คำอธิบายของเส้นขนานและตั้งฉาก

ยูคลิดกล่าวถึงเส้นขนานและเส้นตั้งฉากเมื่อ 2,000 ปีที่แล้ว แต่คำอธิบายทั้งหมดต้องรอ จนกระทั่ง Rene Descartes วางกรอบบนอวกาศแบบยุคลิดด้วยการประดิษฐ์พิกัดคาร์ทีเซียนในวันที่ 17 ศตวรรษ. เส้นขนานไม่เคยมาบรรจบกัน -- ตามที่ Euclid ชี้ให้เห็น -- แต่เส้นตั้งฉากไม่เพียงมาบรรจบกัน แต่ยังมาบรรจบกันในมุมหนึ่งอีกด้วย

ความชันอธิบายความสัมพันธ์ของเส้นกับแกน X ถ้าเส้นขนานกับแกน X ความชันของเส้นจะเป็น 0 ถ้าเส้นนั้นเอียงจนวิ่งขึ้นเนิน เมื่อเข้าใกล้จากจุดกำเนิด ก็จะมีความชันเป็นบวก หากเอียงลง ความชันจะเป็นลบ หากคุณเลือกจุดสองจุดบนเส้นที่มีป้ายกำกับ (X1, Y1) และ (X2, Y2) ความชันของเส้นคือ (Y1 - Y2) / (X1 - X2) ความสัมพันธ์ระหว่างรอยเลื่อนของสองบรรทัดกำหนดว่าทั้งสองขนานกัน ตั้งฉากหรืออย่างอื่น

สมการสำหรับเส้นตรงสามารถปรากฏในหลายรูปแบบ แต่รูปแบบมาตรฐานคือ aX + bY = c โดยที่ a, b และ c เป็นตัวเลข หากคุณทราบความชันและจุดบนเส้นตรง คุณสามารถเขียนสมการ Y -Y1 = m (X - X1) โดยที่ความชันคือ m และจุดคือ (X1, Y1) หากคุณใช้จุดที่เส้นตัดกับแกน Y (0, b) สูตรจะกลายเป็น Y = mX + b แบบฟอร์มนี้เรียกว่ารูปแบบความชัน-ค่าตัดกันเนื่องจาก m คือความชันและ b เป็นที่ที่เส้นตัดผ่านแกน Y

เส้นขนานมีความชันเท่ากัน เส้น Y = 3X + 5 และ Y = 3X + 7 ขนานกัน และแยกออกจากกันสองหน่วยตลอดความยาวทั้งหมด หากความชันของเส้นสองเส้นแตกต่างกัน เส้นจะเข้าหากันในทิศทางใดทิศทางหนึ่งและในที่สุดก็จะตัดกัน สังเกตว่า m ใน Y = mX + b คือสิ่งที่กำหนดความชัน ข เป็นตัวกำหนดว่าเส้นคู่ขนานอยู่ห่างกันแค่ไหน

เส้นตั้งฉากตัดกันเป็นมุม 90 องศา คุณสามารถดูสมการของเส้นสองเส้นในรูปแบบจุดตัดความชันและบอกได้ว่าเส้นนั้นตั้งฉากหรือไม่ ถ้าความชันของเส้นสองเส้นคือ m1 และ m2 และ m1 = -1/m2 เส้นนั้นจะตั้งฉาก ตัวอย่างเช่น ถ้า L1 คือเส้น Y = -3X - 4 และ L2 คือเส้น Y = 1/3 X + 41, L1 จะตั้งฉากกับ L2 เพราะ m1 = -3 และ m2 = 1/3 และ m1 = -1/ ม.2