ลำดับทางคณิตศาสตร์คือชุดของตัวเลขใดๆ ที่เรียงตามลำดับ ตัวอย่างจะเป็น 3, 6, 9, 12,.. อีกตัวอย่างหนึ่งคือ 1, 3, 9, 27, 81,.. จุดสามจุดแสดงว่าชุดดำเนินต่อไป แต่ละหมายเลขในชุดเรียกว่าเทอม ลำดับเลขคณิตคือลำดับที่แต่ละเทอมถูกแยกออกจากลำดับก่อนหน้าด้วยค่าคงที่ที่คุณเพิ่มในแต่ละเทอม ในตัวอย่างแรก ค่าคงที่คือ 3; คุณบวก 3 ในแต่ละเทอมเพื่อรับเทอมถัดไป ลำดับที่สองไม่ใช่เลขคณิตเพราะคุณไม่สามารถใช้กฎนี้เพื่อรับเงื่อนไข ตัวเลขดูเหมือนจะคั่นด้วย 3 แต่ในกรณีนี้ แต่ละจำนวนจะถูกคูณด้วย 3 ทำให้เกิดความแตกต่าง (เช่น สิ่งที่คุณจะได้รับหากคุณลบคำศัพท์ออกจากกัน) มากกว่า 3
มันง่ายที่จะหาลำดับเลขคณิตเมื่อมันมีความยาวเพียงไม่กี่เทอม แต่ถ้ามันมีเทอมเป็นพันๆ ตัว และคุณต้องการหาตัวที่ตรงกลางล่ะ? คุณสามารถเขียนลำดับแบบยาวได้ แต่มีวิธีง่ายกว่านั้นมาก คุณใช้สูตรลำดับเลขคณิต
วิธีการได้มาซึ่งสูตรลำดับเลขคณิต
หากคุณระบุเทอมแรกในลำดับเลขคณิตด้วยตัวอักษรและคุณปล่อยให้ความแตกต่างทั่วไประหว่างคำ bedคุณสามารถเขียนลำดับในรูปแบบนี้:
a, (a + d), (a + 2d), (a +3d),. .
หากคุณระบุเทอมที่ n ในลำดับเป็นxนคุณสามารถเขียนสูตรทั่วไปได้:
x_n = a + d (n - 1)
ใช้สิ่งนี้เพื่อค้นหาเทอมที่ 10 ในลำดับ 3, 6, 9, 12,. .
x_{10} = 3 + 3(10 - 1) = 30
ตรวจสอบโดยเขียนเงื่อนไขตามลำดับ และคุณจะเห็นว่าใช้ได้ผล
ตัวอย่างปัญหาลำดับเลขคณิต
ในหลายปัญหา คุณจะถูกนำเสนอด้วยลำดับของตัวเลข และคุณต้องใช้สูตรลำดับเลขคณิตเพื่อเขียนกฎเพื่อหาพจน์ใดๆ ในลำดับนั้น ๆ
ตัวอย่างเช่น เขียนกฎสำหรับลำดับ 7, 12, 17, 22, 27,.. ความแตกต่างทั่วไป (d) คือ 5 และเทอมแรก () คือ 7นเทอมที่ถูกกำหนดโดยสูตรลำดับเลขคณิต ดังนั้นสิ่งที่คุณต้องทำคือเสียบตัวเลขและทำให้ง่ายขึ้น:
\begin{aligned} x_n &= a + d (n - 1) \\ &= 7 + 5(n - 1) \\ &= 7 + 5n - 5 \\ &= 2 + 5n \end{aligned}
นี่คือลำดับเลขคณิตที่มีตัวแปรสองตัวxนและน. ถ้าคุณรู้จักอย่างใดอย่างหนึ่ง คุณสามารถหาอีกอันหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังหาคำที่ 100 (x100) แล้วน= 100 และเทอมคือ 502 ในทางกลับกัน หากคุณต้องการทราบว่าเลข 377 เป็นพจน์ใด ให้จัดเรียงสูตรลำดับเลขคณิตแก้หาน:
\begin{aligned} n &= \frac{x_n - 2}{5} \\ \,\\ &= \frac{377 - 2}{5} \\ \,\\ &= 75 \end{aligned}
หมายเลข 377 เป็นเทอมที่ 75 ในลำดับ