ความแตกต่างในค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเรขาคณิต

ในทางคณิตศาสตร์ "ค่าเฉลี่ย" คือค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยถูกคำนวณเพื่อแสดงชุดข้อมูลอย่างมีความหมาย ตัวอย่างเช่น นักอุตุนิยมวิทยาสามารถบอกคุณได้ว่าอุณหภูมิเฉลี่ยของวันที่ 22 มกราคมในชิคาโกคือ 25 องศาฟาเรนไฮต์ตามข้อมูลที่ผ่านมา ตัวเลขนี้ไม่สามารถทำนายอุณหภูมิที่แน่นอนสำหรับวันที่ 22 มกราคมปีหน้าในชิคาโกได้ แต่มันบอกคุณมากพอที่จะรู้ว่าคุณควรเตรียมเสื้อแจ็กเก็ตไปด้วย ถ้าคุณจะไปชิคาโกในวันนั้น สองวิธีที่ใช้กันทั่วไปคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต การรู้ว่าจะใช้ข้อมูลใดสำหรับข้อมูลของคุณหมายถึงการเข้าใจความแตกต่าง

ความแตกต่างที่ชัดเจนที่สุดระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับชุดข้อมูลคือวิธีการคำนวณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยการบวกตัวเลขทั้งหมดในชุดข้อมูลและหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด

ตัวอย่าง: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 11, 13, 17 และ 1,000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) / 4 = 260.25

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของชุดข้อมูลคำนวณโดยการคูณตัวเลขในชุดข้อมูล แล้วหารากที่ n ของผลลัพธ์ โดยที่ "n" คือจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดในชุด

ตัวอย่าง: ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ 11, 13, 17 และ 1,000 = รากที่ 4 ของ (11 x 13 x 17 x 1,000) = 39.5

เมื่อคุณดูผลลัพธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิตและการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต คุณสังเกตเห็นว่าผลกระทบของค่าผิดปกติจะลดลงอย่างมากในค่าเฉลี่ยเรขาคณิต สิ่งนี้หมายความว่า? ในชุดข้อมูล 11, 13, 17 และ 1,000 ตัวเลข 1,000 เรียกว่า "ค่าผิดปกติ" เนื่องจากค่าของมันสูงกว่าค่าอื่นๆ มาก เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต ผลลัพธ์จะเป็น 260.25 สังเกตว่าไม่มีตัวเลขในชุดข้อมูลใดที่ใกล้เคียงกับ 260.25 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจึงไม่ได้เป็นตัวแทนในกรณีนี้ ผลกระทบของค่าผิดปกติได้รับการพูดเกินจริง ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่ 39.5 ทำงานได้ดีกว่าในการแสดงว่าตัวเลขส่วนใหญ่จากชุดข้อมูลอยู่ในช่วง 0 ถึง 50

นักสถิติใช้วิธีเลขคณิตเพื่อแสดงข้อมูลโดยไม่มีค่าผิดปกติที่มีนัยสำคัญ ค่าเฉลี่ยประเภทนี้ดีสำหรับการแสดงอุณหภูมิเฉลี่ย เนื่องจากอุณหภูมิทั้งหมดสำหรับ 22 มกราคมในชิคาโกจะอยู่ระหว่าง -50 ถึง 50 องศาฟาเรนไฮต์ อุณหภูมิ 10,000 องศาฟาเรนไฮต์จะไม่เกิดขึ้น สิ่งต่าง ๆ เช่นค่าเฉลี่ยการตีลูกและความเร็วของรถแข่งโดยเฉลี่ยก็แสดงได้ดีโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตใช้ในกรณีที่ความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลเป็นแบบลอการิทึมหรือแปรผันด้วยทวีคูณของ 10 นักชีววิทยาใช้วิธีการทางเรขาคณิตเพื่ออธิบายขนาดของประชากรแบคทีเรีย ซึ่งสามารถมีได้ 20 ตัวในหนึ่งวัน และ 20,000 ตัวถัดไป นักเศรษฐศาสตร์สามารถใช้วิธีการทางเรขาคณิตเพื่ออธิบายการกระจายรายได้ คุณและเพื่อนบ้านส่วนใหญ่ของคุณอาจทำเงินได้ประมาณ 65,000 ดอลลาร์ต่อปี แต่ถ้าผู้ชายบนเนินเขาทำเงินได้ 65 ล้านดอลลาร์ต่อปีล่ะ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของรายได้ในละแวกของคุณอาจทำให้เข้าใจผิด ดังนั้นค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจะเหมาะสมกว่า