ทศนิยมซ้ำคือทศนิยมที่มีรูปแบบการทำซ้ำ ตัวอย่างง่ายๆคือ 0.33333... ที่ไหน... หมายความอย่างนี้ต่อไป. เศษส่วนจำนวนมาก เมื่อแสดงเป็นทศนิยม กำลังทำซ้ำ เช่น 0.33333... คือ 1/3 แต่บางครั้งส่วนที่ทำซ้ำก็ยาวกว่า ตัวอย่างเช่น 1/7 = 0.142857142857 อย่างไรก็ตาม ทศนิยมซ้ำใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้ ทศนิยมที่ซ้ำกันมักจะแสดงด้วยแถบเหนือส่วนที่ซ้ำกัน
ระบุส่วนที่ทำซ้ำ เช่น ใน 0.33333... ส่วนที่ 3 คือส่วนที่ทำซ้ำ ใน 0.1428571428 เท่ากับ 142857
คูณทศนิยมซ้ำด้วย 10^d นั่นคือหนึ่งที่มีศูนย์ "d" ตามมา คูณ 0.3333... โดย 10^1 = 10 เพื่อรับ 3.3333... หรือคูณ 0.142857142857 ด้วย 10^6 = 1,000,000 ได้ 142857.142857...
โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการคูณนี้เป็นจำนวนเต็มบวกทศนิยมเดิม เช่น 3.33333... = 3 + 0.33333... หรืออีกนัยหนึ่ง 10x = 3 + x ด้วย 0.142857 คุณจะได้ 1,000,000x = 142,857 + x
ลบ x ออกจากแต่ละด้านของสมการ ตัวอย่างเช่น หาก 10x = 3 + x ให้ลบ x ออกจากแต่ละด้านเพื่อให้ได้ 9x = 3 หรือ 3x = 1 หรือ x = 1/3 ในอีกตัวอย่างหนึ่ง 1,000,000x = 142,857 + x ดังนั้น 999,999x = 142,857 หรือ 7x = 1 หรือ x = 1/7