วิธีหาผลรวมและความแตกต่างของลูกบาศก์

ใส่ลงในบริบท

การแยกตัวประกอบผลรวมของลูกบาศก์

x^3 + 27

เขียนตัวเลขทั้งสองในรูปลูกบาศก์ ถ้ายังไม่เป็นเช่นนั้น ในการดำเนินการต่อตัวอย่างนี้ คุณจะต้อง:

x^3 + 27 = x^3 + 3^3

เมื่อคุณคุ้นเคยกับกระบวนการแล้ว คุณอาจข้ามขั้นตอนนี้และไปเติมค่าจากขั้นตอนที่ 1 ลงในสูตรได้เลย แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณกำลังเรียนรู้ เป็นการดีที่สุดที่จะไปทีละขั้นตอนและเตือนตัวเองถึงสูตร:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)

เปรียบเทียบด้านซ้ายของสมการนี้กับผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 1 โปรดทราบว่าคุณสามารถทดแทนได้xแทนกและ 3 แทนที่ข.​

แทนค่าจากขั้นตอนที่ 1 ลงในสูตรในขั้นตอนที่ 2 ดังนั้นคุณมี:

x^3 + 3^3 = (x + 3) (x^2 - 3x + 3^2)

สำหรับตอนนี้ การมาทางด้านขวาของสมการแทนคำตอบของคุณ นี่เป็นผลมาจากการแยกตัวประกอบของผลบวกของเลขกำลังสองสองจำนวน

การแยกตัวประกอบความแตกต่างของลูกบาศก์

ลองนึกภาพว่าคุณประสบปัญหา

y^3 - 125

และต้องแยกตัวประกอบ เหมือนก่อน,y​³ เป็นลูกบาศก์ที่ชัดเจน และด้วยความคิดเพียงเล็กน้อย คุณน่าจะรู้ได้ว่า 125 เป็น 5. จริงๆ³. ดังนั้นคุณมี:

y^3 - 125 = y^3 - 5^3

เช่นเคย เขียนสูตรความแตกต่างของลูกบาศก์ สังเกตว่าคุณสามารถเปลี่ยนได้yสำหรับและ 5 สำหรับขและสังเกตเป็นพิเศษว่าเครื่องหมายลบจะไปอยู่ที่ใดในสูตรนี้ ตำแหน่งของเครื่องหมายลบเป็นเพียงข้อแตกต่างระหว่างสูตรนี้กับสูตรสำหรับผลรวมของลูกบาศก์

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)

เขียนสูตรอีกครั้ง คราวนี้แทนค่าจากขั้นตอนที่ 1 ผลลัพธ์นี้:

y^3 - 5^3 = (y - 5)(y^2 + 5y + 5^2)

อีกครั้ง ถ้าคุณต้องทำแค่แยกความแตกต่างของลูกบาศก์ นี่คือคำตอบของคุณ