วิธีการคำนวณช่วงอินเตอร์ควอร์ไทล์

ช่วงระหว่างควอไทล์ ซึ่งมักย่อเป็น IQR แสดงถึงช่วงจากเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ถึงเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 หรือกลาง 50 เปอร์เซ็นต์ ของชุดข้อมูลใดๆ คุณสามารถใช้ช่วงระหว่างควอไทล์เพื่อกำหนดช่วงประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยในการทดสอบได้: คุณสามารถใช้เพื่อดู คะแนนของคนส่วนใหญ่ในการทดสอบบางอย่างตกหรือกำหนดว่าพนักงานโดยเฉลี่ยในบริษัททำเงินได้เท่าไหร่ เดือน. ช่วงระหว่างควอไทล์สามารถเป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีประสิทธิภาพมากกว่าค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล เนื่องจากช่วยให้คุณสามารถระบุช่วงการกระจายตัวได้ แทนที่จะเป็นเพียงตัวเลขเดียว

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

ช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR) แทนค่ากลาง 50 เปอร์เซ็นต์ของชุดข้อมูล ในการคำนวณ ก่อนอื่นให้เรียงลำดับจุดข้อมูลของคุณจากน้อยไปหามาก จากนั้นกำหนดควอร์ไทล์ที่หนึ่งและสาม ตำแหน่งโดยใช้สูตร (N+1)/4 และ 3*(N+1)/4 ตามลำดับ โดยที่ N คือจำนวนจุดในข้อมูล ชุด สุดท้าย ลบควอร์ไทล์แรกออกจากควอร์ไทล์ที่สามเพื่อกำหนดช่วงระหว่างควอร์ไทล์สำหรับชุดข้อมูล

การคำนวณช่วงระหว่างควอไทล์เป็นงานง่ายๆ แต่ก่อนทำการคำนวณ คุณจะต้องจัดเรียงจุดต่างๆ ของชุดข้อมูลของคุณ ในการดำเนินการนี้ ให้เริ่มต้นด้วยการจัดลำดับจุดข้อมูลของคุณจากน้อยไปมาก ตัวอย่างเช่น หากจุดข้อมูลของคุณคือ 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 และ 20 คุณจะต้องจัดเรียงใหม่ดังนี้: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. เมื่อจัดลำดับจุดข้อมูลแล้ว คุณสามารถไปยังขั้นตอนถัดไปได้

ถัดไป กำหนดตำแหน่งของควอร์ไทล์แรกโดยใช้สูตรต่อไปนี้: (N+1)/4 โดยที่ N คือจำนวนจุดในชุดข้อมูล หากควอร์ไทล์แรกอยู่ระหว่างตัวเลขสองตัว ให้นำค่าเฉลี่ยของตัวเลขสองตัวนั้นเป็นคะแนนควอร์ไทล์แรกของคุณ ในตัวอย่างข้างต้น เนื่องจากมีจุดข้อมูล 9 จุด คุณจะต้องบวก 1 ถึง 9 เพื่อให้ได้ 10 แล้วหารด้วย 4 เพื่อให้ได้ 2.5 ตั้งแต่ ควอร์ไทล์แรกอยู่ระหว่างค่าที่สองและค่าที่สาม คุณจะใช้ค่าเฉลี่ย 8 และ 9 เพื่อให้ได้ตำแหน่งควอร์ไทล์แรกของ 8.5.

เมื่อคุณกำหนดควอไทล์แรกได้แล้ว ให้กำหนดตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่สามโดยใช้สูตรต่อไปนี้: 3*(N+1)/4 โดยที่ N คือจำนวนจุดในชุดข้อมูลอีกครั้ง ในทำนองเดียวกัน หากควอร์ไทล์ที่สามอยู่ระหว่างตัวเลขสองตัว ให้หาค่าเฉลี่ยเหมือนกับที่คุณทำเมื่อคำนวณคะแนนควอร์ไทล์แรก ในตัวอย่างข้างต้น เนื่องจากมีจุดข้อมูล 9 จุด คุณจะต้องบวก 1 ถึง 9 เพื่อให้ได้ 10 คูณด้วย 3 เพื่อให้ได้ 30 แล้วหารด้วย 4 เพื่อให้ได้ 7.5 เนื่องจากควอร์ไทล์แรกอยู่ระหว่างค่าที่เจ็ดและแปด คุณจะต้องใช้ค่าเฉลี่ย 15 และ 19 เพื่อให้ได้คะแนนควอร์ไทล์ที่สามเป็น 17

เมื่อคุณกำหนดควอไทล์ที่หนึ่งและสามได้แล้ว ให้คำนวณช่วงระหว่างควอไทล์โดยลบค่าของควอร์ไทล์ที่หนึ่งออกจากค่าของควอร์ไทล์ที่สาม ในการจบตัวอย่างที่ใช้ในบทความนี้ คุณจะต้องลบ 8.5 ออกจาก 17 แล้วจึงพบว่าช่วงระหว่างควอร์ไทล์ของชุดข้อมูลเท่ากับ 8.5

ช่วงระหว่างควอไทล์มีข้อได้เปรียบในการระบุและกำจัดค่าผิดปกติที่ปลายทั้งสองของชุดข้อมูล IQR ยังเป็นตัววัดความผันแปรที่ดีในกรณีที่มีการกระจายข้อมูลแบบเบ้ และวิธีการคำนวณ IQR นี้ สามารถทำงานกับชุดข้อมูลที่จัดกลุ่มได้ ตราบใดที่คุณใช้การกระจายความถี่สะสมเพื่อจัดระเบียบข้อมูลของคุณ คะแนน สูตรช่วงระหว่างควอไทล์สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่มจะเหมือนกับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม โดย IQR จะเท่ากับค่าของควอร์ไทล์แรกที่ลบออกจากค่าของควอร์ไทล์ที่สาม อย่างไรก็ตาม มีข้อเสียหลายประการเมื่อเปรียบเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: มีความไวต่อคะแนนสูงสุดสองสามคะแนนน้อยกว่าและความเสถียรในการสุ่มตัวอย่างไม่แข็งแกร่งเท่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน