วงกลมมีอยู่ทุกหนทุกแห่งในโลกแห่งความเป็นจริง ด้วยเหตุนี้รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง และเส้นรอบวงจึงมีความสำคัญในการใช้งานในชีวิตจริง แต่ก็มีส่วนอื่นๆ ของวงกลม เช่น ภาคส่วนและมุม ซึ่งมีความสำคัญในการใช้งานในชีวิตประจำวันเช่นกัน ตัวอย่าง ได้แก่ ขนาดเซกเตอร์ของอาหารวงกลม เช่น เค้กและพาย มุมที่เดินทางในชิงช้าสวรรค์ การปรับขนาดยางให้เหมาะกับรถรุ่นใดรุ่นหนึ่งโดยเฉพาะขนาดแหวนสำหรับงานหมั้นหรือ งานแต่งงาน ด้วยเหตุผลเหล่านี้และอื่นๆ เรขาคณิตยังมีสมการและการคำนวณปัญหาที่เกี่ยวข้องกับมุมศูนย์กลาง ส่วนโค้ง และส่วนของวงกลม
มุมกลางคืออะไร?
มุมศูนย์กลางถูกกำหนดให้เป็นมุมที่สร้างขึ้นโดยรังสีสองเส้นหรือรัศมีที่แผ่ออกมาจากจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยจุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดยอดของมุมศูนย์กลาง มุมตรงกลางมีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษเมื่อต้องแบ่งพิซซ่าหรืออาหารที่เป็นวงกลมอื่นๆ อย่างเท่าๆ กัน ท่ามกลางจำนวนคนที่กำหนดไว้ สมมติว่ามีห้าคนที่ซอยรีซึ่งแบ่งพิซซ่าถาดใหญ่และเค้กก้อนใหญ่ มุมไหนที่ทั้งพิซซ่าและเค้กต้องแบ่งกันทำให้แน่ใจว่าได้ชิ้นที่เท่ากันสำหรับทุกคน? เนื่องจากในวงกลมมี 360 องศา การคำนวณจึงกลายเป็น 360 องศา หารด้วย 5 เพื่อให้ได้ 72 องศา เพื่อให้แต่ละชิ้นไม่ว่าจะเป็นพิซซ่าหรือเค้กจะมีมุมตรงกลางหรือทีต้า (θ) ขนาด 72 องศา
การหามุมกลางจากความยาวส่วนโค้ง
ส่วนโค้งของวงกลมหมายถึง "ส่วน" ของเส้นรอบวงของวงกลม ความยาวส่วนโค้งจึงเป็นความยาวของ "ส่วน" นั้น ถ้าคุณนึกภาพชิ้นพิซซ่า พื้นที่เซกเตอร์สามารถเป็น มองเห็นเป็นชิ้นพิซซ่าทั้งหมด แต่ความยาวส่วนโค้งคือความยาวของขอบด้านนอกของเปลือกสำหรับสิ่งนั้น ชิ้นเฉพาะ จากความยาวส่วนโค้งสามารถคำนวณมุมศูนย์กลางได้ อันที่จริง สูตรหนึ่งที่สามารถช่วยในการกำหนดมุมศูนย์กลางระบุว่าความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมีคูณมุมศูนย์กลางหรือ
s = r × θ
โดยที่มุม theta ต้องวัดเป็นเรเดียน ดังนั้น ในการแก้หามุมศูนย์กลาง ทีต้า เราต้องหารความยาวส่วนโค้งด้วยรัศมีเท่านั้น หรือ
\frac{s}{r} = θ
เพื่อแสดงให้เห็น หากความยาวส่วนโค้งเท่ากับ 5.9 และรัศมีเท่ากับ 3.5329 มุมศูนย์กลางจะกลายเป็น 1.67 เรเดียน อีกตัวอย่างหนึ่งคือ ถ้าความยาวส่วนโค้งเท่ากับ 2 และรัศมีเท่ากับ 2 มุมศูนย์กลางจะกลายเป็น 1 เรเดียน หากคุณต้องการแปลงเรเดียนเป็นองศา จำไว้ว่า 1 เรเดียนเท่ากับ 180 องศาหารด้วย π หรือ 57.2958 องศา ในทางกลับกัน หากสมการขอให้แปลงองศากลับเป็นเรเดียน ให้คูณด้วย π ก่อน แล้วหารด้วย 180 องศา
การหามุมกลางจากพื้นที่เซกเตอร์
อีกสูตรที่มีประโยชน์ในการกำหนดมุมศูนย์กลางมีให้โดยพื้นที่เซกเตอร์ ซึ่งสามารถมองเห็นได้อีกครั้งเป็นชิ้นพิซซ่า สูตรเฉพาะนี้สามารถเห็นได้สองวิธี อันแรกมีมุมศูนย์กลางวัดเป็นองศาเพื่อให้พื้นที่เซกเตอร์เท่ากับ π คูณ times รัศมีกำลังสองแล้วคูณด้วยปริมาณของมุมศูนย์กลางในหน่วยองศาหารด้วย 360 องศา กล่าวอีกนัยหนึ่ง:
πr^2 × \frac{\text{มุมศูนย์กลางเป็นองศา}}{360 \text{ องศา}} = \text{พื้นที่เซกเตอร์}
หากวัดมุมศูนย์กลางเป็นเรเดียน สูตรจะกลายเป็น:
\text{พื้นที่เซกเตอร์} = r^2 × \frac{\text{มุมศูนย์กลางเป็นเรเดียน}}{2}
การจัดเรียงสูตรใหม่จะช่วยแก้ปัญหาหาค่ามุมศูนย์กลางหรือทีต้า พิจารณาพื้นที่เซกเตอร์ 52.3 ตารางเซนติเมตรมีรัศมี 10 เซนติเมตร มุมศูนย์กลางของมันจะเป็นองศาอะไร? การคำนวณจะเริ่มต้นด้วยพื้นที่เซกเตอร์ 52.3 ตารางเซนติเมตร เท่ากับ:
\frac{θ}{360 \text{ องศา}} × πr^2
เนื่องจากรัศมี (r) เท่ากับ 10 สมการทั้งหมดสามารถเขียนได้ดังนี้
\frac{52.3}{101}{100π} × 360
เพื่อให้ทีต้าเขียนได้ดังนี้
\frac{52.3}{314} × 360
ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะกลายเป็นมุมศูนย์กลาง 60 องศา