การกระจายตัวอย่างค่าเฉลี่ยเป็นแนวคิดที่สำคัญในสถิติและใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติหลายประเภท การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดยการสุ่มตัวอย่างหลายชุดและคำนวณค่าเฉลี่ยจากแต่ละตัวอย่าง การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยนี้ไม่ได้อธิบายถึงตัวประชากรเอง แต่อธิบายถึงค่าเฉลี่ยของประชากร ดังนั้น แม้แต่การกระจายตัวของประชากรที่มีความเบ้สูงก็ยังให้ผลการกระจายตัวแบบปกติเป็นรูประฆังของค่าเฉลี่ย
นำตัวอย่างหลายตัวอย่างจากประชากรของค่า แต่ละตัวอย่างควรมีจำนวนวิชาเท่ากัน แม้ว่าแต่ละตัวอย่างจะมีค่าต่างกัน แต่โดยเฉลี่ยแล้วพวกมันก็คล้ายกับประชากรต้นแบบ
คำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่างโดยนำผลรวมของค่าตัวอย่างมาหารด้วยจำนวนค่าในกลุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 9, 4 และ 5 คือ (9 + 4 + 5) / 3 = 6 ทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับแต่ละตัวอย่างที่ถ่าย ค่าที่ได้คือตัวอย่างค่าเฉลี่ยของคุณ ในตัวอย่างนี้ ตัวอย่างค่าเฉลี่ยคือ 6, 8, 7, 9, 5
หาค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยของ 6, 8, 7, 9 และ 5 คือ (6 + 8 + 7 + 9 + 5) / 5 = 7
การกระจายของค่าเฉลี่ยมีจุดสูงสุดที่ค่าผลลัพธ์ ค่านี้เข้าใกล้ค่าทางทฤษฎีที่แท้จริงของค่าเฉลี่ยประชากร ไม่สามารถรู้ค่าเฉลี่ยประชากรได้ เนื่องจากแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะสุ่มตัวอย่างสมาชิกทุกคนของประชากร
คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจง ลบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างออกจากแต่ละค่าในชุด ยกกำลังสองผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น (6 - 7)^2 = 1 และ (8 - 6)^2 = 4 ค่าเหล่านี้เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง ในตัวอย่าง เซตของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองคือ 1, 4, 0, 4 และ 4
บวกค่าเบี่ยงเบนกำลังสองแล้วหารด้วย (n - 1) จำนวนของค่าในชุดลบหนึ่ง ในตัวอย่าง นี่คือ (1 + 4 + 0 + 4 + 4) / (5 - 1) = (14 / 4) = 3.25 ในการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้หาค่ารากที่สองของค่านี้ ซึ่งเท่ากับ 1.8 นี่คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวตัวอย่าง
รายงานการแจกแจงค่าเฉลี่ยโดยรวมค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในตัวอย่างข้างต้น การกระจายที่รายงานคือ (7, 1.8) การกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยจะใช้การแจกแจงแบบปกติหรือรูประฆังเสมอ