ในเรขาคณิต เรเดียนคือหน่วยที่ใช้วัดมุม เรเดียนมาจากความยาวของรัศมีของวงกลม ส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมที่สอดคล้องกับมุมที่เกิดจากเส้นรัศมีสองเส้นทำให้เกิดส่วนโค้ง มุมที่ส่วนโค้งนี้สร้างขึ้น เมื่อคุณลากเส้นจากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม จะมีหนึ่งเรเดียน แม้ว่าเรเดียนอาจดูแปลกและซับซ้อนในตอนแรก แต่ก็ทำให้สมการทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ง่ายขึ้น
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ในเรขาคณิต เรเดียนเป็นหน่วยที่ยึดตามวงกลมและใช้ในการวัดมุม ช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณในประเภทคณิตศาสตร์ขั้นสูง
องศาเทียบกับ เรเดียน
นอกเหนือจากฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ขั้นสูง องศามักเป็นหน่วยที่คุ้นเคยมากกว่าสำหรับการวัดเชิงมุม ตัวอย่างเช่น วงกลมมี 360 องศา สามเหลี่ยมมี 180 และมุมฉากมี 90 ในทางตรงกันข้าม วงกลมเต็มวงจะมีเรเดียน 2 × π (pi) สามเหลี่ยมมี π เรเดียน และมุมฉากคือ π/2 เรเดียน วงกลมมีจำนวนเต็มองศา ในขณะที่ค่าเรเดียนเป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นเรเดียนที่หน้าแดงอาจดูแปลก ในทางกลับกัน คุณอาจแสดงเศษส่วนของดีกรีเป็นทศนิยม หรือเป็นนาที วินาที และวินาทีทศนิยมที่คุณใช้กับเวลาด้วย ดังนั้นองศาจึงมีปัญหาในตัวของมันเอง
ง่ายขึ้นและยากขึ้น
การวัดองศาโดยทั่วไปจะจัดการได้ง่ายกว่าเรเดียนสำหรับเลขคณิตพื้นฐานและตรีโกณมิติ คุณแทบจะไม่ต้องจัดการกับเศษส่วนของ π เมื่อแสดงมุม แต่สำหรับแคลคูลัสและคณิตศาสตร์ขั้นสูงอื่นๆ ปรากฎว่าเรเดียนง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น อนุกรมกำลังสำหรับฟังก์ชันไซน์ในหน่วยเรเดียนมีดังนี้:
\sin (x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9 }{9!} + ...
ในหน่วยองศา ฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้:
\sin (x) = (π × x/180) - \frac{(π × x/180)^3}{3!} + \frac{(π × x/180)^5}{ 5!} - \frac{ (π × x/180)^7}{7!} + \frac{(π × x/180)^9}{9!} + ...
สำหรับอนุกรมกำลังนี้ โปรดทราบว่าคุณต้องทำซ้ำ “π ×x/180” สำหรับทุกเทอม – มีการเขียนและการคำนวณที่พิเศษกว่ามาก เมื่อเทียบกับเรเดียนที่เรียบกว่าและกะทัดรัดกว่า เรเดียนมาจากเรขาคณิตธรรมชาติของวงกลม แทนที่จะเป็นการหารด้วยจำนวนที่ต้องการ เช่นเดียวกับองศา เนื่องจากเรเดียนทำให้การคำนวณหลายอย่างง่ายขึ้น นักคณิตศาสตร์จึงคิดว่าหน่วยนั้น "เป็นธรรมชาติ" มากกว่าองศา
ใช้สำหรับเรเดียน
นอกจากอนุกรมกำลัง เช่น ตัวอย่างฟังก์ชันไซน์ คุณจะเห็นเรเดียนในวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัสและสมการเชิงอนุพันธ์ ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณใช้เรเดียน อนุพันธ์ของฟังก์ชันไซน์ sin(x) เป็นเพียงโคไซน์ cos(x). อย่างไรก็ตามในหน่วยองศาอนุพันธ์ของบาป (x) จะยุ่งยากกว่า (π ÷ 180) × cos(x). เมื่อคุณก้าวหน้าในวิชาคณิตศาสตร์ ปัญหาก็จะยิ่งยากขึ้น และการแก้ปัญหาก็ต้องใช้เส้นการคำนวณและพีชคณิตอีกมากมาย Radians ช่วยคุณประหยัดการเขียนพิเศษที่ไม่จำเป็นจำนวนมาก และลดโอกาสในการทำผิดพลาด
ในทางฟิสิกส์ สูตรความถี่ของคลื่นและความเร็วการหมุนของวัตถุใช้โอเมก้าตัวพิมพ์เล็ก “ω” เป็นชวเลขที่สะดวกสำหรับ “2 × π × เรเดียนต่อวินาที”
การแปลงองศาเป็นเรเดียน
สูตรการแปลงองศาเป็นเรเดียนและย้อนกลับนั้นตรงไปตรงมา ในการแปลงมุมเป็นองศาเป็นเรเดียน ให้คูณมุมด้วย π แล้วหารด้วย 180 ตัวอย่างเช่น วงกลมมี 360 องศา คูณด้วย π จะกลายเป็น 360π; แล้วหารด้วย 180 คุณจะได้ 2π เรเดียน หากต้องการแปลงจากเรเดียนเป็นองศา ให้คูณด้วย 180 แล้วหารด้วย π ตัวอย่างเช่น แปลงมุมฉาก π ÷ 2 เรเดียน คูณด้วย 180 เพื่อให้ได้ 90π แล้วหารด้วย π เพื่อให้ได้ผลลัพธ์คือ 90 องศา