โครงการงานคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลขฟีโบนักชี

เป็นเวลาเกือบ 1,000 ปีที่นักคณิตศาสตร์ได้ศึกษารูปแบบตัวเลขที่โดดเด่นซึ่งเรียกว่าลำดับฟีโบนักชี ตัวเลขฟีโบนักชีให้ประโยชน์กับโครงงานคณิตศาสตร์ ส่วนหนึ่งเนื่องจากตัวเลขเหล่านี้มักปรากฏในโลกธรรมชาติและแสดงภาพประกอบได้ง่าย

ตัวเลขสองตัวแรกในลำดับฟีโบนักชีคือศูนย์และหนึ่ง แต่ละหมายเลขใหม่ของลำดับจะคำนวณเป็นผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า ลำดับจึงมีลักษณะดังนี้: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 และอื่นๆ แนวคิดที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับตัวเลขฟีโบนักชีคืออัตราส่วนทองคำ เพื่อแสดงอัตราส่วนทองคำ ให้นำเลขฟีโบนักชีสองตัวที่อยู่ติดกันมาหารด้วยตัวเลขก่อนหน้านั้น ตัวอย่างเช่น ใช้ลำดับฟีโบนักชีที่แสดงด้านบนและสร้างสิ่งต่อไปนี้: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5=1.6; 13/8=1.625 เป็นต้น เมื่อคุณนำตัวเลขที่มากขึ้นเรื่อยๆ ในลำดับฟีโบนักชี อัตราส่วนจะเข้าใกล้ค่า 1.618034 มากขึ้นเรื่อยๆ การลบหนึ่งออกจากตัวเลขนี้จะเหลือเพียงเศษส่วน -- .618034 -- บางครั้งใช้อักษรกรีก phi

รวบรวมกะหล่ำดอก แอปเปิ้ล และกล้วย สังเกตว่าดอกกะหล่ำแต่ละดอกจัดเรียงเป็นเกลียวอย่างไร นับและบันทึกจำนวนเกลียว ถ่ายภาพกะหล่ำดอกแล้วลากเส้นด้วยปากกาบนภาพถ่าย ผ่าแอปเปิ้ลครึ่งวงกว้างแล้วถ่ายภาพทั้งสองส่วน จดและบันทึกหมายเลขฟีโบนักชีในแต่ละครึ่งและลากเส้นด้วยปากกาบนภาพถ่ายของคุณ ผ่ากล้วยที่ปอกแล้วผ่าครึ่งแล้วมองตรงกลางเพื่อดูเลขฟีโบนักชี เช่นเดียวกับแอปเปิล ให้ถ่ายภาพทั้งสองส่วนและใช้ปากกาขีดตัวเลข

เริ่มต้นต้นทานตะวันจากเมล็ด เมื่อมันโตขึ้น คุณจะเห็นว่าเมื่อมองต้นไม้จากด้านบน ใบไม้จะแตกออกเป็นวงกลม ตามที่ปรากฏ ให้วัดระยะห่างเชิงมุมทวนเข็มนาฬิกาจากกันและกัน บันทึกมุมการหมุนของใบไม้แต่ละใบที่โผล่ออกมาต่อเนื่องกัน มุมที่คุณวัดควรสม่ำเสมอประมาณ 222.5 องศา ซึ่งเท่ากับ .618034 คูณ 360 องศา ปรากฎว่าเนื่องจากฝนและดวงอาทิตย์ตกบนพืชจากด้านบน มุมของใบนี้จึงให้ความคุ้มครองที่ดีที่สุดสำหรับแสงแดดและน้ำโดยไม่บังใบด้านล่าง โครงการของคุณแสดงให้เห็นว่ามุมในอุดมคติสำหรับการงอกของใบไม้เป็นไปตามอัตราส่วนทองคำ -- .618034 -- หรือ phi

บนกระดาษกราฟ ให้วาดสี่เหลี่ยมเล็กๆ สองอันข้างกันของความยาว 1 เหนือสี่เหลี่ยมทั้งสองนี้โดยตรง ให้วาดอีกตารางที่มีความยาว 2 ด้านล่างของสี่เหลี่ยมจตุรัสนี้สัมผัสกับยอดของสี่เหลี่ยมยาว-1 สองอัน ทางด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมทั้งสามนี้ ให้วาดอีกตารางที่มีความยาว 3 โดยจะแตะด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 2 นิ้ว และช่องสี่เหลี่ยมขนาด 1 นิ้วช่องใดช่องหนึ่ง

ที่ด้านล่างของสี่เหลี่ยมทั้งสี่นี้ ให้วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว 5 ทางด้านขวาของแถวสี่เหลี่ยมที่กำลังเติบโตนี้ ให้สร้างกำลังสองที่มีความยาว 8 ที่ด้านบนของอาร์เรย์ที่กำลังเติบโตนี้ ให้สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว 13 สังเกตว่าความยาวของแต่ละตารางที่ต่อเนื่องกันคือ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 หรือลำดับฟีโบนักชี คุณสามารถสร้างเกลียวโดยการวาดส่วนโค้งของไตรมาสที่เชื่อมต่อกันในแต่ละสี่เหลี่ยมที่ต่อเนื่องกัน เกลียวนี้คล้ายกับเปลือกของหอยโข่ง รวมทั้งการจัดเรียงเมล็ดในดอกทานตะวันเป็นเกลียว