เมื่อเรียนรู้ครั้งแรก แนวคิดทางคณิตศาสตร์ เช่น ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) และตัวหารร่วมน้อย (LCD) อาจดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน พวกเขายังอาจดูยากมาก แต่เช่นเดียวกับทักษะทางคณิตศาสตร์อื่นๆ การฝึกฝนก็ช่วยได้ การหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัวขึ้นไปและตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไปจะเป็นทักษะที่มีค่าในบทเรียนคณิตศาสตร์และชั้นเรียนในอนาคต
การกำหนด LCM
ตัวคูณร่วมน้อยที่น้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว (หรือมากกว่า) เรียกว่าตัวคูณร่วมน้อยหรือ LCM คำว่า "ธรรมดา" หมายถึงอะไร Common ในกรณีนี้หมายถึงการแบ่งปันหรือร่วมกันเป็นจำนวนทวีคูณของตัวเลขสองตัว (หรือมากกว่า) ตัวอย่างเช่น ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 5 คือ 20 ทั้ง 4 และ 5 เป็นตัวประกอบของ 20
การกำหนด LCD
ตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนสองตัวหรือมากกว่านั้นเรียกว่าตัวหารร่วมน้อยหรือ LCD ในกรณีนี้ ตัวคูณร่วมจะเกิดขึ้นในตัวส่วน (หรือเลขล่าง) ของเศษส่วน ต้องคำนวณ LCD เมื่อบวกหรือลบเศษส่วน ไม่จำเป็นต้องใช้ LCD เมื่อคูณหรือหารเศษส่วน
LCM เทียบกับ LCD
LCD และ LCM ต้องใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์เหมือนกัน: การหาตัวคูณร่วมของตัวเลขสองตัว (หรือมากกว่า) ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่าง LCD และ LCM คือ LCD คือ LCM ในตัวส่วนของเศษส่วน ดังนั้น อาจกล่าวได้ว่าตัวส่วนร่วมน้อยเป็นกรณีพิเศษของตัวคูณร่วมน้อย
การคำนวณ LCM
การหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปสามารถทำได้โดยใช้วิธีการที่ต่างกัน การแยกตัวประกอบเป็นวิธีที่รวดเร็วและมีประสิทธิภาพในการค้นหา LCM ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป
ตรวจสอบปัจจัย
เมื่อมองหาตัวคูณร่วมน้อย ให้เริ่มต้นด้วยการตรวจสอบเพื่อดูว่าตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นตัวคูณหรือตัวประกอบของอีกจำนวนหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เมื่อมองหา LCM ของ 3 และ 12 ให้สังเกตว่า 12 เป็นผลคูณของ 3 เพราะ 3 คูณ 4 เท่ากับ 12 (3 × 4 = 12) LCM ต้องไม่ต่ำกว่า 12 เพราะ 12 เป็นหนึ่งในปัจจัย (จำไว้ว่า 12 คูณ 1 เท่ากับ 12 [12 × 1 = 12]) เนื่องจาก 3 และ 12 เป็นตัวประกอบของ 12 ทั้งคู่ LCM ของ 3 และ 12 จึงเป็น 12 การเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบปัจจัยนี้จะช่วยแก้ปัญหาบางอย่างได้อย่างรวดเร็ว
การแยกตัวประกอบเพื่อค้นหา LCM
การใช้การแยกตัวประกอบอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพจะค้นหา LCM ของตัวเลขสองตัวหรือมากกว่า ฝึกวิธีการโดยใช้ตัวเลขที่ง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น ค้นหา LCM ของ 5 และ 12 โดยแยกตัวประกอบแต่ละตัวเลข ตัวประกอบของ 5 ถูกจำกัดที่ 1 และ 5 เนื่องจาก 5 เป็นจำนวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบของ 12 เริ่มต้นด้วยการแบ่ง 12 ออกเป็น 3 × 4 หรือ 2 × 6 การแก้ปัญหาไม่ได้ขึ้นอยู่กับคู่ปัจจัยที่เป็นจุดเริ่มต้น
เริ่มด้วยตัวประกอบ 3 และ 4 ให้ประเมินตัวประกอบของ 12 เพิ่มเติม เนื่องจาก 3 เป็นจำนวนเฉพาะ จึงไม่สามารถแยก 3 ตัวประกอบเพิ่มเติมได้ ในทางกลับกัน 4 ตัวประกอบเป็น 2 × 2 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ตอนนี้ 12 แยกตัวประกอบเป็น 3 × 2 × 2 และ 5 แยกตัวประกอบเป็น 1 × 5 เมื่อนำปัจจัยเหล่านี้มารวมกันจะได้ผลลัพธ์ (3 × 2 × 2) และ (5 × 1) เนื่องจากไม่มีปัจจัยซ้ำแล้วซ้ำเล่า LCM จะรวมปัจจัยทั้งหมดไว้ด้วย ดังนั้น LCM ของ 5 และ 12 จะเป็น
3 × 2 × 2 × 5 = 60
ดูตัวอย่างอื่น การหา LCM ของ 4 และ 10 ตัวคูณร่วมที่เห็นได้ชัดเจนคือ 40 แต่ตัวคูณร่วมน้อยคือ 40 ตัวหรือไม่ ใช้การแยกตัวประกอบเพื่อตรวจสอบ อย่างแรก แฟคตอริ่ง 4 ให้ 2 × 2 และแฟคตอริ่ง 10 ให้ 2 × 5 การจัดกลุ่มตัวประกอบของตัวเลขทั้งสองจะแสดง (2 × 2) และ (2 × 5) เนื่องจากมีเลขร่วมคือ 2 ในการแยกตัวประกอบทั้งสอง ดังนั้นตัวใดตัวหนึ่งจึงสามารถตัด 2s ออกได้ รวมปัจจัยที่เหลือให้
2 × 2 × 5 = 20
การตรวจสอบคำตอบแสดงว่า 20 เป็นจำนวนทวีคูณของทั้ง 4 (4 × 5) และ 10 (10 × 2) ดังนั้น LCM ของ 4 และ 10 จึงเท่ากับ 20
คณิตศาสตร์ LCD
ในการบวกหรือลบเศษส่วน เศษส่วนจะต้องใช้ตัวส่วนร่วม การหาตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดหมายถึงการหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนของเศษส่วน สมมติว่าปัญหาต้องเพิ่ม (3/4) และ (1/2) ไม่สามารถเพิ่มตัวเลขเหล่านี้ได้โดยตรงเนื่องจากตัวส่วนคือ 4 และ 2 ไม่เหมือนกัน เนื่องจาก 2 เป็นตัวประกอบของ 4 ตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดคือ 4 การคูณ
\frac{1}{2} × \frac{2}{2} = \frac{2}{4}
ปัญหาตอนนี้กลายเป็น
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \text{ or } 1 \, \frac{1}{4}
ปัญหาที่ท้าทายกว่าเล็กน้อย
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
ต้องค้นหา LCM ของตัวส่วนสองตัวหรือที่เรียกว่า LCD อีกครั้ง การใช้การแยกตัวประกอบของ 6 และ 16 จะได้ชุดตัวประกอบของ (2 × 3) และ (2 × 2 × 2 × 2) เนื่องจาก 1 2 ซ้ำในชุดตัวประกอบทั้งสอง ชุด 2 ตัวจึงถูกตัดออกจากการคำนวณ การคำนวณขั้นสุดท้ายสำหรับ LCM จะกลายเป็น
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
จอแอลซีดีสำหรับ
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
จึงเป็น 48