วิธีการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ชอบมากที่สุดวิชาหนึ่ง แต่เป็นวิชาที่เกือบทุกคนต้องการในระดับหนึ่ง แม้ว่าคุณจะไม่ได้ทำงานด้านคณิตศาสตร์ แต่การรู้วิธีคำนวณ 15 เปอร์เซ็นต์ของบิลเพื่อที่คุณจะได้ทิปพนักงานเสิร์ฟหรือรู้วิธีประเมินภาษีมูลค่าเพิ่มจากการซื้อในต่างประเทศเป็นทักษะที่สำคัญสำหรับชีวิตประจำวัน ความจริงก็คือคณิตศาสตร์มีตัวแทนที่ไม่ดีที่ไม่สมควรได้รับจริงๆ การมุ่งเน้นที่การคำนวณที่รวดเร็ว การท่องจำแบบท่องจำ และปัญหาเชิงนามธรรมทำให้หลายคนรู้สึกว่าคณิตศาสตร์น่าเบื่อหรือไม่ใช่สิ่งที่พวกเขาต้องการ

แต่ถ้าก่อนหน้านี้คุณตัดสินใจว่าคุณอาจจะไม่ต้องการคณิตศาสตร์ แต่ตอนนี้พบว่าตัวเองต้องพึ่งพามันสำหรับงานของคุณ วิธีใดดีที่สุดในการเรียนรู้คณิตศาสตร์เมื่อคุณไม่มีพื้นฐานในวิชานี้มากนัก แม้ว่าเส้นทางเฉพาะที่คุณใช้จะขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก แต่ก็มีเคล็ดลับและคำแนะนำที่เป็นประโยชน์หลายประการที่สามารถทำให้คุณอยู่ในเส้นทางที่ถูกต้อง

คุณมีแนวโน้มที่จะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้เร็วมากขึ้นหากคุณมีส่วนร่วมกับวิชานี้และสนุกกับมันให้มากที่สุด คุณไม่จำเป็นต้องรอวิดีโอ "Numberphile" ใหม่ทุกรายการหรือแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน เวลาว่างของคุณ แต่ยิ่งคุณสามารถสนุกกับเรื่องมากกว่าที่จะมองว่าเป็นเรื่องน่าเบื่อ ดีกว่า มีความอยากรู้อยากเห็นเมื่อคุณเรียนรู้บางสิ่งที่แปลกหรือตอบโต้กับสัญชาตญาณ ใช้การเปรียบเทียบและอารมณ์ขันเพื่อทำให้แนวคิดที่แฝงอยู่มากขึ้น สดใสและคิดอย่างรอบคอบเกี่ยวกับแนวคิดที่สนับสนุนแนวคิดมากกว่าเน้นเฉพาะวิธีการคำนวณหรือแก้ไข ปัญหา

ในความเป็นจริง มันอาจจะเป็นประโยชน์มากกว่าที่จะพยายามหลีกเลี่ยงสิ่งสำคัญที่ทำให้ผู้คนเกลียดคณิตศาสตร์ แทนที่จะพยายามสนุกกับมันหากมันไม่ใช่สิ่งที่คุณเคยชอบมาก่อน Dr. Jo Boaler ศาสตราจารย์ด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ที่ Stanford เขียนว่าการเน้นที่ “คณิตศาสตร์ที่รวดเร็ว” คือการท่องจำ การท่องจำและการทดสอบภายใต้ข้อจำกัดด้านเวลาเป็นอุปสรรคหลักที่ผู้คนต้องเผชิญเมื่อพยายามเรียนรู้ คณิตศาสตร์

นี่อาจดูเหมือนไม่ใช่วิธีการเรียนรู้ที่รวดเร็วเป็นพิเศษ แต่การเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วหมายถึงการเข้าใจพื้นฐานอย่างแน่นหนา หากคุณเข้าใจวิธีการทำงาน คุณจะเข้าใจแนวคิดใหม่ๆ อย่างสังหรณ์ใจและเห็นความเชื่อมโยงระหว่างกัน แทนที่จะต้องจดจำข้อเท็จจริงที่ไม่เกี่ยวข้องซึ่งดูเหมือนไม่มีที่สิ้นสุด

หัวข้อคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นนั้นอิงจากหัวข้อที่ง่ายกว่า ดังนั้นคุณต้องเริ่มจากพื้นฐาน – แม้กระทั่ง ถ้าคุณรู้สึกว่าคุณเข้าใจพวกเขาดีแล้ว – ก่อนที่คุณจะไปทำอะไรมากกว่านี้ได้ ซับซ้อน. ตัวอย่างเช่น หากคุณหวังที่จะเรียนแคลคูลัส คุณจะไม่สามารถเรียนได้อย่างรวดเร็วเว้นแต่คุณจะเข้าใจพีชคณิตพื้นฐานและตรีโกณมิติเป็นอย่างดี คุณต้องเดินก่อนจึงจะวิ่งได้ และเคล็ดลับพื้นฐานเดียวกันนี้ใช้กับการเรียนคณิตศาสตร์ได้เช่นกัน

