เส้นตรงใดๆ ในพิกัดคาร์ทีเซียน – ระบบกราฟที่คุณคุ้นเคย – สามารถแสดงด้วยสมการพีชคณิตพื้นฐาน แม้ว่าจะมีสองรูปแบบมาตรฐานในการเขียนสมการของเส้นตรง แต่รูปแบบความชัน-จุดตัดมักจะเป็นวิธีแรกที่คุณเรียนรู้ มันอ่านy = mx + ขที่ไหนมคือความชันของเส้นตรงและขเป็นที่ที่มันสกัดกั้นyแกน. แม้ว่าคุณจะไม่ได้รับข้อมูลสองส่วนนี้ แต่คุณสามารถใช้ข้อมูลอื่น เช่น ตำแหน่งของจุดสองจุดบนเส้น เพื่อทำความเข้าใจ
ลองนึกภาพว่าคุณถูกขอให้เขียนสมการความชัน-ค่าตัดกันของเส้นที่ผ่านจุด (-3, 5) และ (2, -5)
คำนวณความชันของเส้น นี้มักจะอธิบายว่าเป็นการเพิ่มขึ้นมากกว่าการวิ่งหรือการเปลี่ยนแปลงในyพิกัดของจุดสองจุดเหนือการเปลี่ยนแปลงในxพิกัด. หากคุณชอบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ มักจะแสดงเป็น ∆y/∆x. (คุณอ่านออกเสียง "∆" ว่า "เดลต้า" แต่ความหมายจริงๆ ก็คือ "การเปลี่ยนแปลงใน")
ดังนั้น จากจุดสองจุดในตัวอย่าง คุณจะเลือกจุดใดจุดหนึ่งโดยพลการเพื่อให้เป็นจุดแรกในบรรทัด โดยปล่อยให้อีกจุดเป็นจุดที่สอง จากนั้นลบyค่าของสองจุด:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
นี่คือความแตกต่างในyค่าระหว่างจุดสองจุดหรือ ∆yหรือเพียงแค่ "เพิ่มขึ้น" ในการเพิ่มขึ้นมากกว่าการวิ่ง ไม่ว่าคุณจะเรียกมันว่าอะไร มันจะกลายเป็นตัวเศษหรือเลขบนสุดของเศษส่วนที่จะแทนความชันของเส้นตรงของคุณ
ต่อไป ลบxค่าของสองคะแนนของคุณ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณเก็บแต้มไว้ในลำดับเดียวกันกับที่คุณมีเมื่อคุณลบyค่า:
-3 - 2 = -5
ค่านี้จะกลายเป็นตัวส่วนหรือตัวเลขด้านล่างของเศษส่วนที่แสดงถึงความชันของเส้นตรง เมื่อคุณเขียนเศษส่วนออกมา คุณจะได้:
\frac{10}{-5}
ลดค่านี้เป็นเทอมต่ำสุด คุณมี −2/1 หรือเพียงแค่ −2 แม้ว่าความชันจะเริ่มจากเศษส่วน แต่ก็ทำให้ลดรูปลงเป็นจำนวนเต็มได้ คุณไม่จำเป็นต้องปล่อยให้มันอยู่ในรูปเศษส่วน
เมื่อคุณแทรกความชันของเส้นตรงลงในสมการจุด-ความชัน คุณจะได้
y = -2x + b
ใกล้จะถึงแล้ว แต่ยังต้องหาย-สกัดกั้นสิ่งนั้นขเป็นตัวแทน
เลือกจุดใดจุดหนึ่งที่คุณได้รับและแทนที่พิกัดเหล่านั้นลงในสมการที่คุณมี หากคุณเลือกจุด (-3, 5) นั่นจะทำให้คุณ:
5 = -2(-3) + b
ตอนนี้แก้ปัญหาสำหรับข. เริ่มต้นด้วยการทำให้เงื่อนไข like ง่ายขึ้น:
5 = 6 + ข
จากนั้นลบ 6 จากทั้งสองข้าง ซึ่งคุณจะได้:
−1 = ขหรือที่ปกติจะเขียนว่าข = −1.
ใส่y- สกัดกั้นเข้าไปในสูตร สิ่งนี้ทำให้คุณมี:
y = -2x + (-1)
หลังจากลดรูปแล้ว คุณจะมีสมการของเส้นตรงของคุณในรูปแบบจุด-ความชัน:
y = -2x - 1