วิธีการแปลงองศาเป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร

การเปลี่ยนมุม (ø) เป็นระยะทาง (d) เป็นเรื่องที่สมเหตุสมผลเมื่อระยะทางที่เป็นปัญหาอยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมหรือบนพื้นผิวของทรงกลม เมื่อเป็นกรณีนี้ ให้ใช้สมการ ø = d/r – โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมหรือทรงกลม ซึ่งจะให้ค่าเป็นเรเดียน ซึ่งง่ายต่อการแปลงเป็นองศา หากคุณทราบมุมเป็นองศาและต้องการหาความยาวส่วนโค้ง ให้แปลงมุมเป็นเรเดียนแล้วใช้นิพจน์ converse: d = ø • r เพื่อให้ได้ระยะทางในหน่วยภาษาอังกฤษ คุณต้องแสดงรัศมีเป็นหน่วยภาษาอังกฤษ ในทำนองเดียวกัน คุณต้องแสดงรัศมีเป็นหน่วยเมตริกเพื่อให้ได้ระยะทางเป็นกิโลเมตร เมตร เซนติเมตร หรือมิลลิเมตร

เรเดียนคือการวัดเชิงมุมตามความยาวของรัศมีของวงกลมหรือทรงกลม รัศมีเป็นเส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุด A บนเส้นรอบวงหรือในปริมณฑล หากเป็นทรงกลม เมื่อเส้นรัศมีเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B อีกจุดหนึ่งของเส้นรอบวง เส้นรอบวงจะลากเส้นตามส่วนโค้งของความยาว d ในขณะเดียวกันก็เขียนมุม ø ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม

ตามคำจำกัดความ เรเดียนหนึ่งอันคือมุมที่คุณเขียนเมื่อความยาวของส่วนโค้งจากจุด A ถึงจุด B เท่ากับความยาวของรัศมี โดยทั่วไป คุณจะกำหนดขนาดของมุมใดๆ ø ในหน่วยเรเดียนโดยการหารความยาวส่วนโค้งที่ลากเส้นตามเส้นเรเดียนระหว่างจุดสองจุดด้วยรัศมี นี่คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์: ø (เรเดียน) = d/r เพื่อให้นิพจน์นี้ทำงาน คุณต้องแสดงความยาวส่วนโค้งและรัศมีในหน่วยเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณต้องการกำหนดมุมของส่วนโค้งที่ลากเส้นโดยเส้นรัศมีที่ขยายจากศูนย์กลางของโลกไปยังซานฟรานซิสโกและนิวยอร์ก เมืองทั้งสองนี้อยู่ห่างจากกัน 2,572 ไมล์ (4,139 กิโลเมตร) และรัศมีเส้นศูนย์สูตรของโลกอยู่ที่ 3,963 ไมล์ (6378 กิโลเมตร) เราสามารถหามุมได้โดยใช้หน่วยเมตริกหรือหน่วยภาษาอังกฤษ ตราบใดที่เราใช้มุมอย่างสม่ำเสมอ: 2,572 ไมล์/3,963 ไมล์ = 4,139 กม./6,378 กม. = 0.649 เรเดียน

เราสามารถหาตัวประกอบอย่างง่ายในการแปลงจากเรเดียนเป็นองศาโดยสังเกตว่าวงกลมมี 360 องศา และเส้นรอบวงของวงกลมนั้นมีความยาว 2πr หน่วย เมื่อเส้นรัศมีลากเส้นตามวงกลมทั้งหมด ความยาวส่วนโค้งคือ 2πr/r = 2π และเนื่องจากเส้นลากตามมุม 360 องศา เราจึงรู้ว่า 360 องศา = 2π เรเดียน หารทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 2 เราจะได้:

• 180 องศา = π เรเดียน
  

ซึ่งหมายความว่า 1 องศา = π/180 เรเดียน และ 1 เรเดียน = 180/π องศา

เราต้องการข้อมูลสำคัญชิ้นหนึ่งก่อนที่เราจะสามารถแปลงองศาเป็นความยาวส่วนโค้งได้ และนั่นคือรัศมีของวงกลมหรือทรงกลมที่เราวัดส่วนโค้ง เมื่อเรารู้แล้ว การแปลงก็ง่าย นี่คือขั้นตอนสองขั้นตอน:

1. แปลงองศาเป็นเรเดียน
   
2. คูณด้วยรัศมีเพื่อให้ได้ความยาวส่วนโค้งในหน่วยเดียวกัน

หากคุณทราบรัศมีเป็นนิ้วและต้องการความยาวส่วนโค้งเป็นมิลลิเมตร คุณต้องแปลงรัศมีเป็นมิลลิเมตรก่อน

ในตัวอย่างนี้ คุณต้องการกำหนดความยาวของส่วนโค้ง – ในหน่วยมิลลิเมตร – บน เส้นรอบวงของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 นิ้ว ลากเส้นคู่หนึ่งที่สร้างมุม ที่ 30 องศา

1. เริ่มต้นด้วยการแปลงมุมเป็นเรเดียน 30 องศา = 30π/180 เรเดียน เนื่องจาก π เท่ากับประมาณ 3.14 เราจึงได้ 0.523 เรเดียน
   
2. โปรดจำไว้ว่ารัศมีของวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางเพียงครึ่งเดียว ในกรณีนี้ r = 25 นิ้ว
3. แปลงรัศมีเป็นหน่วยเป้าหมาย – มิลลิเมตร – โดยใช้การแปลง 1 นิ้ว = 25.4 มิลลิเมตร เราได้ 25 นิ้ว = 635 มม.
   
4. คูณรัศมีด้วยมุมเป็นเรเดียนเพื่อให้ได้ความยาวส่วนโค้ง 635 มม. • 0.523 เรเดียน = 332.1 มม.