หากคุณได้คะแนน 80 เปอร์เซ็นต์ในการทดสอบและค่าเฉลี่ยของชั้นเรียนคือ 50 เปอร์เซ็นต์ คะแนนของคุณนั้นสูงกว่าค่าเฉลี่ย แต่ถ้าคุณอยากรู้ว่าคุณอยู่ที่ไหนบน "เส้นโค้ง" จริงๆ คุณควรคำนวณคะแนน Z ของคุณ เครื่องมือสถิติที่สำคัญนี้ไม่เพียงแต่คำนึงถึงค่าเฉลี่ยของคะแนนการทดสอบทั้งหมด แต่ยังรวมถึงความผันแปรของผลลัพธ์ด้วย ในการหาคะแนน Z คุณต้องลบค่าเฉลี่ยของชั้นเรียน (50 เปอร์เซ็นต์) จากคะแนนแต่ละรายการ (80 เปอร์เซ็นต์) แล้วหารผลลัพธ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หากต้องการ คุณสามารถแปลงคะแนน Z ที่เป็นผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ เพื่อให้ได้แนวคิดที่ชัดเจนยิ่งขึ้นว่าคุณอยู่ในระดับใดเมื่อเทียบกับคนอื่นๆ ที่ทำการทดสอบ
เหตุใดคะแนน Z จึงมีประโยชน์
คะแนน Z หรือที่เรียกว่าคะแนนมาตรฐาน เป็นวิธีเปรียบเทียบคะแนนการทดสอบหรือข้อมูลอื่นๆ กับประชากรปกติ ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่าคะแนนของคุณคือ 80 และคะแนนเฉลี่ยคือ 50 คุณรู้ว่าคุณได้คะแนนสูงกว่าค่าเฉลี่ย แต่คุณไม่รู้ว่านักเรียนคนอื่นทำคะแนนได้ดีเท่ากับคุณกี่คน เป็นไปได้ว่านักเรียนหลายคนทำคะแนนได้สูงกว่าคุณ แต่ค่าเฉลี่ยต่ำเพราะจำนวน .เท่ากัน นักเรียนทำอย่างสุดซึ้ง ในทางกลับกัน คุณอาจอยู่ในกลุ่มที่ยอดเยี่ยมของนักเรียนสองสามคนที่อย่างแท้จริง เก่ง คะแนน Z ของคุณสามารถให้ข้อมูลนี้ได้
Z-score ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการทดสอบประเภทอื่นเช่นกัน ตัวอย่างเช่น น้ำหนักของคุณอาจสูงกว่าค่าเฉลี่ยสำหรับผู้ที่มีอายุและส่วนสูงของคุณ แต่คนอื่นๆ อีกหลายคนอาจมีน้ำหนักมากกว่าหรือคุณอาจอยู่ในชั้นเรียนด้วยตัวเอง คะแนน Z สามารถบอกคุณได้ว่ามันคืออะไร และอาจช่วยให้คุณตัดสินใจได้ว่าควรลดน้ำหนักหรือไม่
การคำนวณ Z-Score
ในการทดสอบ การสำรวจความคิดเห็น หรือการทดสอบด้วยค่าเฉลี่ย M และ SD ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คะแนน Z สำหรับข้อมูลเฉพาะ (D) คือ:
(D - M)/SD = Z-score
นี่เป็นสูตรง่ายๆ แต่ก่อนที่คุณจะใช้ คุณต้องคำนวณค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก่อน ในการคำนวณหาค่าเฉลี่ย ให้ใช้สูตรนี้:
ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของคะแนนทั้งหมด/จำนวนผู้ตอบแบบสอบถาม
อธิบายวิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ง่ายกว่าการแสดงทางคณิตศาสตร์ คุณลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละคะแนนและยกกำลังสองผลลัพธ์ จากนั้นจึงรวมค่ากำลังสองเหล่านั้นและหารด้วยจำนวนผู้ตอบแบบสอบถาม สุดท้าย คุณหาสแควร์รูทของผลลัพธ์
ตัวอย่างการคำนวณ Z-Score
ทอมและอีกเก้าคนทำการทดสอบด้วยคะแนนสูงสุด 100 ทอมได้ 75 และคนอื่นๆ ได้ 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 และ 78
เริ่มต้นด้วยการคำนวณคะแนนเฉลี่ยโดยบวกคะแนนทั้งหมด รวมทั้งคะแนนของ Tom เพื่อให้ได้ 667 และหารด้วยจำนวนผู้ที่ทำแบบทดสอบ (10) เพื่อให้ได้ 66.7
ต่อไป ให้หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยขั้นแรกให้ลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละคะแนน ยกกำลังสองผลลัพธ์แต่ละรายการแล้วบวกตัวเลขเหล่านั้น โปรดทราบว่าจำนวนทั้งหมดในอนุกรมนี้เป็นค่าบวก ซึ่งเป็นสาเหตุของการยกกำลังสอง: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1,536.6 หารด้วยจำนวนคนที่ทำแบบทดสอบ (10) เพื่อให้ได้ 153.7 และหารากที่สองซึ่งเท่ากับ 12.4
ตอนนี้สามารถคำนวณคะแนน Z ของ Tom ได้แล้ว
คะแนน Z = (คะแนนของทอม - คะแนนเฉลี่ย)/ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = (75 - 66.7)/12.4 = 0.669
ถ้าทอมดูคะแนน Z ของเขาจากตารางความน่าจะเป็นปกติมาตรฐาน เขาจะพบว่ามันเกี่ยวข้องกับตัวเลข 0.7486 สิ่งนี้บอกเขาว่าเขาทำได้ดีกว่า 75% ของผู้ที่ทำการทดสอบและ 25 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทำผลงานได้ดีกว่าเขา