การจำตารางเวลาของคุณมีความสำคัญน้อยกว่าความสามารถในการแก้ไขปัญหาที่ไม่คุ้นเคยในแบบกึ่งระบบ ตัวอย่างเช่น คุณอาจจำได้ว่า 9 × 9 = 81 แต่หากคุณอยู่ในสถานการณ์กดดันหรือเครียด คุณจะลืมเรื่องเหล่านี้ได้ง่าย “ความรู้สึกเชิงตัวเลข” เป็นเรื่องเกี่ยวกับความสามารถในการทำงานนี้ตั้งแต่ต้นด้วยวิธีง่ายๆ ตัวอย่างเช่น การคูณด้วย 10 ง่ายกว่ามาก ดังนั้นคุณสามารถคำนวณได้โดยการคำนวณ 9 × 10 = 90 แล้วลบ บวก "9" ที่คุณรวมไว้ในการคำนวณนี้ (เพราะคุณคำนวณ 10 กลุ่มจากเก้าแทนที่จะเป็นเก้ากลุ่มจากเก้า) เพื่อให้ได้ 81.

ในทำนองเดียวกัน ประสบปัญหาเช่น 13 × 8 ซึ่งคุณอาจจำไม่ได้ คุณสามารถทำงานจาก 12 × 8 = 96 แล้วเพิ่มแปดหรือคุณ สามารถสังเกตได้ว่า 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2 ดังนั้นการคูณ 13 สามครั้งจะนำคุณไปสู่คำตอบที่ถูกต้อง (13 สองครั้งคือ 26 สองครั้งคือ 52 และสองครั้งคือ 104).

กลยุทธ์ประเภทนี้ - และกลยุทธ์ที่คล้ายกัน - จะช่วยคุณในการคำนวณพื้นฐานมากกว่าการท่องจำ

หากคุณต้องการเพียงทักษะพื้นฐานบางอย่าง เช่น การทำงานกับทศนิยมและเปอร์เซ็นต์ คุณไม่จำเป็นต้องเรียนรู้เรื่องเรขาคณิตหรือตรีโกณมิติด้วยตนเอง แต่ถ้าคุณหวังจะเข้าสู่วิชาฟิสิกส์ คุณจะต้องมีความรู้พื้นฐานในหัวข้ออื่นๆ อีกมากมาย รวมถึงพีชคณิต แคลคูลัส เวกเตอร์ และอื่นๆ วิธีที่ดีที่สุดในการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วคือการเลือกเส้นทางที่สั้นที่สุดผ่านวิชาที่คุณต้องการเพื่อให้ได้สิ่งที่คุณต้องการ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณครอบคลุมพื้นฐานทั้งหมดแล้ว แต่ถ้าคุณเร่งรีบ คุณสามารถที่จะเชี่ยวชาญหลังจากนั้นได้

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แปลกเพราะโดยทั่วไปแล้วคุณเรียนรู้ได้เร็วกว่ามากจากการลงมือทำ การอ่านหนังสือและดูตัวอย่างมีประโยชน์ แต่ไม่สามารถทดแทนการตอบคำถามด้วยตัวคุณเองได้ ดังนั้นอย่าข้ามคำถามฝึกหัดที่รวมอยู่ในหนังสือของคุณหรือบนเว็บไซต์ที่คุณกำลังใช้: ทบทวนและถ้าคุณเข้าใจผิด ให้ดูสิ่งที่คุณทำและพยายามทำความเข้าใจว่าทำไมคุณถึงทำผิด ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นอย่าท้อแท้ แต่อาจบ่งบอกถึงช่องว่างในความรู้ของคุณ และคุณควรพยายามทำความเข้าใจว่าเหตุใดจึงเกิดขึ้นและสิ่งที่คุณไม่ค่อยเข้าใจ หากต้องการ ให้อ่านส่วนที่เกี่ยวข้องในหนังสืออีกครั้งจนกว่าคุณจะเข้าใจข้อผิดพลาด

คำอย่างสัมประสิทธิ์และกำลังสองจะปรากฏขึ้นตลอดเวลาเมื่อคุณกำลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แต่คุณต้องเข้าใจความหมายของคำเหล่านั้นเพื่อให้อ่านได้ทุกที่ หากคุณกำลังเร่งรีบ คำแนะนำที่ดีที่สุดคือเขียนคำจำกัดความและคำศัพท์สำคัญลงในสมุดบันทึกเพื่อให้ง่ายต่อการอ้างอิง คุณสามารถใช้เวอร์ชันออนไลน์ได้ (ดูแหล่งข้อมูล) แต่การเขียนคำจำกัดความด้วยคำพูดของคุณเองก็ช่วยในการเรียนรู้ได้เช่นกัน

