แบ็คแพ็คเกอร์ผู้กล้าหาญอาจดูแผนที่และตัดสินใจว่าเธอต้องเดินทาง "เหนือ-ตะวันตกเฉียงเหนือ" อีก 10 กิโลเมตร เธอสามารถเดินขบวนในa เส้นตรงตรงไปยังจุดหมายของเธอ แต่เธอสามารถขึ้นไปทางทิศตะวันตกได้ระยะหนึ่งแล้วขึ้นไปอีกทางเหนือและยังคงไปถึงที่นั่น จบ.
ถ้าเธอใช้เส้นทางที่มีทิวทัศน์สวยงาม เธอคงแบ่งการเดินทางตรงของเธอไปทางเหนือและตะวันตกส่วนประกอบ. การรู้รายละเอียดของแต่ละองค์ประกอบจะช่วยให้เธอสามารถคำนวณระยะทางรวมและการกระจัดที่เธอเดินทาง ความเร็วเฉลี่ยของเธอ และสถิติอื่นๆ เกี่ยวกับการเดินทาง สถิติที่นักฟิสิกส์น่าจะสนใจ
Components เป็นอีกคำหนึ่งสำหรับ "parts" ดังนั้นคำนิยามสั้นๆ ของ vector components คือ "vector parts"
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ส่วนประกอบเวกเตอร์คือชิ้นส่วนแนวนอนและแนวตั้งที่รวมกันเป็นเวกเตอร์เดียว เวกเตอร์สามารถเขียนในรูปแบบส่วนประกอบโดยใช้ค่าเหล่านี้เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์
องค์ประกอบของเวกเตอร์เข้ามามีบทบาทเมื่อพิจารณาทิศทางที่ไม่ใช่แนวตั้งหรือแนวนอนอย่างสมบูรณ์ ในกรณีเหล่านี้ เวกเตอร์แนวทแยงอธิบายการเคลื่อนไหวที่เป็นสองมิติ: ค่อนข้างแนวตั้งและแนวนอน. ขนาดของเวกเตอร์จะได้รับจากความยาวของเส้นทแยงมุม และทิศทางของเวกเตอร์จะได้รับจากมุมทิศทาง
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
เวกเตอร์แนวทแยงมีสององค์ประกอบ: หนึ่งแนวตั้งและหนึ่งแนวนอน
ส่วนประกอบของเวกเตอร์
ในระบบพิกัด เวกเตอร์ที่ขนานไปกับแกน x บวกหรือแกน y นั้นง่ายต่อการหาปริมาณ: เพียงนับระยะทางที่ครอบคลุมเพื่อหาขนาด มุมของมันคือ 0 หรือ 90 องศา (หรือหลายมุม ขึ้นอยู่กับว่าเวกเตอร์วาดอย่างไร)
อย่างไรก็ตาม สำหรับเวกเตอร์แนวทแยง การหาขนาดอาจเป็นเรื่องยาก จนกว่าคุณจะวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ลองขับรถไปทางทิศตะวันตกสามช่วงตึกแล้วตามด้วยทางทิศใต้สี่ช่วงตึก คุณสามารถค้นหาระยะทางทั้งหมดที่เดินทางโดยการเพิ่มบล็อกที่ครอบคลุม (ในกรณีนี้คือเจ็ดช่วงตึก) แต่การกระจัดทั้งหมดจะเป็นไปตามเส้นทางทแยงมุมจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด
โดยไม่ทราบมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่แสดงเส้นทางของรถ (ขนาดของเวกเตอร์การกระจัด) สามารถพบได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
v^2=v_x^2+v_y^2
เริ่มต้นด้วย Vector Components: เพิ่ม Tip to Tail
ในตัวอย่างข้างต้น รถขับไปสองทิศทางคือ thatมุมฉากหรือที่ 90 องศาซึ่งกันและกัน ดังนั้น ทิศทางเดียวสามารถจัดแนวกับแกน x และทิศทางหนึ่งสามารถจัดแนวกับแกน y กลายเป็นx-componentและส่วนประกอบ yของเวกเตอร์แสดงการกระจัดของรถตามลำดับ สิ่งเหล่านี้บางครั้งเรียกว่าองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้งของปริมาณเวกเตอร์
ทุกครั้งที่กำหนดองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้งของเวกเตอร์ พวกเขาสามารถจัดแนว "ปลายถึงหาง" เป็น ทำการบวกเวกเตอร์ (หมายถึงปลายลูกศรสำหรับเวกเตอร์) เพื่อสร้างขวา สามเหลี่ยม.
•••ดาน่า เฉิน | วิทยาศาสตร์
ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะสร้างผลลัพธ์เวกเตอร์
วิธีนี้ใช้งานได้ก็ต่อเมื่อ ส่วนประกอบเวกเตอร์ จัดตำแหน่งให้ถูกต้องเพื่อให้ปลายด้านหนึ่ง (หัวลูกศร) เชื่อมต่อกับส่วนท้ายของอีกข้างหนึ่งในทิศทางที่กำหนด นอกจากนี้ เช่นเดียวกับการเพิ่มใดๆ เฉพาะเวกเตอร์ที่มีหน่วยเดียวกันเท่านั้นที่สามารถเพิ่มด้วยวิธีนี้
การแก้ไของค์ประกอบ X และองค์ประกอบ Y ด้วยตรีโกณมิติ
แต่ถ้าไม่ทราบองค์ประกอบ x และ y จะเริ่มต้นด้วย? ตัวอย่างเช่น จะว่าอย่างไรถ้าให้เพียงรถเคลื่อนตัวห้าช่วงตึกทางตะวันตกใต้ที่ 53 องศา
เริ่มต้นด้วยขนาดและมุมของทิศทางของเวกเตอร์แนวทแยงแล้วแยกย่อยออกเป็นขนาดที่กำกับตามแกน x หรือ y เรียกว่าการแก้ปัญหา ส่วนประกอบของเวกเตอร์.
ขั้นตอนแรกคือการวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่เวกเตอร์ที่กำหนดและมุมของมันประกอบกันเป็นมุมเดียว องค์ประกอบ x สัมพันธ์กับด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ฟังก์ชันโคไซน์ และแกน y สัมพันธ์โดยใช้ฟังก์ชันไซน์
การท่องจำนี้ไม่ใช่การเรียนรู้อย่างลึกซึ้ง อย่างไรก็ตาม นี่คือความสัมพันธ์ที่เขียนออกมา:
- องค์ประกอบ x (ด้านที่อยู่ติดกัน) = ด้านตรงข้ามมุมฉาก × cos (มุม)
- ส่วนประกอบ y (ด้านตรงข้าม)= ด้านตรงข้ามมุมฉาก × บาป (มุม)
เนื่องจากองค์ประกอบเวกเตอร์รวมกันเพื่อสร้างเวกเตอร์ผลลัพธ์ พวกมันจึงมักจะระบุโดยใช้ตัวห้อยxและyสำหรับองค์ประกอบ x และองค์ประกอบ y ตามลำดับ
ตัวอย่าง
ถ้าความเร็ว v ของเป็ดที่บินขึ้นไปในอากาศที่ 20 องศาเทียบกับแนวราบคือ 5 เมตร/วินาที ดังนั้น:
- vx = 5cos (20) = 4.7 ม./วินาที
- vy = 5sin (20) = 1.7 m/s.
เป็ดจะคลุมพื้นในแนวนอนมากกว่าแนวตั้งในแต่ละวินาที