1}{\sqrt{x - 3}}dx

ยู = \sqrt{x - 3}

u^2 = x - 3 \\ x = u^2 + 3

dx = (2u) ดู

\begin{aligned} F(x) &= \int \frac{u^2 + 3 + 1}{u}(2u) du \\ &= \int \frac{2u^3 + 6u + 2u}{u }du \\ &= \int (2u^2 + 8)du \end{aligned}

\begin{aligned} \int (2u^2 + 8)du &= \frac{2}{3}u^3 + 8u + C \\ &= \frac{2}{3} (\sqrt{x - 3})^3 + 8( \sqrt{x - 3}) + C \\ &= \frac{2}{3} (x - 3)^{(3/2)} + 8(x - 3) ^{(1/2)} + C \end{จัดตำแหน่ง}