วิธีการคำนวณปริมาตรของปริซึมห้าเหลี่ยม

อา ปริซึม สามารถเป็นของตกแต่งที่หรูหรา เครื่องมือในวิชาฟิสิกส์ หรือเพียงแค่โครงสร้างเรขาคณิตที่มีเสน่ห์ที่ยังมีประโยชน์ ดวงตาและจิตใจของมนุษย์มีค่าเยนสำหรับความสมมาตรในงานศิลปะและในธรรมชาติ และพวกเขาพบความน่าดึงดูดใจในรูปทรงสามมิติที่สม่ำเสมอ มีหลายแง่มุม และส่องผ่านตลอดจนสะท้อนแสง

วัตถุที่มี a มาก ของด้านต่างๆ เช่น สิบสองหน้าครึ่งซึ่งมีใบหน้าห้าด้านเหมือนกัน 12 หน้าประกอบขึ้นจากผิวน้ำ เป็นเรื่องที่น่าสนุกที่จะมอง แต่ทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ภายใต้เรขาคณิตของพวกมันอาจเป็นเรื่องที่น่าเบื่อหน่ายได้ดีที่สุด

ปริซึมห้าด้าน (นั่นคือ ห้าเหลี่ยม) เป็นจุดเริ่มต้นที่มีประโยชน์สำหรับนักเรียนที่พยายามเรียนรู้วิธีคำนวณปริมาตรของปริซึมปกติ รูปทรงหลายเหลี่ยม, ซึ่งปริซึมเป็นหนึ่งในหลายประเภททั่วไปและประเภททฤษฎีจำนวนไม่ จำกัด

"Polyhedra" อาจฟังดูเหมือนสัตว์ประหลาดจากโลกแห่งเทพนิยายกรีก อันที่จริงส่วน "กรีก" นั้นถูกต้อง: คำว่า รูปทรงหลายเหลี่ยม (เอกพจน์ รูปทรงหลายเหลี่ยม) หมายถึง "ฐานจำนวนมาก" และในโลกของคณิตศาสตร์ มีหลายอย่างที่คุณสามารถทำได้กับฐานเหล่านี้เมื่อพิจารณาจากมิติและมุม

รูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นของแข็งสามมิติใดๆ ที่ประกอบด้วยใบหน้าระนาบ ใบหน้าที่มีรูปทรงหลายเหลี่ยม "กำลังพักผ่อน" เป็นฐาน ซึ่งสามารถเหมือนกันทั้งหมด ใบหน้าอื่นบางส่วนหรือไม่มีเลย ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือ a

อา ปริซึม เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยการ "ผลัก" a รูปหลายเหลี่ยมหรือรูปสองมิติที่มีมุมสามมุมขึ้นไปในแนวเส้นตรงผ่านช่องว่างเพื่อสร้างปลายทั้งสองและเชื่อมต่อกันโดยใช้ระนาบคู่ขนานมากที่สุดเท่าที่ปริซึมมีด้าน ปริซึมที่ง่ายที่สุดประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปที่มีใบหน้าขนานกันและ คั่นด้วยใบหน้าสี่เหลี่ยมที่เหมือนกันสามหน้าโดยทำมุม 60 องศากับเพื่อนบ้าน ใบหน้า

อา ปริซึมห้าเหลี่ยม สิ่งเดียวกันขยายเพื่อรวมมุมเพิ่มเติมสองมุมและอีกสองหน้า มันจึงรวมฐานห้าเหลี่ยมสองฐานและด้านสี่เหลี่ยมห้าด้าน จึงเป็น ทรง heptahedronเพราะมีเจ็ดด้าน (hepta- เป็นคำนำหน้าภาษากรีก แปลว่า "เจ็ด")

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ (ซึ่งก็คือมุมและด้านทั้งหมดเหมือนกัน) ที่มีความยาวด้าน ส สามารถหาได้จากสูตร:

A = (n)(s²)/[4 แทน (180/n)]

สำหรับรูปห้าเหลี่ยม (n = 5) ค่านี้จะลดเหลือ:

A = 5s²/2.91 = 1.72s²

หากคุณต้อง "คลี่" หรือ "แผ่" ปริซึมห้าเหลี่ยมที่ทำจากกระดาษแข็ง คุณจะเหลือหน้าห้าเหลี่ยมเหมือนกัน (ฐานของปริซึม) และหน้าสี่เหลี่ยมเหมือนกันห้าหน้า

สองด้านของสี่เหลี่ยมแต่ละอันใช้ร่วมกันกับด้านของรูปห้าเหลี่ยม เรียกความยาวนี้ว่า ส. หากคุณเรียกป้ายกำกับอีกสองด้าน (ซึ่งอาจสั้นหรือยาวเท่าที่คุณต้องการ อย่างน้อยก็ในทางทฤษฎี) ห่าแล้วพื้นที่ของด้านสี่เหลี่ยมแต่ละด้านเท่ากับ sh, และพื้นที่ของด้านทั้งหมดรวมกันเป็น 5sh.

มีใบหน้าห้าเหลี่ยมสองหน้า ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมดของปริซึมห้าเหลี่ยมคือ:

A = 5(sh) + 2(1.72s .)²) = 5(sh) + 3.44s²

สำหรับปริซึมมาตรฐานใดๆ ปริมาตรเป็นเพียงพื้นที่ฐานคูณความสูง นั่นหมายถึงการคูณ 1.72s², ค่าพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมจากสมการที่แล้ว, โดยความสูง ห่า ในทุกหน่วยที่คุณใช้ สูตรปริมาตรคือ:

V = 1.72s²ห่า

ตัวอย่างเช่น หากคุณมีปริซึมห้าเหลี่ยมขนาดใหญ่ที่มีความสูง 30 ซม. (0.3 ม.) และด้านข้าง 10 ซม. (0.1 ม.) พื้นที่จะเป็น:

A = 5(sh) + 2(1.72s .)²) = 5(0.3 ม.)(0.1 ม.) + 2(1.72)(0.1 ม.)²

= 0.15 + 0.0344 = 0.1844 m²

ปริมาณที่กำหนดโดย:

วี = (1.72)(0.1 ม.)²(0.3 ม.) = 0.00516 = 5.16 × 10^-3 ม³