รูปหลายเหลี่ยมคือรูปสองมิติปิดใดๆ ที่มีด้านตรง (ไม่โค้ง) 3 ด้านขึ้นไป และรูปหลายเหลี่ยม 12 ด้านเรียกว่ารูปสิบสองเหลี่ยม สิบสองเหลี่ยมปกติคือหนึ่งที่มีด้านและมุมเท่ากัน และเป็นไปได้ที่จะได้สูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ของมัน สิบสองเหลี่ยมที่ไม่ปกติจะมีด้านที่มีความยาวและมุมต่างกัน ตัวอย่างดาวหกแฉก ไม่มีวิธีง่ายๆ ในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลข 12 ด้านที่ไม่ปกติ เว้นแต่คุณจะวางแผนไว้บนกราฟและสามารถอ่านพิกัดของจุดยอดแต่ละจุดได้ หากไม่เป็นเช่นนั้น กลยุทธ์ที่ดีที่สุดคือแบ่งตัวเลขออกเป็นรูปทรงปกติซึ่งคุณสามารถคำนวณพื้นที่ได้
การคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 12 ด้านปกติ
ในการคำนวณพื้นที่ของรูปสองเหลี่ยมปกติ คุณต้องหาจุดศูนย์กลางของมัน และวิธีที่ดีที่สุดคือเขียนวงกลมรอบๆ ตัวมันที่เพิ่งแตะจุดยอดแต่ละจุด จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของรูปสองเหลี่ยม และระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของรูปถึงจุดยอดแต่ละจุดนั้นเป็นเพียงรัศมีของวงกลม (r). ด้านทั้ง 12 ด้านของรูปแต่ละด้านมีความยาวเท่ากัน ให้เขียนแทนด้วยส.
คุณต้องมีการวัดเพิ่มอีกหนึ่งครั้ง และนั่นคือความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านไปยังจุดศูนย์กลางของรูปร่าง 12 ด้าน เส้นนี้เรียกว่าเส้นตั้งฉาก ระบุความยาวโดย
ม. มันแบ่งแต่ละส่วนที่เกิดจากเส้นรัศมีออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป คุณไม่รู้มแต่คุณสามารถค้นหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเส้นรัศมี 12 เส้นแบ่งวงกลมที่คุณเขียนไว้รอบๆ สิบสองเหลี่ยมเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้นที่จุดศูนย์กลางของรูป มุมที่แต่ละเส้นสร้างกับเส้นที่อยู่ถัดจากเส้นนั้นคือ 30 องศา แต่ละส่วนทั้ง 12 ส่วนที่เกิดจากเส้นรัศมีประกอบขึ้นจากสามเหลี่ยมมุมฉากคู่หนึ่งที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากrและมุมหนึ่ง 15 องศา ด้านประชิดมุมคือมคุณจึงหามันได้โดยใช้ r กับไซน์ของมุม
\sin (15) = \frac{m}{r} \, \text{ และแก้หา }m \\ m = r × \sin (15)
ตอนนี้คุณสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแต่ละรูปที่เขียนไว้ในรูปสองเหลี่ยมได้แล้ว เพราะคุณทราบความยาวของฐาน – ซึ่งก็คือส– และส่วนสูงม. พื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปคือ
\begin{aligned} \text{area} &= \frac{1}{2} × \text{ base} × \text{ height} \\ &= \frac{1}{2} × s × m \\ &= 1/2 × (s × r × \sin (15)) \end{aligned}
มี 12 ส่วนดังกล่าว ดังนั้นคูณด้วย 12 เพื่อหาพื้นที่ทั้งหมดของรูปร่าง 12 ด้านปกติ:
\text{ พื้นที่ของ dodecagon ปกติ} = 6 × (s × r × \sin (15))
การหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ I
ไม่มีสูตรในการหาพื้นที่ของรูปสิบสองเหลี่ยมที่ไม่ปกติ เนื่องจากความยาวของด้านและมุมไม่เท่ากัน เป็นการยากที่จะระบุจุดศูนย์กลาง กลยุทธ์ที่ดีที่สุดคือการแบ่งร่างออกเป็นรูปร่างปกติ คำนวณพื้นที่ของแต่ละรายการ และเพิ่มเข้าไป
ถ้ารูปร่างถูกพล็อตบนกราฟ และคุณทราบพิกัดของจุดยอด มีสูตรที่คุณสามารถใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ได้ ถ้าแต่ละจุด (น) ถูกกำหนดโดย (xน, yน) และคุณไปรอบๆ รูปตามลำดับ ไม่ว่าจะตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา เพื่อให้ได้ชุดค่า 12 จุด พื้นที่คือ:
\text{พื้นที่} = \frac{| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3)+... + (x_{11}y_{12} - y_{11}x_{12}) +(x_{12}y_1 - y_{12}x_1)|}{2}