กฎของไซน์และกฎของโคไซน์เป็นสูตรตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับการวัดมุมของสามเหลี่ยมกับความยาวของด้าน ได้มาจากคุณสมบัติที่ว่ามุมที่ใหญ่กว่าในรูปสามเหลี่ยมมีด้านตรงข้ามที่ใหญ่กว่าตามสัดส่วน ใช้กฎของไซน์หรือกฎของโคไซน์ในการคำนวณความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม (a สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสามเหลี่ยมสองรูปติดกัน) ถ้าคุณทราบการวัดด้านหนึ่ง มุมหนึ่ง และด้านเพิ่มเติมหนึ่งด้าน หรือมุม
หาค่าของสามเหลี่ยม. ค่าที่กำหนดคือความยาวของด้านและการวัดมุมที่ทราบกันดีอยู่แล้ว คุณไม่สามารถหาการวัดความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมได้ เว้นแต่คุณจะรู้การวัดของมุมหนึ่ง ด้านหนึ่ง และด้านอื่นหรืออีกมุมหนึ่ง
ใช้ค่าที่กำหนดเพื่อกำหนดว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยม ASA, AAS, SAS หรือ ASS สามเหลี่ยม ASA มีสองมุมตามที่กำหนดเช่นเดียวกับด้านที่เชื่อมระหว่างสองมุม สามเหลี่ยม AAS มีสองมุมและด้านที่ต่างกันตามที่กำหนด สามเหลี่ยม SAS มีสองด้านเช่นเดียวกับมุมที่เกิดจากทั้งสองด้าน สามเหลี่ยม ASS มีสองด้านและมีมุมต่างกันตามที่กำหนด
ใช้กฎของไซน์เพื่อสร้างสมการที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้าน หากเป็นรูปสามเหลี่ยม ASA, AAS หรือ ASS กฎของไซน์ระบุว่าอัตราส่วนของไซน์ของมุมของสามเหลี่ยมและด้านตรงข้ามเท่ากัน:
\sin \bigg(\frac{A}{a}\bigg) = \sin \bigg(\frac{B}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{C}{c}\bigg)
ที่ไหน, ขและคคือความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากอา, บีและคตามลำดับ
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่ามุมสองมุมคือ 40 องศาและ 60 องศา และด้านที่เชื่อมกันนั้นยาว 3 หน่วย คุณจะตั้งสมการได้ดังนี้
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
คุณรู้มุมตรงข้ามด้านที่ยาว 3 หน่วยคือ 80 องศา เพราะผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180 องศา
ใช้กฎของโคไซน์เพื่อสร้างสมการที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้านหากมันเป็นสามเหลี่ยม SAS กฎของโคไซน์ระบุว่า:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
กล่าวอีกนัยหนึ่ง กำลังสองของความยาวของด้าน c เท่ากับกำลังสองของความยาวอีกสองด้านที่เหลือ ลบผลคูณของสองด้านนั้นและโคไซน์ของมุมตรงข้ามด้านที่ไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่น หากทั้งสองข้างเป็น 3 หน่วย 4 หน่วย และมุมเป็น 60 องศา คุณจะเขียนสมการได้
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos 60
แก้หาตัวแปรในสมการเพื่อหาความยาวสามเหลี่ยมที่ไม่รู้จัก การแก้ปัญหาสำหรับขในสมการ
\sin \bigg(\frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{40}{b}\bigg)
ให้ค่า
b = 3 × \frac{\sin (40)}{\sin (80)}
ดังนั้นขอยู่ที่ประมาณ 2 การแก้ปัญหาสำหรับคในสมการ
\sin \bigg( \frac{80}{3}\bigg) = \sin \bigg(\frac{60}{c}\bigg)
ให้ค่า
c = 3 × \frac{\sin (60)}{\sin (80)}
ดังนั้นคอยู่ที่ประมาณ 2.6 ในทำนองเดียวกัน การแก้ปัญหาสำหรับคในสมการ
c^2 = 3^2 + 4^2 - 34 × \cos (60)
ให้ค่า
c^2 = 25 - 6 \ข้อความ{ หรือ } c^2 = 19
ดังนั้นคอยู่ที่ประมาณ 4.4