พื้นที่ของจตุรัสจารึก

ปัญหาทางเรขาคณิตทั่วไปคือการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้ในวงกลมเมื่อทราบความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางคือเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ตัดวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่ด้านซึ่งด้านทั้งสี่ด้านยาวเท่ากันและมุมทั้งสี่เป็นมุม 90 องศา สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่วาดอยู่ภายในวงกลมในลักษณะที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสัมผัสกับวงกลม

เส้นทแยงมุมที่ลากจากมุมหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้ผ่านศูนย์กลางของวงกลมจะไปถึงมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นนี้ประกอบเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และในขณะเดียวกันก็แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปเท่ากัน นั่นคือสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งในสามมุมที่มีมุม 90 องศา

ในแต่ละสามเหลี่ยมมุมฉากเหล่านี้ ผลรวมของกำลังสองของด้านที่สั้นกว่าสองด้านเท่ากัน (ด้านของ สี่เหลี่ยมจัตุรัส) เท่ากับกำลังสองของด้านที่ยาวที่สุด (เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) ค่าที่เป็นที่รู้จัก ปริมาณ. สูตรนี้ เมื่อแก้อย่างถูกต้องแล้ว เผยให้เห็นว่าด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (เช่น รัศมีของมัน) คูณด้วยสแควร์รูทของ 2 เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นหนึ่งในด้านของมันคูณด้วยตัวมันเอง พื้นที่นั้นจึงเท่ากับกำลังสองของรัศมีของวงกลมด้วย 2 เนื่องจากรัศมีของวงกลมเป็นปริมาณที่ทราบ จึงให้ค่าตัวเลขสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้