อะตอมของสารกัมมันตภาพรังสีมีนิวเคลียสที่ไม่เสถียรซึ่งปล่อยรังสีอัลฟา บีตา และแกมมาเพื่อให้ได้รับการกำหนดค่าที่เสถียรยิ่งขึ้น เมื่ออะตอมผ่านการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสี อะตอมสามารถเปลี่ยนเป็นธาตุอื่นหรือเป็นไอโซโทปที่แตกต่างกันของธาตุเดียวกันได้ สำหรับตัวอย่างใดๆ การสลายตัวไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันทั้งหมด แต่ในช่วงเวลาหนึ่งจะมีลักษณะเฉพาะของสารที่เป็นปัญหา นักวิทยาศาสตร์วัดอัตราการสลายตัวในรูปของครึ่งชีวิต ซึ่งเป็นเวลาที่ครึ่งหนึ่งของตัวอย่างใช้ในการสลาย
ครึ่งชีวิตอาจสั้นมาก ยาวมาก หรืออะไรก็ตามที่อยู่ระหว่างนั้น ตัวอย่างเช่น ครึ่งชีวิตของคาร์บอน -16 อยู่ที่ 740 มิลลิวินาที ในขณะที่ยูเรเนียม -238 อยู่ที่ 4.5 พันล้านปี ส่วนใหญ่อยู่ที่ไหนสักแห่งในระหว่างช่วงเวลาอันนับไม่ถ้วนเหล่านี้
การคำนวณครึ่งชีวิตมีประโยชน์ในบริบทต่างๆ ตัวอย่างเช่น นักวิทยาศาสตร์สามารถระบุอินทรียวัตถุได้โดยการวัดอัตราส่วนของคาร์บอนกัมมันตภาพรังสี-14 ต่อคาร์บอน-12 ที่เสถียร ในการทำเช่นนี้ พวกเขาใช้ประโยชน์จากสมการครึ่งชีวิต ซึ่งหาได้ง่าย
สมการครึ่งชีวิต
หลังจากผ่านไปครึ่งชีวิตของตัวอย่างวัสดุกัมมันตภาพรังสี ครึ่งหนึ่งของวัสดุดั้งเดิมจะเหลืออยู่เพียงครึ่งเดียว ส่วนที่เหลือสลายไปเป็นไอโซโทปหรือธาตุอื่น มวลของสารกัมมันตภาพรังสีที่เหลืออยู่ (
มR) คือ 1/2มอู๋ที่ไหนมอู๋ คือมวลเดิม หลังจากครึ่งชีวิตผ่านไปมR = 1/4 มอู๋และหลังจากครึ่งชีวิตที่สามมR = 1/8 มอู๋. โดยทั่วไปหลังจากนครึ่งชีวิตผ่านไปแล้ว:m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; m_O
ปัญหาและคำตอบครึ่งชีวิต ตัวอย่าง: กากกัมมันตภาพรังสี
Americium-241 เป็นธาตุกัมมันตรังสีที่ใช้ในการผลิตเครื่องตรวจจับควันไอออไนซ์ มันปล่อยอนุภาคแอลฟาและสลายตัวเป็นเนปทูเนียม-237 และผลิตเองจากการสลายบีตาของพลูโทเนียม-241 ครึ่งชีวิตของการสลายตัวของ Am-241 ถึง Np-237 คือ 432.2 ปี
หากคุณทิ้งเครื่องตรวจจับควันที่มีแอม-241 0.25 กรัมทิ้งในหลุมฝังกลบหลังจาก 1,000 ปี?
ตอบ: หากต้องการใช้สมการครึ่งชีวิต จำเป็นต้องคำนวณน, จำนวนครึ่งชีวิตที่ผ่านไปใน 1,000 ปี
n = \frac{1,000}{432.2} = 2.314
สมการจะกลายเป็น:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O
ตั้งแต่มอู๋ = 0.25 กรัม มวลที่เหลือคือ:
\begin{aligned} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{grams} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{grams} \\ m_R&=0.050 \;\text{grams} \end{aligned}
การออกเดทคาร์บอน
อัตราส่วนของกัมมันตภาพรังสีคาร์บอน-14 ต่อคาร์บอน-12 ที่เสถียรจะเท่ากันในสิ่งมีชีวิตทุกชนิด แต่เมื่อสิ่งมีชีวิตตาย อัตราส่วนจะเริ่มเปลี่ยนเมื่อคาร์บอน-14 สลายตัว ครึ่งชีวิตของการสลายตัวนี้คือ 5,730 ปี
ถ้าอัตราส่วนของ C-14 ต่อ C-12 ในกระดูกที่ขุดในการขุดมีค่าเท่ากับ 1/16 ของสิ่งที่อยู่ในสิ่งมีชีวิต กระดูกจะมีอายุเท่าไหร่?
ตอบ: ในกรณีนี้ อัตราส่วนของ C-14 ต่อ C-12 จะบอกคุณว่ามวลปัจจุบันของ C-14 เท่ากับ 1/16 เท่าที่มีอยู่ในสิ่งมีชีวิต ดังนั้น:
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
เมื่อเทียบทางด้านขวามือกับสูตรทั่วไปของครึ่งชีวิต จะได้ดังนี้
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
การกำจัดมอู๋ จากสมการและการแก้สมการหานให้:
\begin{aligned} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{aligned}
ผ่านไปแล้วสี่ชีวิต กระดูกจึงมีอายุ 4 × 5,730 = 22,920 ปี
