ในขณะที่อาจดูเหมือนการหาพื้นที่ของรูปทรงและรูปหลายเหลี่ยมต่างๆ นั้นถูกจำกัดอยู่ที่ชั้นเรียนคณิตศาสตร์ใน โรงเรียน ความจริงก็คือการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเป็นสิ่งที่ใช้ได้กับเกือบทุกส่วนของ ชีวิต. ตั้งแต่การคำนวณทางการเกษตรไปจนถึงการทำความเข้าใจพื้นที่ของระบบนิเวศบางอย่างในด้านชีววิทยาไปจนถึงวิทยาการคอมพิวเตอร์ การคำนวณพื้นที่ที่มีรูปร่างซับซ้อนเป็นทักษะที่จำเป็นอย่างยิ่งในการเป็นผู้เชี่ยวชาญ
การวัดพื้นที่ของรูปร่างที่มีด้านเท่ากันหมดและสูตรตรงไปตรงมามักจะง่ายกว่า อย่างไรก็ตาม รูปร่างที่ "ไม่ปกติ" เช่น สี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่สม่ำเสมอ หรือที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูที่ผิดปกติ เป็นเรื่องปกติและจำเป็นต้องคำนวณเช่นกัน โชคดีที่มีเครื่องคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่ผิดปกติและสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่ทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้น
สี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไร?
สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปหลายเหลี่ยมสี่ด้านหรือที่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมที่มีอย่างน้อยด้านขนานหนึ่งชุด. สิ่งนี้ทำให้สี่เหลี่ยมคางหมูแตกต่างจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเนื่องจากสี่เหลี่ยมด้านขนานมักจะมีสองชุดของด้านขนาน นี่คือเหตุผลที่คุณสามารถพิจารณาว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู แต่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมคางหมูทั้งหมดจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าฐานในขณะที่ด้านที่ไม่ขนานกันของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าขา. สี่เหลี่ยมคางหมูปกติหรือที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่ด้านที่ไม่ขนานกัน (ขา) มีความยาวเท่ากัน
สี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่สม่ำเสมอคืออะไร?
สี่เหลี่ยมคางหมูที่ผิดปกติหรือที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูที่ผิดปกติเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่ด้านที่ไม่ขนานกันมีความยาวไม่เท่ากัน ความหมายคือ ขาทั้งสองข้างมีความยาวต่างกัน
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสามารถใช้สมการต่อไปนี้:
\text{พื้นที่ } = \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × ชั่วโมง
ข1 และข2คือความยาวของฐานทั้งสองบนสี่เหลี่ยมคางหมูห่าเท่ากับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งก็คือความยาวจากฐานล่างถึงเส้นฐานบน
คุณไม่ได้กำหนดความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเสมอไป ในกรณีนี้ คุณมักจะหาความสูงได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่สม่ำเสมอ: ค่าที่กำหนด
ตัวอย่างแรกนี้จะแสดงถึงปัญหาเมื่อคุณทราบค่าทั้งหมดของสี่เหลี่ยมคางหมู
b_1 = 4 \ข้อความ{ ซม.} \\ b_2 = 12 \ข้อความ{ ซม.} \\ h = 8 \ข้อความ{ ซม.}
เพียงเสียบตัวเลขลงในสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูแล้วแก้โจทย์
\begin{aligned} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{4 \text{ cm} +12 \text{ cm}} {2}\bigg) × 8 \ข้อความ{ cm} \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm}}{2}\bigg) × 8 \text{ cm} \\ &= 8 \text{ cm} × 8 \text{ cm} = 64 \ข้อความ{ ซม.}^2 \end{จัดตำแหน่ง}
วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่สม่ำเสมอ: การหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่สม่ำเสมอ
ในปัญหาหรือสถานการณ์อื่นๆ ที่มีรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูไม่ปกติ คุณมักจะได้รับเพียงการวัดฐานและขาของ สี่เหลี่ยมคางหมูพร้อมกับมุมสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งทำให้คุณต้องคำนวณความสูงด้วยตัวเองก่อนจึงจะคำนวณได้ พื้นที่.
จากนั้น คุณสามารถใช้ความยาวและมุมเพื่อคำนวณความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้กฎมุมสามเหลี่ยมทั่วไป
คิดเกี่ยวกับมัน.. เมื่อคุณวาดเส้นความสูงบนสี่เหลี่ยมคางหมูที่จุดสิ้นสุดของความยาวฐานที่เล็กกว่าลงไปที่ความยาวฐานที่ยาวกว่า คุณสร้างสามเหลี่ยมที่มีเส้นนั้นเป็นด้านหนึ่ง ขาของ สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นด้านที่สองและระยะห่างจากจุดที่เส้นความสูงแตะฐานที่ใหญ่กว่าจนถึงจุดที่ฐานนั้นมาบรรจบกับขาเป็นด้านที่สาม (ดูรายละเอียด ภาพ ที่นี่).
สมมติว่าคุณมีค่าดังต่อไปนี้ (ดูภาพบน หน้านี้):
b_1 = 16 \text{ cm} \\ b_2 = 25 \text{ cm} \\ \text{leg }2 = 12 \text{ cm} \\ \text{มุมระหว่าง } b_2 \text{ และ ขา } 2 = 30 \ข้อความ{ องศา}
การรู้มุมและค่าความยาวด้านใดค่าหนึ่งหมายความว่าคุณสามารถใช้กฎ sin และ cos เพื่อหาความสูงได้ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับขา 2 (12 ซม.) และเรามีมุมสำหรับคำนวณความสูง
ลองใช้ sin เพื่อหาความสูงโดยใช้มุม 30 องศาที่ให้มา ซึ่งจะทำให้ความสูงเท่ากับ "ตรงข้าม" ในสมการบาป
\sin(\text{angle}) = \frac{\text{height}}{\text{hypotenuse}} \\ \,\\ \sin (30) = \frac{ \text{height} }{12 \ ข้อความ{ cm}} \\ \,\\ \sin (30) × 12 \text{ cm} = \text{height} = 6 \text{ cm}
เมื่อคุณมีค่าความสูงแล้ว คุณสามารถคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรพื้นที่:
\begin{aligned} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2} \bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm} + 25 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm}\\ &= \bigg(\frac{41 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm} \\ &= 20.5 \ข้อความ{ ซม.} × 6 \ข้อความ{ ซม.} = 123 \ข้อความ{ ซม.}^2 \end{จัดตำแหน่ง}