การพัฒนา "ความรู้สึกเชิงตัวเลข" เป็นเรื่องเกี่ยวกับการเรียนรู้กลยุทธ์ต่างๆ เพื่อจัดการกับการคำนวณ เช่นเดียวกับทั้งสองที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ มีเคล็ดลับมากมายในการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างง่าย ๆ ที่ควรค่าแก่การเลือก ตัวอย่างเช่น การเพิ่มสองขั้นตอนจะช่วยคุณแก้ปัญหาการเติมโดยการเพิ่มสิ่งที่ง่ายก่อนแล้วจึงเพิ่มส่วนที่เหลือ ดังนั้นหากคุณต้องเผชิญกับ 93 + 69 คุณสามารถดิ้นรนกับวิธีมาตรฐาน (เพิ่ม 9 + 3 ถือหนึ่งไปยังตำแหน่ง "สิบ" เป็นต้น) หรือสังเกตว่า 93 + 7 = 100 เอา 7 นั้นออกจาก 69 ไปเป็น 62 แล้วบวก 7 เข้ากับ 93 วิธีนี้ช่วยลดปัญหาให้ง่ายขึ้นมาก: 93 + 69 = 100 + 62 = 162 คุณสามารถทำสิ่งพื้นฐานเดียวกันกับการลบได้เช่นกัน

มีเคล็ดลับอื่น ๆ อีกมากมายเช่นนี้ หากคุณมีปัญหาการคูณที่ท้าทาย เช่น 45 × 28 ตราบใดที่ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็น แม้คุณอาจจะทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการหารเลขคู่ด้วยสองแล้วคูณอีกตัวหนึ่งด้วย สอง. ดังนั้นคุณสามารถเขียน:

45 × 28 = 90 × 14

ปัญหานี้จัดการได้ง่ายขึ้นเล็กน้อย ด้วยความรู้สึกเชิงตัวเลข คุณสามารถแบ่งการคูณนี้ออกเป็นส่วนๆ โดยสังเกตว่า:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

กล่าวอีกนัยหนึ่ง 14 กลุ่ม 90 เท่ากับ 10 กลุ่ม 90 บวก 4 กลุ่ม 90 เมื่อเข้าใจกระบวนการคูณของถั่วและน็อตแล้ว คุณจะสามารถหาวิธีลดความซับซ้อนและแก้ปัญหาที่ดูเหมือนซับซ้อนได้ มีเทคนิคที่คล้ายกันมากมายที่คุณสามารถเรียนรู้ได้ (ดูแหล่งข้อมูล) และมีประโยชน์มากหากคุณต้องการพื้นฐานในการคำนวณอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ปัญหาเป็นส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์ และการเรียนรู้กลยุทธ์บางอย่างในการแก้ปัญหาจะช่วยให้คุณผ่านพ้นสถานการณ์ส่วนใหญ่ได้ เคล็ดลับพื้นฐานในการแก้ปัญหาคือการให้ความสำคัญกับสิ่งที่คุณได้รับการบอกเล่า (เช่น สิ่งที่คุณรู้) ข้อมูลที่คุณต้องการและสิ่งที่คุณกำลังมองหาเมื่อสิ้นสุดปัญหา การดึงข้อมูลสำคัญเหล่านี้ออกจากคำถามมักจะชี้คุณไปในทิศทางที่ถูกต้องเมื่อพูดถึงสมการที่จะใช้หรือแนวทางโดยรวม

นอกจากนี้ยังช่วยในการค้นหาคำศัพท์ที่บ่งบอกถึงสิ่งที่คุณต้องทำ ตัวอย่างเช่น “เมื่อค่าของ y ลดลงโดย x.. ” หมายถึง “เมื่อ x ถูกลบออกจาก y.. .”; “โดยการคำนวณอัตราส่วนของ x ถึง y.. ” หมายถึง “โดยการหาร x โดย y.. .”; และอื่นๆ

แน่นอน ยิ่งคุณจัดการกับคำถามฝึกหัดมากเท่าไหร่ คุณก็จะทำงานได้ดีขึ้นเท่านั้น แต่เคล็ดลับพื้นฐานเหล่านี้สามารถช่วยพาคุณไปสู่เส้นทางที่ถูกต้องได้อย่างแท้จริง แม้กระทั่งสำหรับปัญหาที่ไม่คุ้นเคย