หากคุณเห็นนิพจน์32 และ 53คุณอาจจะประกาศด้วยความเจริญรุ่งเรืองว่าเหล่านี้หมายถึง "สามกำลังสอง" และ "ห้าลูกบาศก์" และสามารถไปเกี่ยวกับการค้นหาตัวเลขที่เท่ากันโดยไม่ต้อง เลขชี้กำลังตัวเลขที่แสดงโดยตัวยกที่ด้านบนขวาด้านบน ตัวเลขเหล่านี้ในกรณีนี้คือ 9 และ 125
แต่ถ้าแทนที่จะพูดว่า ฟังก์ชันเลขชี้กำลังอย่างง่าย เช่น y = x 3คุณต้องแก้สมการเช่น y = 3. แทนx. ในที่นี้ x ตัวแปรตาม ปรากฏเป็นเลขชี้กำลัง มีวิธีดึงตัวแปรนั้นลงจากคอนเพื่อจัดการกับมันทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้นหรือไม่?
อันที่จริงมี และคำตอบอยู่ในองค์ประกอบตามธรรมชาติของเลขชี้กำลัง ซึ่งเป็นปริมาณที่สนุกและมีประโยชน์ที่เรียกว่า ลอการิทึม.
เลขชี้กำลังคืออะไร?
อัน เลขชี้กำลังเรียกอีกอย่างว่า อำนาจเป็นวิธีบีบอัดในการแสดงการคูณซ้ำของตัวเลขด้วยตัวเอง 45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1,024.
- จำนวนใดๆ ที่ยกกำลัง 1 จะคงค่าเดิมไว้ จำนวนใดๆ ที่มีเลขชี้กำลัง 0 เท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น 721 = 72; 720 = 1.
เลขชี้กำลังอาจเป็นค่าลบ ทำให้เกิดความสัมพันธ์ x−n= 1/(xน). นอกจากนี้ยังสามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ เช่น 2(5/3). ถ้าแสดงเป็นเศษส่วน ทั้งตัวเศษและตัวส่วนต้องเป็นจำนวนเต็ม
ลอการิทึมคืออะไร?
ลอการิทึมหรือ "ล็อก" ถือได้ว่าเป็นเลขชี้กำลังที่แสดงเป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่กำลัง นั่นอาจไม่ได้ช่วยอะไรมาก ดังนั้นอาจจะยกตัวอย่างสักสองสามตัวอย่าง
ในนิพจน์ 103 = 1,000, หมายเลข 10 คือ ฐานและกำลังถูกยกขึ้นเป็นกำลังที่สาม (หรือ พลังของ สาม). คุณสามารถแสดงสิ่งนี้เป็น "ฐานของ 10 ยกกำลังสามเท่ากับ 1,000"
ตัวอย่างของลอการิทึมคือ บันทึก10(1,000) = 3. โปรดทราบว่าตัวเลขและความสัมพันธ์ของตัวเลขทั้งสองนั้นเหมือนกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ แต่ถูกย้ายไปรอบๆ หมายความว่า "ล็อกฐาน 10 ของ 1,000 เท่ากับ 3"
ปริมาณทางด้านขวาคือกำลังที่ฐานของ 10 ต้องยกขึ้นเพื่อให้เท่ากับ ข้อโต้แย้งหรืออินพุตของบันทึก ค่าในวงเล็บ (ในกรณีนี้คือ 1,000) ค่านี้ต้องเป็นค่าบวก เนื่องจากฐาน — ซึ่งสามารถเป็นตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 10 ได้ แต่จะถือว่าเป็น 10 เมื่อละเว้น เช่น "log 4" — จะเป็นค่าบวกเสมอ
กฎลอการิทึมที่เป็นประโยชน์
ดังนั้นคุณจะทำงานอย่างง่ายดายระหว่างบันทึกและเลขชี้กำลังได้อย่างไร กฎสองสามข้อเกี่ยวกับพฤติกรรมของบันทึกสามารถช่วยให้คุณเริ่มต้นกับปัญหาเลขชี้กำลังได้
log_{b}(xy) = log_{b}{x} + log_{b}y log_{b}(\dfrac{x}{y}) = log_{b}{x} \text{ − }log_{ b}y log_{b}(x^A) = A⋅log_{b}(x) log_{b}(\dfrac{1}{y}) = −log_{b}(y)
การแก้หาเลขชี้กำลัง
จากข้อมูลข้างต้น คุณก็พร้อมที่จะลองแก้หาเลขชี้กำลังในสมการแล้ว
ตัวอย่าง: ถ้า 50 = 4x, x คืออะไร?
หากคุณนำบันทึกไปที่ฐาน 10 ของแต่ละด้านและละเว้นการระบุฐานที่ชัดเจน สิ่งนี้จะกลายเป็นบันทึก 50 = บันทึก 4x. จากช่องด้านบน คุณจะรู้ว่าบันทึก 4x = x บันทึก 4 สิ่งนี้ทำให้คุณมี
บันทึก 50 = x บันทึก 4 หรือ x = (บันทึก 50)/(บันทึก 4)
เมื่อใช้เครื่องคิดเลขหรืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่คุณเลือก คุณจะพบว่าคำตอบคือ (1.689/0.602) = 2.82.
การแก้สมการเลขชี้กำลังด้วย e
ใช้กฎเดียวกันเมื่อฐานคือ อีที่เรียกว่า ลอการิทึมธรรมชาติซึ่งมีค่าประมาณ 2.7183 คุณควรมีปุ่มสำหรับสิ่งนี้ในเครื่องคิดเลขของคุณด้วย ค่านี้จะมีสัญกรณ์ของตัวเองเช่นกัน: logอีx เขียนง่าย ๆ ว่า "ln x"
- ฟังก์ชัน y = อีx i โดยที่ e ไม่ใช่ตัวแปร แต่เป็นค่าคงที่ที่มีค่านี้ เป็นฟังก์ชันเดียวที่มีความชันเท่ากับความสูงของตัวเองสำหรับ x และ y ทั้งหมด
- เช่นเดียวกับบันทึก1010x = x, ln ex = x สำหรับ x ทั้งหมด
ตัวอย่าง: แก้สมการ 16 = e2.7x.
ดังกล่าวข้างต้น ln 16 = ln e2.7x = 2.7x.
ln 16 = 2.77 = 2.7x ดังนั้น x = 2/77/2.7 = 1.03.